1、機械抗疲勞設(shè)計（一）,金屬被廣泛用來制作機器、兵刃、艦船、飛機等等。其實，金屬也有它的短處。在各種外力的反復(fù)作用下，可以產(chǎn)生疲勞，而且一旦產(chǎn)生疲勞就會因不能得到恢復(fù)而造成十分嚴重的后果。實踐證明，金屬疲勞已經(jīng)是十分普遍的現(xiàn)象。據(jù)150多年來的統(tǒng)計，金屬部件中有80％以上的損壞是由于疲勞而引起的。早在100多年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了金屬疲勞給各個方面帶來的損害。但由于技術(shù)的落后，還不能查明疲勞破壞的原因。直到顯微鏡和電子顯微鏡相繼出現(xiàn)之后，

2、使人類在揭開金屬疲勞秘密的道路上不斷取得新的成果，并且有了巧妙的辦法來對付這個大敵。人類付出昂貴的代價才獲得了對材料疲勞的認識。二次大戰(zhàn)后，英國的德-哈維蘭飛機公司設(shè)計制造了彗星號民用噴氣飛機，經(jīng)過一年使用，1953年5月2日一架彗星號客機從印度加爾各答機場起飛后不久在半空中解體；1954年1月10日，另一架彗星號在地中海上空爆炸；不到3個月，又一架彗星號在羅馬起飛后在空中爆炸。為了找到事故的原因，英國皇家航空研究院的工程師進行了大量

3、的研究工作，終于確認罪魁禍首是座艙的疲勞裂紋。,1998年6月3日，德國一列高速列車在行駛中突然出軌，造成100多人遇難身亡的嚴重后果。事后經(jīng)過調(diào)查，人們發(fā)現(xiàn)，造成事故的原因竟然是因為一節(jié)車廂的車輪內(nèi)部疲勞斷裂而引起。從而導(dǎo)致了這場近50年來德國最慘重鐵路事故的發(fā)生。什么是金屬材料的疲勞？零件在受到超強作用力時可以發(fā)生變形或斷裂，但這不是疲勞破壞。疲勞失效是指材料在正常工作情況下，在長期反復(fù)作用的應(yīng)力下所發(fā)生的性能變化。這些應(yīng)力的大小

4、并沒有超出材料能夠承受的范圍，但是長期反復(fù)的作用就會引起材料的疲勞。材料的疲勞破壞并不是一開始就會被察覺的，它是一個緩慢的發(fā)展過程。例如一條發(fā)動機曲軸可以在投入運行時間不太長的時候就產(chǎn)生很小的疲勞裂紋，這些肉眼看不出來的裂紋會不斷擴大，直到曲軸忽然斷裂。就像人由于長期工作積累的疲勞而一朝病倒。,金屬疲勞是因為金屬內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不均勻，從而造成應(yīng)力傳遞的不平衡，有的地方會成為應(yīng)力集中區(qū)。與此同時，金屬內(nèi)部的缺陷處還存在許多微小的裂紋。在交變應(yīng)

5、力的持續(xù)作用下，裂紋會越來越大，材料中能夠傳遞應(yīng)力部分越來越少，直至剩余部分不能繼續(xù)傳遞負載時，金屬構(gòu)件就會全部毀壞?，F(xiàn)代的機械設(shè)計已經(jīng)廣泛采用“疲勞壽命”方法，設(shè)計階段已經(jīng)充分考慮了材料的疲勞問題。但是，正如人體的疲勞因人而異，機器的疲勞是因機而異的。同一種型號的汽車，發(fā)生疲勞破壞的情況可能相差很遠。有的到了報廢的年限，疲勞程度還不太嚴重；有的尚在壽命期限內(nèi)，卻發(fā)生了疲勞破壞。在金屬材料中添加各種“維生素”是增強金屬抗疲勞的有效辦法

6、。例如，在鋼鐵和有色金屬里，加進萬分之幾或千萬分之幾的稀土元素，就可以大大提高這些金屬抗疲勞的本領(lǐng)，延長使用壽命。,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)已出現(xiàn)“金屬免疫療法”新技術(shù)，通過事先引入的辦法來增強金屬的疲勞強度，以抵抗疲勞損壞。此外，在金屬構(gòu)件上，應(yīng)盡量減少薄弱環(huán)節(jié)，還可以用一些輔助性工藝增加表面光潔度，以免發(fā)生銹蝕。對產(chǎn)生震動的機械設(shè)備要采取防震措施，以減少金屬疲勞的可能性。在必要的時候，要進行對金屬內(nèi)部結(jié)構(gòu)的檢測，對防止金屬疲勞也很有好

7、處。金屬疲勞所產(chǎn)生的裂紋會給人類帶來災(zāi)難。然而，也有另外的妙用。現(xiàn)在，利用金屬疲勞斷裂特性制造的應(yīng)力斷料機已經(jīng)誕生?？梢詫Ω鞣N性能的金屬和非金屬在某一切口產(chǎn)生疲勞斷裂進行加工。這個過程只需要1―2秒鐘的時間，而且，越是難以切削的材料，越容易通過這種加工來滿足人們的需要。,第一節(jié)概述,一 疲勞破壞的概念,1.疲勞破壞,材料在交變應(yīng)力的作用下，局部造成永久性的形變，從而產(chǎn)生裂紋并擴展最終導(dǎo)致斷裂的現(xiàn)象。,2.疲勞破壞的典型斷口形貌,,

8、,3.疲勞破壞的過程,4.疲勞破壞的必要條件----------疲勞三要素,（1）循環(huán)變應(yīng)力：------促使裂紋形成。（2）拉應(yīng)力：------使裂紋擴展。（3）塑性變形：------促使裂紋形成并擴展。,二應(yīng)力的類型和參數(shù),應(yīng)力,穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力,變應(yīng)力,不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力,,,隨機變應(yīng)力,,靜應(yīng)力,1.應(yīng)力的分類：,,,,,,,對稱循環(huán)變應(yīng)力,脈動循環(huán)變應(yīng)力,非對稱循環(huán)變應(yīng)力,靜應(yīng)力,O,O,,O,O,2.應(yīng)力的描述------

9、應(yīng)力譜（載荷譜）,3.應(yīng)力的參數(shù)：,循環(huán)特征：,——表示應(yīng)力變化的情況,平均應(yīng)力：,應(yīng) 力 幅：,3.應(yīng)力的參數(shù)：,應(yīng)力的特征值:,對稱循環(huán)— r =,－1；,脈動循環(huán)— r =,0；,非對稱循環(huán)—,r≠ 0 且 | r | ≠ 1;,靜應(yīng)力— r =,+1,對稱循環(huán):σm= 0; σa=σmax,脈動循環(huán):σm=σa=σmax / 2,不同性質(zhì)應(yīng)力的特征值:,三材料的S-N曲線,在疲勞試驗機上對一批相同的標準試樣進行對稱循環(huán)的變

10、應(yīng)力疲勞試驗，得到最大破壞應(yīng)力及對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N，并以曲線的形式表示，即為材料的S-N曲線。（包括、曲線）。  圖中No為規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，稱為循環(huán)基數(shù)；對應(yīng)于No時的極限應(yīng)力σr ，稱為材料的疲勞極限。,,,一般，一批相同的試樣在相同的載荷下進行試驗，取其中50%未發(fā)生疲勞破壞前的循環(huán)次數(shù)N為試驗次數(shù)。即可靠度R=0.5時的極限應(yīng)力及其N作S-N曲線，故不同的可靠度下有不同的S-N曲線。,一般金屬的S-N曲線可分為

11、如下三段：,,低周疲勞區(qū),該段曲線特點：應(yīng)力大、循環(huán)次數(shù)少，局部進入塑性變形區(qū)，故亦稱為應(yīng)變疲勞區(qū)。該段的計算應(yīng)采用應(yīng)變值進行計算。,,高周疲勞區(qū),該段曲線特點：應(yīng)力小、循環(huán)次數(shù)較大，亦稱為應(yīng)力疲勞區(qū)。該段的計算應(yīng)采用應(yīng)力值進行計算。,,次疲勞區(qū),該段曲線只有延性材料（如鋼）才有，而對于脆性材料（如有色金屬及其合金等）則無此區(qū)域。該段曲線對應(yīng)的應(yīng)力稱為持久疲勞極限。,四材料的P-S-N曲線,不同的失效概率，材料的S-N曲線也不同。失

12、效概率按照正態(tài)分布，如圖所示。,圖中，p為失效概率。,三條曲線均可作為設(shè)計基準，對于重要零件的設(shè)計，可采用失效概率低（可靠度高）的曲線；一般零件的設(shè)計則采用50%的失效概率曲線。,可靠度：R=1-p,第二節(jié)材料的疲勞極限,一 疲勞極限圖（極限應(yīng)力圖）,對于不同循環(huán)的試驗應(yīng)力，材料的疲勞極限值也是不同的，因此，材料的 S-N 曲線不能反映出應(yīng)力的循環(huán)特性 r 對材料的疲勞極限的影響，故有另外的表達形式：,在不同循環(huán)特性的應(yīng)力下對

13、材料進行試驗，并以平均應(yīng)力為橫坐標，以應(yīng)力幅為縱坐標作圖，便得到其極限應(yīng)力圖。,A點：,對稱循環(huán)變應(yīng)力下的極限應(yīng)力為：,B點：,靜應(yīng)力下的極限應(yīng)力為：,A點：,脈動循環(huán)變應(yīng)力下的極限應(yīng)力為：,1. 材料工作時許用范圍,對于塑性材料，還存在著屈服極限 ，由 作 線，,則 線上任意一點的最大應(yīng)力（極限應(yīng)力）均為,(1) 內(nèi)為材料的塑性變形所允許的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)材料不發(fā)生

14、塑性變形。,(2)OACB內(nèi)為材料疲勞破壞所允許的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)材料不發(fā)生疲勞破壞。,(3)AHG陰影------材料未發(fā)生顯著塑性變形，但已出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象；HBS陰影------材料未發(fā)生疲勞現(xiàn)象，但已出現(xiàn)塑性變形。,材料的許用范圍為：ACHSO,塑性材料的許用范圍為：ACH區(qū)域。,2. 疲勞極限圖的簡化------疲勞極限方程,(1) Gerber拋物線方程------以通過A、B兩點的拋物線近似代替,將橫坐標軸（ 軸

15、）移至A 點，則AB段的拋物線方程為：,通過A 點：,通過A 點：,通過A 點：,通過A 點：,通過B 點：,,,,此方程為二次曲線，計算較復(fù)雜，應(yīng)用不便。,適用范圍：,(2) Goodman直線方程------以 直線近似代替,直線 的方程為：

16、,其中，斜率K為,適用范圍：,該方程失真較大，計算過于保守。,(3) Soderberg直線方程------以 直線近似代替,直線 的方程為：,其中，斜率K為,適用范圍：,該方程計算更加過于保守。,(4) 折線方程------以 和 折線代替,a) 線為屈服極限，其上處處有：,b) 線為疲勞極限，且通過 A

17、，C 兩點。,該段直線方程為：,斜率K為,令：,稱為等效系數(shù)（將平均應(yīng)力折合為應(yīng)力幅的系數(shù)）。,則上式化為：,綜合以上可得：,二 疲勞極限圖,以平均應(yīng)力為橫坐標，以最大應(yīng)力（及最小應(yīng)力） 為縱坐標作圖。,該圖并非由專門試驗得出，而是由前者轉(zhuǎn)換而來，目的是直接反映 （或 ）對材料疲勞極限的影響。,其可行域即為曲線ABCB/A/所圍成

18、的區(qū)域。,實際設(shè)計時，設(shè)計方程可用相應(yīng)折線代替；剪應(yīng)力方程亦可參照上述過程建立。,,三 疲勞極限的經(jīng)驗公式,各種材料的疲勞極限均應(yīng)由其疲勞試驗求得，并載入材料的機械性能數(shù)據(jù)表中以便使用。當(dāng)缺乏某種材料的疲勞極限值時，可以根據(jù)其靜強度極限來估算，即利用經(jīng)驗公式計算出其疲勞極限值。這些公式是根據(jù)多種光試樣試驗資料經(jīng)統(tǒng)計得出。,第三節(jié)疲勞損傷積累理論,累積損傷是有限壽命設(shè)計的核心問題，由于它對疲勞設(shè)計的重要性，幾十年來一直是許多疲勞學(xué)者

19、孜孜不倦進行研究的中心問題之一。疲勞損傷是一個累積損傷的過程。對于等幅交變應(yīng)力，可用?—N曲線和?m —?a曲線以表示在不同應(yīng)力水平下達到疲勞破壞所需要的循環(huán)次數(shù)。同樣，對于實際的零件或構(gòu)件等，也可通過試驗直接測定零件的疲勞曲線。但應(yīng)當(dāng)指出：只有在一個應(yīng)力水平下循環(huán)加載才能直接用?—N曲線來估計零件壽命。如果在兩個或更多個應(yīng)力水平下循環(huán)加載，就無法直接用?—N曲線來估計零件的壽命了。例如零件在兩個應(yīng)力水平下加載，用?—N曲線我們可確定

20、?l作用下到破壞時的循環(huán)次數(shù)為N1，在?2作用下，到破壞時的循環(huán)次數(shù)為N2；但我們無法直接知道在?l和?2聯(lián)合作用下(兩者之組合可取多種多樣)，零件的壽命到底是多少。,但是，多數(shù)零部件在工作中所承受的循環(huán)載荷是變幅的，有些是有規(guī)率變化的，有些是隨機變化的。例如內(nèi)燃上曲軸的載荷隨汽缸的工作情況而變化；軋鋼機機架上的載荷隨不同的軋制道次而變化；切削機床的載荷隨加工對象及粗精加工等不同而異；還有鍛壓機、起重機等的載荷也隨工況不同而異。汽車、拖

21、拉機、工程機械和農(nóng)業(yè)機械的傳動軸，由于道路不平、土質(zhì)變化而引起的載荷變化就更為復(fù)雜。對于承受變幅載荷的零部件如何進行疲勞設(shè)計，如何使用前述光試件在等幅應(yīng)力下由試驗測得的?—N 疲勞曲線，這是機械設(shè)計者必須要解決的一個重要實際問題。為了估算變幅應(yīng)力作用下的零件的疲勞壽命，除了?—N 疲勞曲線外，還必須借助于疲勞損傷積累理論。這個理論認為：“零件在變應(yīng)力作用下由產(chǎn)生裂紋到破壞的過程中，當(dāng)材料承受一定大小變應(yīng)力（接近或大于疲勞極限)時，每一

22、循環(huán)都使材料內(nèi)部產(chǎn)生一定量損傷，這個損傷是逐步累積的，當(dāng)損傷累積到臨界值時發(fā)生破壞”。,最早進行累積損傷研究的學(xué)者是德國人Palmgrem。他于1924年在估算滾動軸承的壽命時，假設(shè)損傷積累與轉(zhuǎn)動次數(shù)成線性關(guān)系，首先提出了疲勞損傷積累是線性的假設(shè)。其后，美國人Miner于1945年又將此理論公式化，形成了著名的Palmgrem—Miner線性累積損傷法則。由于此法則形式簡單，使用方便，因此在工程上得到了廣泛應(yīng)用。,疲勞損傷積累問題的研究

23、，主要是通過疲勞試驗進行，早期的疲勞試驗均采用簡單的兩級應(yīng)力試驗，即在給定的 下作用循環(huán)次數(shù) （ ），再在 下作用 次（ ），直到試樣疲勞破壞為止?，F(xiàn)代研究手段則多采用計算機程序控制加載，模擬隨機載荷過程進行。,疲勞損傷積累理論是建立在對稱循環(huán)的不穩(wěn)定變應(yīng)力的實驗資料的基礎(chǔ)上的。因此，對于承受近似規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力的零件可以根據(jù)這一理論進行計算。如果應(yīng)用應(yīng)力的等效轉(zhuǎn)化概念，也可把它推廣到非對稱循環(huán)的不穩(wěn)定

24、變應(yīng)力的計算中去。,一、疲勞損傷積累的概念,當(dāng)材料承受高于其疲勞極限的應(yīng)力時，每一循環(huán)都將使材料產(chǎn)生一定量的損傷，該損傷能積累，達到其臨界值時就會發(fā)生破壞。----------疲勞損傷積累理論（假說）,對于疲勞積累損傷規(guī)律，人們從宏觀到微觀已經(jīng)進行過多年研究，提出了不下數(shù)十種累積損傷假設(shè)。但在工程中真正有實用價值并被采納應(yīng)用的并不多。下面重點介紹最常用的“線性損傷積累理論”。然后介紹一些其它的損傷積累理論或假說。,二、疲勞損傷積累的線性

25、方程式,設(shè)作用于試樣的變應(yīng)力為 ，作用的循環(huán)次數(shù)為 ，該應(yīng)力水平下的極限壽命為 。,為其疲勞破壞的條件，故：,令D為試件損傷極限（臨界值），故有：,由實驗證實：當(dāng)變應(yīng)力σi＜0.7σ-1時不起損傷作用；即σi＜0.7σ-1的各個應(yīng)力，每循環(huán)一次就造成一次壽命損失，則應(yīng)力σi經(jīng)ni次循環(huán)所造成的損傷為其臨界破壞時的(ni/Ni)倍。,---Palmgrem-Miner定理,該假設(shè)為德國人Palmg

26、rem于1924年首先提出（用于滾動軸承計算），美國人Miner又于1945年重新在試驗的基礎(chǔ)上完善。式中，D值無物理意義，可理解為疲勞裂紋的臨界長度。英國的Forrest等人的大量試驗研究（包括二級載荷及程序加載試驗），其數(shù)據(jù)發(fā)表于1962年牛津版《Fatigue of Metals》，,Miner用22根試件在二、三、四級應(yīng)力水平下進行了累積損傷試驗。試驗結(jié)果表明：應(yīng)力比（循環(huán)特征）r＝0.2的11根試件的循環(huán)比 的平均值為

27、0.98，應(yīng)力比r＝-0.2、+0.2、+0.5的11根試件在二級或三級應(yīng)力水平下的循環(huán)比平均值為1.05，全部22根試件的循環(huán)比平均值為1.01，其循環(huán)比 的變化范圍為0.61~1.45。,數(shù)據(jù)有以下平均統(tǒng)計規(guī)律：,并歸納出以下特征：,對鋼及其合金，有： （包括光試樣和有缺口試樣）；對鋁合金（兩級應(yīng)力），有：

28、 。,（1）載荷 幅值相差不大時，公式基本正確；,（2）對稱循環(huán)變應(yīng)力加載時， 即破壞，此式不安全；,（3）非對稱循環(huán)變應(yīng)力加載時， ，此式偏于保守；,（4）當(dāng) 時，有 ，,這是由于材料首先在大載荷下產(chǎn)生裂紋，然后載荷序列中小于其疲勞極限的應(yīng)力也開始起作用，導(dǎo)

29、致提前破壞。,（5）當(dāng) 時，有 ，,這是由于次負荷（ 的載荷）運轉(zhuǎn)一定次數(shù)后首先會強化材料，推遲裂紋產(chǎn)生，故不易疲勞。這也是實際使用時機器應(yīng)采取的工作方式。另外，機器空載跑合的另一目的亦如此。,（6）對于程序加載的試驗結(jié)果的分析顯示，轉(zhuǎn)動彎曲的疲勞損傷積累遠小于1；波動拉伸的損傷則為：,鄭州機械研究所與浙

30、江大學(xué)兩單位于1984—1986年間對疲勞累積損傷問題進行了系統(tǒng)的試驗研究工作。研究選用以下三種典型材料共2050根試樣進行了疲勞試驗研究：1)塑性好的軟鋼—20鋼(退火)和16Mn(軋態(tài))；2)加工硬化性能較好的中碳鋼— 45鋼(正火)；3）塑性較差的高強鋼—60Si2Mn(淬火后中溫回火)。試驗研究以旋轉(zhuǎn)彎曲試驗為主，并輔以波動拉伸試驗(r＝0.1)。試樣采用漏斗形試樣和缺口根部半徑為r＝4.25mm的缺口試樣。研究方法以二級損傷試

31、驗為主，輔以二級周期損傷試驗。為了研究低于疲勞極限的應(yīng)力的影響還進行了損傷極限試驗。試驗數(shù)據(jù)見表。,線性累積損傷理論存在著一些缺點，有些是帶有根本性的缺點：例如線性累積損傷理論根本沒有考慮一個較復(fù)雜的載荷譜中各級載荷的相互影響；它不能計及低于持久極限的低應(yīng)力所造成的損傷，也不能計及高應(yīng)力引起的殘余應(yīng)力及應(yīng)變硬化(或軟化)等因素的有利或有害的影響等。因此，用線性損傷積累理論來估算壽命，其結(jié)果可以相差很大。 由于線性累積損傷理論存在上述種

32、種問題，就必然導(dǎo)致理論計算結(jié)果與實際壽命有較大出入。為此，用這種線性累積損傷理論計算疲勞壽命只能稱為“估算”。為使估算的壽命符合實際壽命，國外曾對中的系數(shù)值作過不少研究，改用以下線性累積損傷的破壞條件：,來表示：在飛機設(shè)計中，建議對典型飛機結(jié)構(gòu)部件(如機翼等)D=1.5，對零件仍用D=1。也有人為了安全，建議取D＝0.5或更低的值。由于理論本身存在的問題，事實上難以給出一個適用一切情況的統(tǒng)一的D值。,盡管線性累積損傷理論有上述嚴重缺

33、點，但由于它簡單明了，使用方便，并有一定可靠性，所以工程上仍得到較為廣泛的應(yīng)用。,三、修正線性累積損傷理論,最早提出的線性累積損傷理論存在上述的各種問題和不足。為建立更加完善的累積損傷理論，人們對復(fù)雜交變載荷作用下的疲勞損傷規(guī)律進行了大量研究。為了保持線性累積損傷理論便于應(yīng)用的優(yōu)點，又要克服其未計及應(yīng)力相互影響等缺點，目前工程上應(yīng)用較多的是“修正線性累積損傷理論”。從不同的角度出發(fā)，可以得到不同的修正理論。其中一個重要途徑是對?—N曲線

34、進行修正。下面介紹一種較有希望，并在我國已有實際應(yīng)用的Corten—Dolan修正線性累積損傷理論。此理論是1956年提出來的。他們認為疲勞損傷可以想像為裂紋的累積和聯(lián)合，并且與損傷核心數(shù)m及裂紋擴展速率有關(guān)。對于由給定應(yīng)力下所產(chǎn)生的疲勞損傷D可用下式表示：,Corten和Dolan認為：對于所有應(yīng)力歷程，疲勞破壞時的總損傷Df對于給定的零件是一個常數(shù)，所以當(dāng)同一個零件分別施加?l和?2時，其總損傷分別可表示為：,由圖看出：它表示了疲勞

35、損傷累積的單調(diào)遞增函數(shù)，損傷速度隨循環(huán)次數(shù)N的增加而增大，應(yīng)力水平高的曲線，其損傷速度大于應(yīng)力水平低的曲線。,現(xiàn)在來研究當(dāng)應(yīng)力?l和?2交替變化時，疲勞損傷積累的發(fā)展過程。如果疲勞過程是在?l 和?2作用下交替變化，且假設(shè)?l >?2，則認為核心數(shù)僅決定于較大的應(yīng)力?l ，即m2=m1，且可假設(shè)a1=a2=a；若在?l 和?2 交替作用下零件直到破壞的總循環(huán)次數(shù)為Ng；應(yīng)力?l 的循環(huán)數(shù)百分比為?1，則?2 的循環(huán)數(shù)百分比為（1-

36、?1)，經(jīng)一些簡化，可得兩級試驗中的壽命估算公式為：,比值與應(yīng)力比有關(guān)，即：,d為材料常數(shù)，由試驗決定，代入上式：,這就是Corten—Dolan在兩級加載下的累積損傷理論計算公式。把它推廣到多級加載情況（如K級)時有：,式中： Ng——多級變應(yīng)力作用下，直到破壞的總循環(huán)數(shù)； N1——在最大變應(yīng)力?l作用下的破壞循環(huán)數(shù)； ?l——多級變應(yīng)力中的最大變應(yīng)力； ?1——變應(yīng)力?l下的循環(huán)百分數(shù)(i＝1，2，…，k)； d

37、——由實驗確定。下列材料在兩級重復(fù)載荷情況下得到的d值為：硬拉鋼，d ＝5.8；高強度鋼，d＝4.8；鋁合金(LY12，LC9)，d＝5.8。,事實上，對,稍加整理后，可得：,此式與線性累積損傷公式?（ni/Ni)=1很類似，這里?iNg相當(dāng)于ni， Ni(?l/ ?i )d相當(dāng)于Ni，即,或,兩邊取對數(shù)，得,由此可看出：在雙對數(shù)坐標中，應(yīng)力與壽命成線性關(guān)系，此直線斜率與材料常數(shù)構(gòu)d關(guān)。也就是說這個累積損傷理論，在雙對數(shù)坐標上的?—N

38、曲線應(yīng)成線性關(guān)系，這一結(jié)論對于相當(dāng)一部分工程材料是符合的。,四、疲勞損傷積累的指數(shù)方程式,由于線性方程不精確，不能解釋上述現(xiàn)象，故有研究者提出指數(shù)方程式。,設(shè)損傷程度為：,兩級載荷試驗，則有：,,,1 若載荷遞減，即有,,則由于,,載荷作用路線為：,此時有,成立。,2 若載荷遞增，即有,,則由于,,載荷作用路線為：,此時有,成立。,當(dāng)a＝b，得線性累積損傷理論?（ni/Ni)=1?！案摺汀眱杉壴囼炛?（ni/Ni) <

39、1 ；“低—高”試驗?（ni/Ni) ＞l，這一結(jié)論與光試件的累積損傷試驗數(shù)據(jù)的趨勢相符合，見下表。,該指數(shù)方程式能較好地解釋前述試驗特征（4）、（5），但方程較為復(fù)雜，且缺乏相關(guān)的工程數(shù)據(jù)，因而未能得到廣泛的應(yīng)用。,第四節(jié)影響零件疲勞極限的因素,材料的疲勞試驗一般均采用一定尺寸的標準光試樣，在實驗室條件下利用穩(wěn)定載荷試驗得到。當(dāng)材料被以各種加工方式加工成各種形狀的零件，并在實際中工作時，其工作條件完全不同于試驗條件，必然會對材料的疲

40、勞極限帶來很大程度上的削弱。因此，對于零件進行疲勞強度計算時，不能直接應(yīng)用零件材料的疲勞極限值，而必須考慮實際中諸多因素的不利影響，對其加以必要的修正。,一 應(yīng)力集中,應(yīng)力集中,在零件剖面的幾何形狀不連續(xù)之處(孔、圓角、鍵槽、螺紋等)或緊配合處，局部應(yīng)力要遠遠大于名義應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。,可由彈性力學(xué)解析法或光彈試驗等方法求得。,應(yīng)力集中的存在，疲勞極限相對有所降低。應(yīng)力集中的影響用應(yīng)力集中系數(shù)K?(或K?)來考慮。,1.

41、 理論應(yīng)力集中系數(shù),,材料在彈性范圍內(nèi),其值只取決于幾何形狀，亦稱為形狀系數(shù)?？捎墒謨圆槿　?2. 有效應(yīng)力集中系數(shù)K,,材料出現(xiàn)局部塑性變形,產(chǎn)生應(yīng)力集中后使得零件局部峰值應(yīng)力常常超過其屈服極限，使零件局部發(fā)生塑性變形,導(dǎo)致應(yīng)力重新分配，造成實際局部峰值應(yīng)力低于其理論值，故引入有效應(yīng)力集中系數(shù)。定義為：,對于對稱循環(huán)變應(yīng)力（r=-1),對于脈動循環(huán)變應(yīng)力（r=0),討論：,（1）,（2）,3. 材料敏感系數(shù)q,一般有,，為了估算

42、 與 的差別，引入 ，且令,q值為相對量比值，可以認為基本上與缺口形狀無關(guān)，只決定于材料。不同的材料對應(yīng)力集中的敏感程度也不一樣。,一般 常?。?討論：,（1）,（2）,4. 應(yīng)力集中與圓角半徑的關(guān)系------Peterson公式,Peterson公式由下式給出：,高強度鋼對應(yīng)力集中更敏感。,,結(jié)論：,二幾何尺寸,尺寸效應(yīng):,其它條件相同(包括剖面上的應(yīng)力大小)，零件剖面的絕對尺寸越大，其疲勞極限就越低。,1933

43、年Faulhaber研究和金鋼試樣時，將其直徑由7.5mm增至27mm時，發(fā)現(xiàn)其疲勞極限降低了10%~15%，解釋為尺寸增大缺陷增多。,剖面絕對尺寸對疲勞極限的影響，通過采用絕對尺寸系數(shù)??(或??)來考慮 ，定義為：,即：,鋼零件的尺寸系數(shù),(1) 尺寸加大，疲勞極限降低。d=0~100mm時斜率較大，應(yīng)控制其尺寸；(2)高強度的合金鋼比低強度的碳鋼尺寸影響大。,(1) 尺寸加大，疲勞極限降低。d=0~50mm時斜率較大，應(yīng)控制其尺

44、寸；(2)高強度的鑄鐵比低強度的鑄鐵尺寸影響大。,,,討論：,(1) 尺寸加大，疲勞極限降低；（大尺寸試件缺陷多，對拉壓疲勞影響不大，對彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞影響較大。尺寸大應(yīng)力梯度小。裂紋易發(fā)展；尺寸小而應(yīng)力梯度大，裂紋不易發(fā)展。）(2)高強度鋼（鑄鐵）比低強度的鋼（鑄鐵）尺寸影響大；(3)與應(yīng)力集中有關(guān)，尺寸加大，應(yīng)力集中亦加大。,結(jié)論：,三表面品質(zhì),表面品質(zhì)情況對零件的疲勞極限影響較大。,1. 表面加工的影響：,表面加工的影響用

45、來考慮，定義為：,討論：,（1）,（2）,粗糙度應(yīng)盡可能?。?盡可能選用中低強度材料；采用高強度鋼制造零件時，應(yīng)采用精磨或拋光工藝。,2. 表面腐蝕的影響：,腐蝕環(huán)境中裂紋數(shù)目多，應(yīng)力作用頻率有影響。表面腐蝕的影響用來考慮，定義為：,3. 表面強化的影響：,強化目的:,提高零件表層的強度性能，并在表層內(nèi)產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力（可抵消一部分工作拉應(yīng)力），阻止裂紋的產(chǎn)生及擴展。,各種表面強化工藝的殘余應(yīng)力分布,噴丸工藝和輥壓工藝的強化作用,輥壓工

46、藝的強化機理,各種表面敷層法對零件疲勞極限的影響,表面強化引入 來考慮，定義為：,（2）,綜上所述，一般取：,且有：,討論：,（1）,2. 對于變應(yīng)力：,可以將 作分解：,其中， 為靜應(yīng)力成分，故：,而 則受 、 及 的影響，考慮到有：,,四零件的疲勞極限,1. 對于靜應(yīng)力：,即為材料靜強度極限；,不受 、 和