1、高階譜分析及其應用,一、高階譜的產生與發(fā)展,一些學者就開始了高階矩的研究，前蘇聯(lián)著名的工程數學家柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）提出了將高階(大于二階)矩作傅里葉變換這一思想，之后Shiryaev提出了高階譜的概念。,,,,,Rosenblatt和VanNess發(fā)表了雙譜估計的文章，在同一年Brillinger全面介紹了多譜理論，這標志著高階譜理論的初步建立。 高階譜理論建立初期，由于計算上的困難， 且對其物理意義理

2、解不足， 后來它的發(fā)展不很迅速。,,,后期信號處理專家才使這一研究在實際中找到了用武之地，并迅速發(fā)展為現代信號處理的一個重要分支，隨之出現了高階譜理論和應用研究的高潮。,近年來,隨著計算機技術的發(fā)展，來對于高階譜估計的理論和算法以及其應用的研究受到許多從事信號處理的學者， 科學家和工程技術人員的重視，從事這方面研究的人員越來越多．,,,2.1二階譜及其局限性,二、高階譜的內容,,在高階譜出現前使用的信號分析方法是以二階統(tǒng)計量（時域為相

3、關函數、頻域為功率譜）作為數學分析工具。 功率譜理論，已成為諧波分析、參數估算、信號模型識別、系統(tǒng)辨識及預測控制等多種問題中不可缺少的應用工具。 但二階譜僅包含了過程與二階矩相當的信息量，故只有在高斯情況下，它才能給過程以完整的統(tǒng)計描述。對加性噪聲敏感，只包含幅度不包含相位信息，不能識別最小相位系統(tǒng)。,2.2高階譜,平穩(wěn)隨機信號{x(n)}的k階累量是絕對可和的，則其k階譜是k階累量的(k-1)維傅里葉變換，即,

4、特殊的當高階譜的階數為三時稱為雙譜 可以推知雙譜具有周期性和對稱性，高階譜階數的增加計算量越來越復雜，因此一般應用雙譜或三階譜。,三、高階譜的應用,3.1高階譜廣泛應用的原因,高階譜已逐步在海洋波、地震波分析、經濟時間序列分析、流體力學及無線電信號處理中找到了廣泛的應用。可以看到大部分應用都是以高階譜（或雙譜）在信號分析中的應用為基礎。,高階譜含有相位信息可抑制高斯白噪聲能夠刻劃信號偏離高斯過程

5、的信息適用于非線性和非高斯系統(tǒng)描述,實際中的系統(tǒng)往往是非高斯、非線性的因而高階譜估計更貼近實際,計算機技術以及新的算法的發(fā)展促進了高階譜的廣泛應用,3.2在工業(yè)組件檢測中的應用,雙譜保留了信號的相位信息，可以定量地描述信號中與故障密切聯(lián)系的非線性相位耦合。非線性相位耦合： 2 個頻率成分間相互關聯(lián)作用，產生1 個和頻與1 個差頻頻率成分，這就是所謂的二次非線性，對應的相位關系稱為二次相位耦合。可以通過雙譜辨識機械系統(tǒng)的非線性耦合

6、特征，如齒輪磨損、裂紋、點蝕、斷齒等。,3.3在精密工件加工中的應用,正常情況下工件光滑的表面形貌為高斯型，因此其雙譜理論上應為零，但實際加工中，許多表面往往表現為非高斯型，其雙譜值不為零。所以，用雙譜分析能更有效地描述表面形貌高度分布特征的非對稱性。,從而雙譜適更合于作為特征量來識別不同加工方式或因素對粗糙度的影響。,3.3在醫(yī)學信號分析中的應用,大部分生物信號是非高斯和非線性的信號，如腦電信號等。常規(guī)腦電圖分析腦電信號的頻率、波幅

7、、相位、對稱性等信息，對于正常人，在閉目清醒狀態(tài)下顯示以 α波段為主的腦電波；睜眼和積極思維α 節(jié)律衰減，顯示以β節(jié)律為主要特征的腦電波；過度換氣時出現慢波節(jié)律。,應用高階譜技術建立的雙譜分析方法，則可顯示出常規(guī)腦電圖無法顯示的信息。如睜眼時腦電信號雙譜結構的雙譜譜峰主要出現在θ 波段，過度換氣時出現在α 波段和θ 波段，尤其是在心算時α 頻率分量的有序性大大增強，起主導作用，雙譜譜峰基本集中在α波段。,雖然對這些腦電信號雙譜結構的

8、生理意義目前尚無一致認識，但應用這種分析方法可發(fā)現更多的隱藏在腦電信號中的信息，從而使我們可以透過腦電信號更深人地了解大腦的功能。特別是腦電信號三階能量在雙頻域中各頻段的分布上，雙譜分析可為我們了解大腦功能提供一條新的途徑。,此外高階譜在從有色高斯測量噪聲中提取信號、非最小相位系統(tǒng)的參數辨識等涉及信號處理方面還有著更為廣泛的應用。,參考文獻[1].陸爽,李萌.基于雙譜估計的軸承非線性振動信號模式識別.儀器儀表學報,2007[2].冷

9、軍發(fā)，荊雙喜，禹建功.基于小波雙譜的礦用齒輪箱故障診斷.煤炭學報,2010.07[3].許崇濤,沈民奮,李慧,朱國平.雙譜分析方法在腦電信號分析中的應用.中國行為醫(yī)學科學.2004年第13卷第3期[4].黃繡坤.高階譜估計技術概述.北方交通大學學報.1991年第16卷,Thanks,Kolmogorov一開始并不是數學系的，他17歲左右的時候寫了一片和牛頓力學有關的文章，于是到了Moscow State University去讀書。

10、入學的時候，Kolmogorov對歷史頗為傾心，一次，他寫了一片很出色的歷史學的文章，他的老師看罷，告訴他說在歷史學里，要想證實自己的觀點需要幾個甚至幾十個正確證明才行，Kolmogorov就問什么地方需要一個證明就行了，他的老師說是數學，于是Kolmogorov開始了他數學的一生。,安德列·柯爾莫哥洛夫是20世紀蘇聯(lián)最杰出的數學家，也是20世紀世界上為數極少的幾個最有影響的數學家之一。他的研究幾乎遍及數學的所有領域，做出許多