1、隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，現(xiàn)代金融理論日趨成熟和完善．為防范、控制和化解無(wú)處不在的金融風(fēng)險(xiǎn)(包括市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn))，各種衍生產(chǎn)品層出不窮，這就要求解決金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題和投資決策問(wèn)題．盡管經(jīng)典的Black-Scholes模型為投資者提供了適用于如股票的衍生證券且計(jì)算方便的定價(jià)公式，但它的推導(dǎo)和運(yùn)用受到各種假設(shè)條件的約束．本文嘗試在Black-Scholes模型理想假設(shè)的基礎(chǔ)上，將完全市場(chǎng)進(jìn)行推廣．基于模型中的諸如支付交易費(fèi)用、

2、存在利率風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)以及原生資產(chǎn)價(jià)格行為存在不連續(xù)的跳躍等假設(shè)，對(duì)幾種新型的金融衍生產(chǎn)品建立模型，并用偏微分方程的方法(即PDE方法)給出相應(yīng)的定價(jià)公式． 期權(quán)是風(fēng)險(xiǎn)管理的核心工具．作為一種有效的避險(xiǎn)工具和投機(jī)手段，備受投資者和投機(jī)者的青睞．1973年，Black和Scholes建立了著名的期權(quán)定價(jià)模型--Black-Scholes模型，此后，期權(quán)定價(jià)理論得到了迅猛發(fā)展．它成為現(xiàn)代金融學(xué)的重要組成部分．本文首先介紹期權(quán)定價(jià)理論

3、的產(chǎn)生、發(fā)展、現(xiàn)狀以及本文要解決的問(wèn)題． 期權(quán)定價(jià)方法的一個(gè)重要應(yīng)用是保底分紅基金的定價(jià)問(wèn)題．保底分紅基金作為近年來(lái)金融機(jī)構(gòu)推出的一種新型金融衍生產(chǎn)品，它主要針對(duì)愿意承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)而搏取高額回報(bào)的客戶而設(shè)計(jì)的．投資者投資該基金后，基金公司承諾給投資者以事先約定的最低收益，同時(shí)投資者可獲得一定比例投資收益超額部分的一定比例，而不必承擔(dān)基金低收益甚至虧損的風(fēng)險(xiǎn)．本文第二章假設(shè)市場(chǎng)利率服從一般的Hull-White利率模型，分別建立了帶

4、有交易成本的保底分紅基金的連續(xù)擴(kuò)散模型和跳擴(kuò)散模型，通過(guò)轉(zhuǎn)換計(jì)價(jià)單位的方法，將兩維的定解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一維的偏微分方程的定解問(wèn)題，最后用PDE的方法得到顯式的定價(jià)公式． 本文第三章要研究的問(wèn)題是可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)問(wèn)題．作為一種介于債券和股票之間的混合型的未定權(quán)益，可轉(zhuǎn)換債券不僅對(duì)投資者非常重要，而且對(duì)發(fā)行者也非常重要，準(zhǔn)確的定價(jià)可使發(fā)行者確定一個(gè)公平的發(fā)行價(jià)和合理的轉(zhuǎn)換條款，從而保護(hù)了投資各方的利益．本文在Merton框架下，假設(shè)支付