矩陣線性組合的k_冪等性與對合性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、k-冪等矩陣線性組合的保持問題是一個經(jīng)久不衰的課題,它在科學(xué)與技術(shù)中有著廣泛而又深刻的應(yīng)用。統(tǒng)計學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為冪等矩陣的線性組合的保持問題,它在算子理論、抽象代數(shù)、物理學(xué)等領(lǐng)域都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。
　　本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上給出了幾個有意義的新成果。
　　首先,利用“兩個相乘可換的可對角化矩陣可同時相似對角化”的理論,對一般的k,給出了在矩陣相乘可換的條件下,矩陣的線性組合保k-冪等的一系列充要條件,并且可以

2、確定,理論上,所有關(guān)于矩陣線性組合保k-冪等的問題均可以解決。但在某些實際研究中常需要將“矩陣相乘可換”這一約束條件去掉或者用一個更弱的條件去替代它,此時給出了在去掉此條件時,冪等矩陣的線性組合保三冪等的充要條件。其次,給出了任意k-冪等矩陣的一種正交冪等分解的具體表示形式,這一點很類似于矩陣的譜分解理論;之后利用此正交冪等分解定理,給出了幾類特殊的k-冪等矩陣可以寫成兩個三冪等矩陣的具體形式。最后,對任意的k和l,探討了兩個k-冪等矩

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