1、原子核低激發(fā)態(tài)的系統(tǒng)研究,趙玉民,上海交通大學物理系 200240日本理化學研究所 回旋加速器中心 351-0198蘭州重離子加速器國家實驗室 原子核理論物理中心 730000,,Outline,兩個系統(tǒng)性(systematics)原子核殼模型的配對近似方法和應用(*)其它工作總結和進一步的工作思路,Part I,NpNn 分類系統(tǒng)性的簡介 四級形變量的系統(tǒng)性 (With R. F. Cast

2、en, A. Arima) 準帶的系統(tǒng)性 (With A. Arima and R. F. Casten),質子中子剩余相互作用在決定原子核結構的演化中起的決定作用被很多人強調過。 A. De Shalit and M. Goldhaber, Phys. Rev. 92, 1211 (1953); I. Talmi, Rev. Mod. Phys. 34, 704 (1962); P

3、. Federman and S. Pittel, Phys. Lett. 69B, 385 (1977); 77B, 29 (1977); PRC20, 820 (1979); P. Federman, S. Pittel, and R. Campas, Phys. Lett. 82B, 9 (1979). 如果果真如此，那么該作用的某種簡單標度就可以作為系統(tǒng)化原子核結構的演化的參數(shù)。1985 年Rick Cast

4、en 提出用采用價質子數(shù)和價中子數(shù)的乘積（NnNp）來模擬這個作用，并對很多偶數(shù)質子偶數(shù)中子的原子核作了研究。比如第一條自旋為2、4、6的能量等隨著NnNp平滑變化，不同的區(qū)域結果很類似。它還可以語言未知的數(shù)據。 R. F. Casten, Phys. Rev. Lett. 54, 1991 (1985); Nucl. Phys. 443, 1 (1985). For a review, See R. F.

5、Casten and N. V. Zamfir, J. Phys. G22, 1521 (1996).,集體性的演化,核結構中集體性的演化是核多體系統(tǒng)的核心問題之一. 在任意量子的費米子系統(tǒng)里, 這一演化最終取決于泡里原理和殼結構的共同作用, 并在平衡態(tài)形狀以及集體態(tài)模式方面急劇變化. 在過去的20年里, WNSL 研究組采用集體可觀測量的相關性, 外部量如價核子數(shù)的乘積NpNn或相關的P 因子, 或內部量比如其它的可觀測值, 給出了一

6、個研究集體性演化的有力方法. Taken from: http://wnsl.physics.yale.edu/structure/research/lowspin/lowspin.html 一篇很好的綜述文章: R.F. Casten and N.V.Zamfir, J. Phys.G22, 1521 (1996).,,,R.F.Casten, PRL54, 1991(1985),R.F.Casten, PRC3

7、3, 1819 (1986),那么奇數(shù)質量數(shù)的原子核或奇數(shù)質子數(shù)奇數(shù)中子數(shù)的原子核怎樣呢?,A=80附近的奇數(shù)質量數(shù)的原子核S. L. Tabor, PRC34, 311 (1986).A=100附近的奇數(shù)質量數(shù)的原子核H. Dejbakhsh, PLB 210, 50 (1988). 單粒子激發(fā)上面的集體態(tài)D. Bucurescu et al., PLB 229, 321 (1989).,推廣到奇數(shù)質量數(shù)的原子核或奇數(shù)質子數(shù)

8、奇數(shù)中子數(shù)的原子核的困難,集體態(tài)和單粒子激發(fā)的相干考察物理量的選擇 實驗數(shù)據的匱乏,四級形變的系統(tǒng)性,我們采用 Moller and Nix等的宏觀微觀計算結果 [P. Moller and J. R. Nix et al., Atomic Data and Nucl. Data Tables 59, 185 (1995).] 他們的計算結果是很精細化的并被廣泛使用的. 對個別原子核來說是吻合不錯的, 對我們系統(tǒng)性研究來

9、說當然是合適的.,YM Zhao, R. F. Casten, A. Arima (2000),Y. M. Zhao, A. Arima, and R. F. Casten, Physical Review C63, 067302.,Y. M. Zhao, A. Arima, and R. F. Casten, Physical Review C63, 067302.,Y.M.Zhao and A. Arima, Physical R

10、eview C68, 017301.,Part II 殼模型配對近似方法和應用,蒙特卡羅技術的應用幾何模型作為殼模型的另一選擇代數(shù)模型如IBM,IBM簡介,物理圖象: 原子核剩余相互作用中最重要的是單級對力，如果只有這個力偶數(shù)質子偶數(shù)中子的原子核的基態(tài)處于自旋為零的對凝聚。但原子核中還有較強的四級作用，包括四級對力和中子質子的四級關聯(lián)。四級作用的總效果使原子核產生四級形變。于是除了自旋為零的對凝聚外自旋為二的核子對在較低的激

11、發(fā)態(tài)中也是重要的。當然還有其它的復雜的關聯(lián)如十六級關聯(lián)，但為了簡單起見暫時不考慮。,玻色子近似,進一步為了處理方便把這樣的核子對分別近似成自旋為零和二的玻色子，稱為sd 玻色子。這種近似稱為玻色子近似或相互作用玻色子模型(IBM)，在七十年代由有馬朗人(A. Arima)和F. Iachello 等人發(fā)展起來。IBM在描寫原子核的低激發(fā)態(tài)的各種性質方面取得了巨大成功。 超對稱(super symmetry),IBM的弱點,從殼模型出

12、發(fā)推導IBM的哈密頓量至今還沒有很好地解決玻色子的結構并不非常清楚奇質量數(shù)核以及奇奇核的哈密頓量參數(shù)變得很多在特別大的形變時的哈密頓量是經過重整化的,,最好直接用價核子對來構造組態(tài)空間,早期的工作,在研究IBM微觀基礎的早期就有一些直接用價核子對來構造組態(tài)空間對角化哈密頓量的努力?？偟膩碚f這些工作加某些限制, 如被稱為中國模型的費米子動力學對稱模型(FDSM),FDSM 的意義和弱點,它是費米子模型, 包含Pauli 效應;

13、 可以簡單求解;新的對稱性可能與真實發(fā)生的物理有很大的不同 (如忽略單粒子能級分裂),陳金全教授的貢獻,沿著這條路線的手段一個突破是陳金全推導出的針對耦合的費米子集團的維克定理 陳金全用這種方法給出殼模型哈密頓量在任意費米子對的組態(tài)空間的矩陣元的遞歸運算規(guī)擇并把它稱為配對殼模型(NPSM).受到計算條件的限制一般僅達到八個價質子和八個價中子的情況 對奇數(shù)質量核處理則很麻煩 J.Q.Chen, Nucl.Phys.5

14、62, 218(1993) J.Q.Chen, Nucl.Phys.626, 686(1997),Work by other groups,Yoshinaga Naotaka and his students used m-scheme code but their basis is simply SD pairs. They diagonalized the shell model Hamiltonian by m-scheme

15、 code in the SD pair subspace. In physics Yoshinaga’s results must be equivalent to those by Chen. Pepenbring & Someone from Russian? Protosov),模型空間,哈密頓量：,We have done following work,Validity of SD pair truncation

16、for special casesApplication to A=130 even-even nuclei (rather successful calculation)Foundation of the FDSM　We proposed an efficient algorithm to describe even systems and odd-A (also doubly odd) systems on the s

17、ame footing.,算法的優(yōu)化,哈密頓量作為一個整體考慮，在計算過程中不要過早地打開耦合．基矢重新建立,能夠統(tǒng)一處理偶偶核、奇質量數(shù)核以及奇奇核，計算速度大大加快,Y.M.Zhao, N. Yoshinaga, S. Yamaji, A. Arima, and J. Q. Chen, Phys.Rev.C62, 014304 (2000).,新的基矢,哈密頓量矩陣元耦合不要過早打開,實驗:,Barton CJ, Caprio M

18、A, Shapira D, et al.B(E2) values from low-energy Coulomb excitation at an ISOL facility: the N=80, 82 Te isotopes PHYSICS LETTERS B 551 (3-4): 269-276 JAN 9 2003 Gade A, Wiedenhover I, Meise H, et al.Decay prop

19、erties of low-lying collectives states in Ba-132 NUCLEAR PHYSICS A 697 (1-2): 75-91 JAN 14 2002,,,,價核子配對近似方法的應用,質量數(shù)為130區(qū)域的原子核 參考文獻： Yoshinaga N, Higashiyama KSystematic studies of nuclei around mass 130 i

20、n the pair-truncated shell model PHYSICAL REVIEW C 69 (5): Art. No. 054309 MAY 2004 Higashiyama K, Yoshinaga N, Tanabe KPair-truncated shell-model approach to backbending and low-lying states in Ba-132 PHYS

21、ICAL REVIEW C 67 (4): Art. No. 044305 APR 2003 Sviratcheva KD, Draayer JP, Georgieva AIApplications of deformed fermion realizations of sp(4) PHYSICS OF PARTICLES AND NUCLEI 33: S84-S90 Suppl. 1 2002 Enami K, Hi

22、gashiyama K, Tanabe K, et al.Quantum-number-projected generator coordinate method analysis of low-lying states in Xe-130,Xe-132 PHYSICAL REVIEW C 66 (4): Art. No. 047301 OCT 2002 Higashiyama K, Yoshinaga N, Tanab

23、e KShell model study of backbending phenomena in Xe isotopes PHYSICAL REVIEW C 65 (5): Art. No. 054317 MAY 2002 Luo YA, Ning PZNucleon-pair shell model: Magnetic excitations for Ba isotopes COMMUNICATIONS

24、IN THEORETICAL PHYSICS 37 (3): 331-334 MAR 15 2002 Luo YA, Zhang XB, Pan F, et al.Magnetic excitations in the nucleon-pair shell model PHYSICAL REVIEW C 64 (4): Art. No. 047302 OCT 2001 Luo YA, Chen JQ, Feng TF,

25、 et al.Neutron-proton quadrupole interaction in the nucleon-pair shell model PHYSICAL REVIEW C 64 (3): Art. No. 037303 SEP 2001 Luo YA, Chen JQ, Gao YC, et al.Influence of the unique-parity states on the collect

26、ivity of low-lying states CHINESE PHYSICS LETTERS 18 (4): 501-504 APR 2001 Zhao YM, Yamaji S, Yoshinaga N, Arima A Nucleon pair approximation of the nuclear collective motion PHYSICAL REV

27、IEW C 62 (1): Art. No. 014315 JUL 2000,配對近似方法方面進一步的工作,奇質量數(shù)核以及奇奇核的應用(正在進行)缺中子中等重量原子核（Ａ～１２０）豐中子中等重量原子核（Ａ～１4０）,新進展(Jia LY et al., Preprint),“無參數(shù)化” (某種意義上)一套“參數(shù)”適用所有種類的原子核原子核:Sn(124-140), Sb(125-141),Te(126-142),I(127

28、-143),Xe(128-144),Cs(129-145),Ba(130-146),La(131-147),Ce(132-148). Totally 110 nuclei, many of them are unstable nuclei and data for low-lying states are scarce.,對哈密頓中參數(shù)的處理方法,對一個給定的殼層，通過偶偶核來決定參數(shù)，奇偶核的哈密頓量參數(shù)不再改變。我們提出了一種規(guī)則

29、來決定偶偶核的參數(shù)。這種規(guī)則近似地考慮了質子和中子對原子核激發(fā)態(tài)的相對貢獻大小。依據的實驗值只有 。依據這種規(guī)則，對每一個既有價質子，又有價中子的原子核，沒有人為可調參數(shù)。,偶偶核的結果,兩個殼層：質子50－82，中子50－82；質子50－82，中子82－126。低激發(fā)態(tài)的計算能譜與實驗符合比較好。雖然在決定參數(shù)的時候只用到了 的實驗數(shù)據。但是

30、 和磁矩的計算結果都比較好。我們根據已有的 的實驗數(shù)據，用最小二乘法獲得的有效電荷的值近似符合傳統(tǒng)關系,偶偶核計算結果,對于磁矩，我們取計算結果也比較好。,的計算結果,g factor 的計算結果,奇質量數(shù)的原子核,不調參數(shù)，完全使用偶偶核的參數(shù)。仍是兩個殼層：質子50－82，中子50－82；質子50－82，中子82－126。我們現(xiàn)在已經計算出了能譜，B(E2

31、)，g factor的值。與實驗值均比較符合。,一個殼層g factor的計算結果,The nuclei we shall try in the near future,Mass number A around 140, neutron rich side (both even and odd A, both positive and negative parity)Validity of SD truncation, r

32、ealistic cases. [How good or not good is the pair truncation?]Extension of pairs [S1, S2, D1, D2, F pairs, G pairs, etc. ]How far one can go?How reliable is “collective pair” approximation?What can one calcula

33、te by using pair appro. ?,,Part III 其它工作,殼模型理論的某些簡單的問題隨機相互作用下多體系統(tǒng)的規(guī)則結構,殼模型理論的某些簡單的問題,自旋確定的全同粒子的微觀狀態(tài)數(shù)6-j 系數(shù),9-j 系數(shù) 求和規(guī)則Applications: Ginocchio-Haxton, “Symmetries in Science” Zhao-Arima, PRC72, 064333; PRC72, 05

34、4307; PRC68, 044310; PRC70,034306; PRC71, 047304. Zamick –Escuderos, PRC71,14315;PRC71,054308. Talmi, PRC72, 37302. zhang Li-Hua, Li-Yuan Jia, Y. M. Zhao, preprint.,為什么要研究隨機相互作用下多體系統(tǒng)的規(guī)則結構?,偶偶核的基態(tài)總自旋為零，

35、低激發(fā)態(tài)性質大致上呈現(xiàn)出所謂的三分類即前集體（或稱辛弱數(shù)類）區(qū)域、振動區(qū)域和轉動區(qū)域的特征，原子核的結合能存在奇偶性等等。這些特征在其它體系如金屬團簇體系也被觀測到。那么，這些特征到底是不是原子核（乃至一般多體系統(tǒng)）的固有性質呢？這些問題可以通過讓相互作用變得越來越任意來研究。換句話說，當相互作用變得越來越任意時，這些特征在多大程度上還能夠保留下來。,為什么要研究隨機相互作用下多體系統(tǒng)的規(guī)則結構?,,這樣的問題在20多年前就被Corte

36、s及其合作者們研究過。他們使用Elliott 的Q-Q相互作用加上兩體隨機相互作用，其中隨機部分的強度是個可調參數(shù)。盡管他們的計算結果已經可以看出來，但是他們還是忽略了一個非常有興趣的結果：完全隨機的兩體相互作用可以給出偶偶核基態(tài)自旋為零占主導地位的統(tǒng)計結果。這個事實是在1998年由Johnson、 Bertsch 和Dean首先指出的。,為什么要研究隨機相互作用下多體系統(tǒng)的規(guī)則結構?,,在核物理中的偶偶核基態(tài)為零的現(xiàn)象是同類價核子相互

37、吸引的對力給出的，而Johnson 等的結果表明多體系統(tǒng)的基態(tài)自旋為零是一個比原來預想的普遍得多的現(xiàn)象，換句話說，即使沒有吸引的對力相互作用，偶偶核基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的性質可能也會部分甚至大部分被保留下來。 Johnson 等的發(fā)現(xiàn)刺激了隨機相互作用下多體系統(tǒng)基態(tài)和低激發(fā)態(tài)性質的研究，特別是隨機相互作用下基態(tài)自旋為零占主導地位的深入理解、結合能的奇偶性、平均能量（或稱能量中心, energy centroid）、集體性等問題。,近年來的有關

38、的一些論文,R. Bijker, A. Frank, and S. Pittel, Phys. Rev. C60, 021302(1999); D. Mulhall, A. Volya, and V. Zelevinsky, Phys. Rev. Lett.85, 4016(2000); Nucl. Phys. A682, 229c(2001); V. Zelevinsky, D. Mulhall, and A. Volya, Y

39、ad. Fiz. 64, 579(2001); D. Kusnezov, Phys. Rev. Lett. 85, 3773(2000); ibid. 87, 029202 (2001); L. Kaplan and T. Papenbrock, Phys. Rev. Lett. 84, 4553(2000); R.Bijker and A.Frank, Phys. Rev. Lett.87, 029201(2001); S. Dr

40、ozdz and M. Wojcik, Physica A301, 291(2001); L. Kaplan, T. Papenbrock, and C. W. Johnson, Phys. Rev. C63, 014307(2001); R. Bijker and A. Frank, Phys. Rev. C64, (R)061303(2001); R. Bijker and A. Frank, Phys. Rev. C65,

41、 044316(2002); L. Kaplan, T.Papenbrock, and G.F. Bertsch, Phys. Rev. B65, 235120(2002); L. F. Santos, D. Kusnezov, and P. Jacquod, Phys. Lett. B537, 62(2002); Y.M. Zhao and A. Arima, Phys. Rev.C64, (R)041301(2001); A.

42、Arima, N. Yoshinaga, and Y.M. Zhao, Eur.J.Phys. A13, 105(2002); N. Yoshinaga, A. Arima, and Y.M. Zhao, J. Phys. A35, 8575(2002); Y. M. Zhao, A. Arima, and N. Yoshinaga, Phys. Rev.C66, 034302(2002); Y. M. Zhao, A. Arima

43、, and N. Yoshinaga, Phys. Rev. C66, 064322(2002); P.H-T.Chau, A. Frank, N.A.Smirnova, and P.V.Isacker, Phys. Rev. C66, 061301 (2002); Y.M.Zhao, A. Arima, N. Yoshinaga, Phys.Rev.C66, 064323 (2002); Y. M. Zhao, S. Pittel

44、, R. Bijker, A. Frank, and A. Arima, Phys. Rev. C66, R41301 (2002); Y. M. Zhao, A. Arima, G. J. Ginocchio, and N. Yoshinaga, Phys. Rev. C66,034320(2003); Y. M. Zhao, A. Arima, N. Yoshinga, Phys. Rev. C68, 14322 (2003)

45、; Y. M. Zhao, A. Arima, N. Shimizu, K. Ogawa, N. Yoshinaga, O. Scholten, Phys. Rev. C70, 054322 (2004); T. Papenbrock and H. A. Weidenmueller, Phys. Rev. Lett. 93, 132503 (2004); Y.M.Zhao, A. Arima, K. Ogawa, Phys.

46、Rev. C71, 017304; Y. M. Zhao, A. Arima, N. Yoshida, K. Ogawa, N. Yoshinaga, and V.K.B.Kota, Phys. Rev. C72, 064314;N. Yoshinaga, A. Arima, and Y. M. Zhao, Physical Review C73, 017303 (2006); T. Papenbrock and H. A. We

47、idenmueller, Phys. Rev. C73, 014311 (2006) . 綜述：　Y.M.Zhao, A. Arima, and N. Yoshinaga, Phys. Rep. 400, 1 (2004); V. Zelevinsky and A. Volya, Phys. Rep. 391, 311 (2004).,Our recent work,Shen

48、 Jia-Jie et al., preprint. Searching for a possible shortcut for lowlying states of the shell model calculations by the use of random matrices. YMZ, J. L. Ping, N. Yoshida, A. Arima, in preparation. Symmetry o

49、f algebraic model under random interactions.,結論和展望,NnNp scheme得到的系統(tǒng)性配對近似方法的應用核結構理論中某些代數(shù)問題隨機相互作用的多體系統(tǒng),Acknowledgements: 賈力源(上海交通大學學生) 張 赫(上海交通大學學生) 張麗華(上海交通大學物理系碩博聯(lián)讀) 沈加潔(上海交通大學物理系直博生) 徐正宇(上海交通大學物理系