1、理論分析框架,上海財經大學,上海財經大學,第八講 公理化決策規(guī)則□《公共選擇與政治立憲》，第18章,上海財經大學,課程大綱,◎ 阿羅不可能定理（Arrow’s impossibility theorem）◎ 吉伯德－薩特思韋定理◎ 梅定理與多數規(guī)則 ??,上海財經大學,一、阿羅不可能定理,〇 阿羅給出的公理性條件 ●帕累托（Pareti

2、an）公設：一致同意原則。比如說波爾達計票。 ●非獨裁（Nondictatorship）公設 ：以公民主權等民主價值理念為基礎。 ●無限制域（unrestricted domain）原則 ：類似于允許自由選擇和表達。 ●無關備選對象的獨立性條件（Independence of irrelevant alternatives condition）。 ●傳遞性（Transitivity）公設

3、。,上海財經大學,,〇阿羅不可能定理 基于這幾條弱的、平凡的倫理公理，根本就不存在一種集體選擇過程（投票、市場或其它）會滿足這些公理：在社會范圍內并不存在滿足帕累托公設、非獨裁、無限制域與無關備選對象的獨立性等四個公設的決策規(guī)則能夠將個體的理性排序綜合成社會的理性排序，滿足個體理性的傳遞性原則；或者說，如果一種集體決策規(guī)則需要滿足帕累托公設、無限制域、無關備選對象的獨立性與傳遞性四個公理性預設，那么該集體決策規(guī)則只能是獨裁性質的

4、。,上海財經大學,,〇定理證明的基本思路 ●預備步驟：決定性集（Decisive set）的定義。 所謂決定性集D，就是對于集體決策結果有決定 性的個體集合：對于給定集體決策規(guī)則下的備 選對象x和y，如果基于集體決策規(guī)則所產生的 集體排序是相比y更偏好于x，那么，集體中偏 好x更甚于y的個體子集就構成決定性集。,上海財經大學,,● 步驟之一：D對于x

5、戰(zhàn)勝y是有決定性的，那它 對于所有備選對象都是有決定性的。即若D中 的個體有xPiu，I\D中的個體有uPix，集體始終 都有xPu。 ● 步驟之二：決定性集D必定是獨裁的，即D中 只包含有一個個體。

6、 ??,上海財經大學,步驟之一的完全證明,上海財經大學,步驟之二的完全證明,上海財經大學,,〇阿羅不可能定理含義的幾種理解 ●之一：合理性社會決策規(guī)則的不存在性，除非 我們降低規(guī)范標準和減少公理性條件（若干可 能性定理）。 ●之二：定理不是說發(fā)現一個一致的決策規(guī)則是 不可能的，只是說不能擔保社會一定有能力這 樣去做。 ●之三：對于個體效用集進行合理性

7、評價的標準 的不存在性。 ??,上海財經大學,二、吉伯德－薩特思韋定理,〇定理的公理性條件 ●帕累托公設 ●非獨裁公設 ●非限制域 ●傳遞性 ●戰(zhàn)略免疫（Strategy- proofness）：就是集體決 策規(guī)則f具有免于戰(zhàn)略性操縱的性質，即在其它 個體均真實

8、顯示自己偏好信息的前提下，特定 個體只有真實顯示自己的偏好才是最有利的。,上海財經大學,,〇 吉伯德－薩特思韋定理 在社會決策規(guī)則集中并不存在同時滿足上述公理 性條件的決策規(guī)則?；蛘哒f，滿足帕累托公設、 戰(zhàn)略免疫、非限制域與傳遞性的集體決策規(guī)則必 定是獨裁的。〇 定理的證明,上海財經大學,,● 假設與證明基礎 □ 假設兩個決策主體：1和2； □

9、 假設備選對象是三元的：x、y和z。 □ 在無限制域條件下，個體有6種可能的偏好 排序，偏好組合共有36種。由于個體是對 等的，而備選對象是中性的，可以假設個 體1的偏好固定，并假設為：xP1yP1z。表1 給出了可能的偏好組合。

10、 ?,上海財經大學,上海財經大學,三、梅公理與多數規(guī)則,〇 公理性條件 ● 匿名性（Anonymous）。它在理論上也稱為“決策者之間的對稱性（Symmetric among agents）”。即集體選擇的結果只依賴于各個個體的偏好和決策而與特定的決策由具體誰做出無關。 ● 中立性（Neutral）。即決策規(guī)則在任意兩個備選對象之間

11、是中性的。 ● 正向響應（Positively responsive）,上海財經大學,,〇梅定理（May’s theorem） 在集體選擇的備選對象是二元的情況下，一種集體決策規(guī)則是簡單多數規(guī)則，當且僅當決策規(guī)則滿足上述幾個條件，即決策規(guī)則f在各個決策者之間的對稱性、對于各個備選對象的中立性和正向 響應性。〇理論證明 ●多數規(guī)則滿足上述公理條件 ● 滿足上述條件的規(guī)則必然是多數規(guī)則