1、2.4.1 函數的零點,棗莊市教研室 劉金,引例1：已知一次函數y = x － 1，試問x取什么值時，y=0?,一、創(chuàng)設情境 引入問題,使y=0的實數x的值叫做函數y=x－1的零點.,y=x－1的零點是1.,y=x－1的零點，從“數”上看，就是方程x－1=0的實根.,函數y=x－1的零點1,,,而(1,0) 為函數 y=x－1的圖象與x軸的交點，,從“形”上看，就是函數y=x－1的圖象與x 軸交點的橫坐標.,引例2：已知二次函數

2、y=x2－x－2，試問x取什么值時，y=0?,該二次函數有兩個零點－1, 2.,把使y=0的實數x的值叫做該函數的零點.,二次函數y=x2－x－2的零點，從“數”上看，就是方程x2－x－2=0的實根.,而(-1,0), (2,0)為該二次函數的圖象與x軸的交點,,這樣，二次函數y=x2－x－2的零點，從“形”上看就是其圖象與x軸交點的橫坐標.,二、歸納概括 形成定義,問題1：對于一般的函數y=f(x)，結合上面的引例，如何定義函數y=

3、f(x)的零點？,使y=f(x)=0的實數x 的值, 叫做函數y=f(x)零點.,函數y= f(x) 的零點,,就是其圖象與x軸交點的橫坐標,形,數,,就是方程 f(x)=0 的實根,試求下列函數的零點：(口答)(1) y=－3x+6;(2) y=x2－5x +4;(3) y= －x2+5x.,(1) 2,(2) 1, 4,(3) 0, 5,請思考：為什么要研究函數的零點？,考慮函數是否有零點及零點的分布情況, 是精確

4、畫出函數圖象、研究函數性質的重要一步.,如通過前面二次函數的性質與圖象一節(jié), 我們就知道, 求出二次函數的零點, 再知道頂點坐標,就能粗略地畫出函數的簡圖, 確定二次函數的一些主要性質.,三、函數零點的探求與性質,1. 一次函數y=kx+b(k≠0)零點的探求與性質,(2) 性質：,(1) 探求:,性質1: 直線y=kx+b (k≠0)通過零點時,函數值變號;,性質2:在零點把 x 軸分成的每個開區(qū)間上, 函數 值保持同號.,

5、函數y=kx+b(k≠0)僅有一個零點,2. 二次函數y=ax2+bx+c (a >0) 零點的探求與性質,,(1) 探求：,(2) 性質：,性質1: 函數的圖象通過零點且穿過x軸時, 函數值變號.,性質2: 在零點把 x 軸分成的每個開區(qū)間上, 函數值保持同號.,3. 三次函數零點的探求與性質例 求函數y=x3－2x2－x + 2 的零點，畫出它的 圖象,并研究該函數零點的性質.,解: y= x3－2x2－x + 2,令

6、 y= 0，得 x = － 1, 1, 2.,所以已知函數的零點為－ 1, 1, 2.,= x2(x－2) － (x－2),= (x－2) (x2－1),= (x +1) (x －1) (x－2) ,,3個零點把 x 軸分成4個區(qū)間：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞).,在這四個區(qū)間內，取x的一些值，以及零點，列出這個函數的對應值表：,,在直角坐標系內描點連線，這個函數的圖象如圖所示.,,(1) 該函數的圖象通過零點

7、時, 函數值變號;,3個零點把 x 軸分成4個區(qū)間： (－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞).,(2) 在零點把x 軸分成的每個開區(qū)間上, 函數值保持同號.,四、課堂小結1.知識：,2.思想方法:,特殊與一般、數形結合、分類討論、函數與方程,(1) 函數零點的定義; (2)對“零點”的認識;(3) 一般的一次函數與二次函數、特殊的三次函數零點的探求與性質.,友情提醒：在學習數學時，提倡用聯系的觀點看