1、第9章 中學(xué)數(shù)學(xué)基本能力培養(yǎng),數(shù)學(xué)能力：順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必須具備且直接影響其活動(dòng)效率的一種個(gè)性心理特征，它是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)的。我國(guó)：運(yùn)算能力，空間想象能力，思維能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力。美國(guó)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2000） 數(shù)的運(yùn)算，問(wèn)題解決能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力，數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)表述能力。創(chuàng)新能力,第9章 中學(xué)數(shù)學(xué)基本能力培養(yǎng),運(yùn)算能力的培養(yǎng),空間想象能力的培養(yǎng),邏輯思維能力的培養(yǎng),分析和解

2、決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng),運(yùn)算能力的培養(yǎng),數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指運(yùn)用各種運(yùn)算法則，合乎邏輯地進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算包括 數(shù)的運(yùn)算；式的恒等變形；方程和不等式的同解變形，初等運(yùn)算的運(yùn)算和求值；各種幾何量的測(cè)量與計(jì)算；求數(shù)列和函數(shù)極限以及微分、積分、概率、統(tǒng)計(jì)的初步計(jì)算；邏輯運(yùn)算和集合運(yùn)算等?；疽螅海?）通法則（2）合乎邏輯（3）迅速、正確.,,,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的基本途徑,1.牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，弄通算理、法則例1

3、：例2：計(jì)算例3：實(shí)系數(shù)方程x3+mx+1=0的三根在復(fù)平面上構(gòu)成正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則m的值是（）,×,,2.提高記憶能力，加強(qiáng)運(yùn)算基本功訓(xùn)練 小學(xué)、初中和高中各有側(cè)重點(diǎn)。3.注意心算和口算能力的培養(yǎng) 根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題目（由易到難）4.加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)（1）尋求簡(jiǎn)捷算法例1 已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為5cm和10cm，求斜邊上的高。例2 已知

4、 ，求 的值。,,（2）提倡一題多解例1 計(jì)算,,運(yùn)算教學(xué)中還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.掌握運(yùn)算通法、通則.（1）先高級(jí)后低級(jí).四則運(yùn)算.（2）先內(nèi)層后外層.（3）先局部后整體.（4）先化簡(jiǎn)后求值.（5）先明顯后隱蔽.多項(xiàng)式的因式分解.2.熟悉數(shù)式的基本變換.（1）符號(hào)變換. 去括號(hào)、添括號(hào)時(shí)的符號(hào)變換（2）互逆變換. a-b=a+(-b)（3）

5、移項(xiàng)變換.移加作減,,,（4）配方變換. （5）分解變換. （6）形態(tài)變換.（7）換元變換.3.熟悉計(jì)算的技能、技巧.（1）善于進(jìn)行口算和速算的技能.（2）熟練使用計(jì)算器等計(jì)算工具的技巧.（3）熟記一些常用數(shù)據(jù).（4）靈活運(yùn)用還原法、代值法、估值法等方法進(jìn)行驗(yàn)算的技能.,,,空間想象能力的培養(yǎng),數(shù)學(xué)中的空間想象能力是指對(duì)物體（客觀存在著的空間形式）的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、位置關(guān)系的想象能力?；緝?nèi)容

6、 （1） 建構(gòu) （2）識(shí)別 （3）再認(rèn) （4）表述 （5）制圖 （6）改造,,基本要求：1.能夠由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出相應(yīng)的實(shí)物形狀；2.能夠由復(fù)雜的平面圖形分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形；3.能夠在基本的圖形中找出基本元

7、素及其關(guān)系；4.能夠根據(jù)文字或符號(hào)表述的條件作出或畫(huà)出圖形，對(duì)圖形能夠用文字或語(yǔ)言來(lái)表述。,培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基本途徑1.學(xué)好有關(guān)空間形式的基礎(chǔ)知識(shí)2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀教學(xué)，從事數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)活動(dòng),,3.加強(qiáng)空間想象能力的訓(xùn)練（1）深入研究同類(lèi)圖形或某個(gè)重要圖形各要素之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的空間想象能力（2）深入研究異類(lèi)圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力（3）有效利用數(shù)形結(jié)合，鍛煉學(xué)生的空間想象能力,例1 四個(gè)

8、半徑為1的等球，每一個(gè)與其余三個(gè)都相切，三球在下，置于一平面上，求最上一球的球心到平面的舉例。,例2 任意的三角形都是等腰三角形。,OB=OC,OE=OF,FB=EC,AF=AE,AB=AC,數(shù)學(xué)思維能力及其培養(yǎng),數(shù)學(xué)思維能力是指人們對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)量關(guān)系和空間形式）的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)能力。數(shù)學(xué)思維的分類(lèi)：（1）邏輯思維能力（2）創(chuàng)造性思維能力 發(fā)散思維能力、直覺(jué)思維能力,一、邏輯思維能力的培養(yǎng),邏輯思維能力是指在一

9、定的邏輯法則下進(jìn)行思考活動(dòng)的一種思維能力。它是最基本、最重要的能力，是發(fā)展學(xué)生思維的基礎(chǔ)、中心環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志。邏輯思維能力的基本內(nèi)容：（1）能正確理解和運(yùn)用各種邏輯推理方法 演繹、歸納、類(lèi)比（2）能正確理解和運(yùn)用各種論證方法 分析、綜合、反證法、同一法、比較、抽象、概 括等（3）思維過(guò)程目的明確、條理清楚（4）善于將知識(shí)系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化,邏輯思維能力的層次,（1）給出條件和結(jié)論，能說(shuō)明推理的依據(jù)；若給

10、出條件和依據(jù)，能得出結(jié)論，并了解基本推理格式。（2）根據(jù)給出條件能完成一步推理過(guò)程，并掌握簡(jiǎn)單的證明方法。（3）能夠獨(dú)立完成兩步和兩步以上的推理論證過(guò)程，并能說(shuō)明依據(jù)。（4）能夠獨(dú)立分析具有綜合性和實(shí)際應(yīng)用性的問(wèn)題。,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基本途徑1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)絕對(duì)值概念、三角形相似，全等的判定等例1 已知方程 的兩根是求

11、 的值。,,,,,,2 .教師要重視論證格式的教學(xué)，并作出正確的示范 在教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)示例訓(xùn)練學(xué)生掌握如下論證格式：綜合法、分析法、反證法和歸納法等。 論證思考過(guò)程和書(shū)寫(xiě)格式的正確示范。例2 已知實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足求 的值。,,,3.教會(huì)學(xué)生運(yùn)用邏輯常識(shí) 消除學(xué)生理解困難的關(guān)鍵。 數(shù)學(xué)概念，公式、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系

12、；論證方法的邏輯依據(jù)；數(shù)學(xué)命題間的關(guān)系等。4.加強(qiáng)邏輯思維能力的訓(xùn)練 循序漸進(jìn)；各科滲透；重點(diǎn)突出例3 P246，”誰(shuí)先說(shuō)到66誰(shuí)便輸，如何玩法，勝者是誰(shuí)？要想得勝，應(yīng)如何玩這個(gè)游戲？ 例4 已知 ，則 的表達(dá)式為_(kāi)____,,5.重視運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理論證6.重視新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系,二、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng),組織和改造已經(jīng)獲得的知識(shí)

13、，使之適應(yīng)當(dāng)前問(wèn)題。1、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)發(fā)散思維能力的內(nèi)容（1）善于舉一反三，觸類(lèi)旁通（2）善于正反面考慮問(wèn)題（3）善于用多種方法解決問(wèn)題并從中選優(yōu)。,發(fā)散思維能力的培養(yǎng)途徑,注意知識(shí)之間的縱向和橫向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。注意變式方法在教學(xué)中的應(yīng)用（1）一式多變 “1”（2）一圖多畫(huà) （3）一題多解（4）一題多變（5）一題多問(wèn),加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練 公式、法則和概念的逆用；分析法的運(yùn)用等思

14、維發(fā)散后要及時(shí)評(píng)價(jià)擇優(yōu) 發(fā)散——集中——再發(fā)散——再集中,2.直覺(jué)思維的培養(yǎng),直覺(jué)思維能力的基本內(nèi)容（1）能夠再各種條件和結(jié)論中迅速取舍（2）善于在一題多解的各種解法中擇優(yōu)（3）大膽猜想，善于在不同問(wèn)題之間建立起聯(lián)系,直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)途徑（1）注意類(lèi)比，歸納思想的培養(yǎng)（2）注意整體思想的培養(yǎng)（3）注意邏輯推理過(guò)程的合理簡(jiǎn)化與跳躍（4）注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受能力。 （對(duì)稱(chēng)、和諧、簡(jiǎn)

15、化）（5）對(duì)猜想的結(jié)果必須進(jìn)行嚴(yán)格邏輯證明,小結(jié),三大基本能力互相聯(lián)系，互相滲透，相輔相成。循序漸進(jìn)地培養(yǎng)各種能力 “無(wú)知便無(wú)能，無(wú)知便無(wú)德，無(wú)知便無(wú)情” ——楊叔子,分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng),實(shí)際問(wèn)題：現(xiàn)實(shí)生活中的一些具體問(wèn)題；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些具體問(wèn)題。解數(shù)學(xué)題是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力的主要途徑解題在數(shù)學(xué)