1、,第六章　農(nóng)業(yè)信息分析應(yīng)用模型技術(shù),信息科學技術(shù)學院主講：李廣,現(xiàn)代農(nóng)業(yè)信息技術(shù),主要內(nèi)容,,模型概述,,,,,設(shè)計模型,規(guī)劃模型,預(yù)測模型,決策模型,第一節(jié) 模型概述,第一節(jié) 模型概述,數(shù)學是上帝用來書寫宇宙的文字。 ——伽利略一門科學只有成功的運用數(shù)學時，才算達到了完美的地步

2、 ——馬克思,1.1 模型描述,1 現(xiàn)狀,數(shù)學建模是一門新興的學科，20世紀70年代初誕生于英、美等現(xiàn)代工業(yè)國家。在短短幾十年的歷史瞬間輻射至全球大部分國家和地區(qū)。80年代初，我國高等院校也陸續(xù)開設(shè)了數(shù)學建模課程，隨著數(shù)學建模教學活動（包括數(shù)學建模課程、數(shù)學建模競賽和數(shù)學（建模）試驗課程等）的開展，這門課越來越得到重視，也深受廣大學生的喜愛。,模

3、型：是我們對所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬，它應(yīng)當具有事物中使我們感興趣的主要性質(zhì)，模擬不一定是對實體的一種仿造，也可以是對某些基本屬性的抽象。,2　數(shù)學模型,直觀模型：實物模型，主要追求外觀上的逼真。物理模型：為一定目的根據(jù)相似原理構(gòu)造的模型，不僅可以顯示原型的外形或某些特征，而且可以進行模擬試驗，間接地研究原型的某些規(guī)律。 思維模型，符號模型，數(shù)學模型。,1.1 模型描述,思維模型 指通過人們對原型的反復認識

4、，將獲取的知識以經(jīng)驗形式直接貯存于人腦中，從而可以根據(jù)思維或直覺做出相應(yīng)的決策。如汽車司機對方向盤的操縱，一些技藝性較強的工種（如鉗工）的操作，大體上是靠這類模型進行的。通常說的某些領(lǐng)導者憑經(jīng)驗作決策也是如此。,符號模型 是在一些約定或假設(shè)下借助于專門的符號、線條等，按一定形式組合起來描述原型。如地圖、電路圖、化學結(jié)構(gòu)式等，具有簡明、方便、目的性強及非量化等特點。,2　數(shù)學模型,1.1 模型描述,1）近藤次郎（日）的定義：數(shù)學模型是

5、將現(xiàn)象的特征或本質(zhì)給以數(shù)學表述的數(shù)學關(guān)系式。它是模型的一種。2）本德（美）的定義：數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)。3）姜啟源（中）的定義：是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定的目的，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運用 適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)?？傊?，數(shù)學模型是對實際問題的一種抽象，基于數(shù)學理論和方法，用數(shù)學符號、數(shù)學關(guān)系式、數(shù)學命題、圖形圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與其內(nèi)在聯(lián)系

6、。,2　數(shù)學模型,1.1 模型描述,數(shù)學結(jié)構(gòu)：是指數(shù)學符號、數(shù)學關(guān)系式、數(shù)學命題、圖形圖表等，這些基于數(shù)學思想與方法的數(shù)學問題。,古希臘時期：“數(shù)理是宇宙的基本原理”文藝復興時期：應(yīng)用數(shù)學來闡明現(xiàn)象“進行嘗試”微積分法的產(chǎn)生，使得數(shù)學與世界密切聯(lián)系起來，用公式、圖表、符號反映客觀世界越來越廣泛，越來越精確。,2　數(shù)學模型,1.1 模型描述,費馬（P.Fermal 1601-1665）用變分法表示“光沿著所需時間最短的路徑前進”牛

7、頓（Newton 1642-1727）將力學法則用單純的數(shù)學式表達，如，牛頓第二 定律：,結(jié)合開普勒三定律得出萬有引力定律,,2　數(shù)學模型,1.1 模型描述,玩具、照片、飛機、火箭模型… …,~ 實物模型,水箱中的艦艇、風洞中的飛機… …,~ 物理模型,地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖… …,~ 符號模型,模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物,模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征,我們常見的模型

8、,你碰到過的數(shù)學模型——“航行問題”,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速每小時20千米/小時.,甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?,x =20y =5,航行問題建立數(shù)學模型的基本步驟,作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；,用符號表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）；,用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以 時間）列出數(shù)學式子（二元一次方程）；,求解

9、得到數(shù)學解答（x=20, y=5）；,回答原問題（船速每小時20千米/小時）。,1.2 數(shù)學建模的重要意義,電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；,數(shù)學以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。,數(shù)學建模作為用數(shù)學方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。,在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學建模仍然大有用武之地；,在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具；,數(shù)學進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學建模開辟了許多處女地。,數(shù)學建模的具體應(yīng)用,分析與設(shè)計,預(yù)報與決策,控

10、制與優(yōu)化,規(guī)劃與管理,數(shù)學建模,計算機技術(shù),知識經(jīng)濟,1.3 數(shù)學建模示例,1.3.1 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎,問題分析,模型假設(shè),通常 ~ 三只腳著地,放穩(wěn) ~ 四只腳著地,四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形;,地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學上的連續(xù)曲面;,地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。,模型構(gòu)成,用數(shù)學語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來,椅子位置,利用正方形(椅腳連線)的對稱性,用?(

11、對角線與x軸的夾角)表示椅子位置,四只腳著地,距離是?的函數(shù),四個距離(四只腳),A,C 兩腳與地面距離之和 ~ f(?),B,D 兩腳與地面距離之和 ~ g(?),兩個距離,?,椅腳與地面距離為零,正方形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn),用數(shù)學語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來,f(?) , g(?)是連續(xù)函數(shù),對任意?, f(?), g(?)至少一個為0,數(shù)學問題,已知： f(?) , g(?)是連續(xù)函數(shù) ; 對任

12、意?， f(?) ? g(?)=0 ; 且 g(0)=0， f(0) > 0. 證明：存在?0，使f(?0) = g(?0) = 0.,模型構(gòu)成,地面為連續(xù)曲面,椅子在任意位置至少三只腳著地,,,模型求解,給出一種簡單、粗糙的證明方法,將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(?/2)=0 , g(?/2)>0.令h(?)= f(?)–g(?),

13、 則h(0)>0和h(?/2)<0.由 f, g的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù), 據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì), 必存在?0 , 使h(?0)=0, 即f(?0) = g(?0) .因為f(?) ? g(?)=0, 所以f(?0) = g(?0) = 0.,評注和思考,建模的關(guān)鍵 ~,假設(shè)條件的本質(zhì)與非本質(zhì),考察四腳呈長方形的椅子,?和 f(?), g(?)的確定,建模示例之三 安全渡河問題,問題：三名商人各帶一名隨從乘船渡

14、河，一只小船只能容納二人，由他們自己劃行。隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從的人數(shù)比商人多，就殺人越貨。但是如何乘船渡河的大權(quán)掌握在商人們手中。商人們怎樣才能安全渡河呢？,1.3.2 商人們怎樣安全過河,問題(智力游戲),? ? ? 3名商人 ? ? ? 3名隨從,隨從們密約, 在河的任一岸, 一旦隨從的人數(shù)比商人多, 就殺人越貨.,但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們怎樣才能安全過河?,問題分析,多步?jīng)Q策過程,決策~ 每

15、一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員,要求~在安全的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過河.,模型構(gòu)成,xk~第k次渡河前此岸的商人數(shù),yk~第k次渡河前此岸的隨從數(shù),xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,? ?,sk=(xk , yk)~過程的狀態(tài),S={(x , y)? x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2},S ~ 允許狀態(tài)集合,uk~第k次渡船上的商人數(shù),v

16、k~第k次渡船上的隨從數(shù),dk=(uk , vk)~決策,D={(u , v)? u+v=1, 2} ~允許決策集合,uk, vk=0,1,2; k=1,2,? ?,sk+1=sk dk,+(-1)k,~狀態(tài)轉(zhuǎn)移律,求dk?D(k=1,2, ?n), 使sk?S, 并按轉(zhuǎn)移律由 s1=(3,3)到達 sn+1=(0,0).,多步?jīng)Q策問題,模型求解,窮舉法 ~ 編程上機,圖解法,,狀態(tài)s=(x,y) ~ 16個格點

17、,允許決策 ~ 移動1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.,s1,sn+1,,d1, ?，d11給出安全渡河方案,,評注和思考,規(guī)格化方法,易于推廣,考慮4名商人各帶一隨從的情況,允許狀態(tài),S={(x , y)? x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2},背景,世界人口增長概況,中國人口增長概況,研究人口變化規(guī)律,控制人口過快增長,1.3.3 如何預(yù)報人口的增長,指數(shù)增長模型——馬爾薩斯

18、提出 (1798),常用的計算公式,x(t) ~時刻t的人口,基本假設(shè) : 人口(相對)增長率 r 是常數(shù),今年人口 x0, 年增長率 r,k年后人口,隨著時間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長,指數(shù)增長模型的應(yīng)用及局限性,與19世紀以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)吻合,適用于19世紀后遷往加拿大的歐洲移民后代,可用于短期人口增長預(yù)測,不符合19世紀后多數(shù)地區(qū)人口增長規(guī)律,不能預(yù)測較長期的人口增長過程,19世紀后人口數(shù)據(jù),阻滯增長模型(Logis

19、tic模型),人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因：,資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用,且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大,假設(shè),r~固有增長率(x很小時),xm~人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）,,,,x(t)~S形曲線, x增加先快后慢,,阻滯增長模型(Logistic模型),參數(shù)估計,用指數(shù)增長模型或阻滯增長模型作人口預(yù)報，必須先估計模型參數(shù) r 或 r, xm,利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合,例：美國人口數(shù)據(jù)（單位~

20、百萬）,專家估計,阻滯增長模型(Logistic模型),模型檢驗,用模型計算2000年美國人口，與實際數(shù)據(jù)比較,實際為281.4 (百萬),,模型應(yīng)用——預(yù)報美國2010年的人口,加入2000年人口數(shù)據(jù)后重新估計模型參數(shù),Logistic 模型在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用(如耐用消費品的售量),阻滯增長模型(Logistic模型),數(shù)學建模的基本方法,機理分析,測試分析,,將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型,

21、機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究 (Case Studies)來學習。以下建模主要指機理分析。,二者結(jié)合,用機理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型參數(shù),1.4 數(shù)學建模的方法和步驟,根據(jù)對客觀事物特性的認識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律；以經(jīng)典數(shù)學為工具，分析其內(nèi)部的機理規(guī)律。,,統(tǒng)計分析法：以隨機數(shù)學為基礎(chǔ)，經(jīng)過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分 析，得到其內(nèi)在的規(guī)律。如：多元統(tǒng)計分析。,系

22、統(tǒng)分析法：對復雜性問題或主觀性問題的研究方法。把 定性的思維和結(jié)論用定量的手段表示出來。如：層次分析法。,數(shù)學建模的基本方法,數(shù)學建模的一般步驟,模型準備,了解實際背景,明確建模目的,搜集有關(guān)信息,掌握對象特征,形成一個比較清晰的‘問題’,模型假設(shè),針對問題特點和建模目的,作出合理的、簡化的假設(shè),在合理與簡化之間作出折中,模型構(gòu)成,用數(shù)學的語言、符號描述

23、問題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡單的數(shù)學工具,數(shù)學建模的一般步驟,模型求解,各種數(shù)學方法、軟件和計算機技術(shù),如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析,模型分析,模型檢驗,與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性,模型應(yīng)用,數(shù)學建模的一般步驟,數(shù)學建模的全過程,現(xiàn)實對象的信息,數(shù)學模型,現(xiàn)實對象的解答,數(shù)學模型的解答,(歸納),(演繹),表述,求解,解釋,驗證,根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學問

24、題,選擇適當?shù)臄?shù)學方法求得數(shù)學模型的解答,將數(shù)學語言表述的解答“翻譯”回實際對象,用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答,實踐,現(xiàn)實世界,數(shù)學世界,1.5 數(shù)學模型的特點與分類,模型的逼真性和可行性,模型的漸進性,模型的強健性,模型的可轉(zhuǎn)移性,模型的非預(yù)制性,模型的條理性,模型的技藝性,模型的局限性,數(shù)學模型的分類,應(yīng)用領(lǐng)域：,人口、交通、經(jīng)濟、生態(tài) …,數(shù)學方法：,初等數(shù)學、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計 …,表現(xiàn)特性：,描述、優(yōu)化、預(yù)報、決策 …

25、…,建模目的：,了解程度：,白箱,灰箱,黑箱,確定和隨機,靜態(tài)和動態(tài),線性和非線性,離散和連續(xù),1.6 怎樣學習數(shù)學建模,數(shù)學建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù),技術(shù)大致有章可循,藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準則,想像力,洞察力,判斷力,學習、分析、評價、改進別人作過的模型,親自動手，認真作幾個實際題目,層次分析法（AHP） 美國運籌學家A.L.Saaty于本世紀70年代提出的層次分析法（Analytical Hiera

26、r-chy Process，簡稱AHP方法)，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它是一種將決策者對復雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。 應(yīng)用這種方法，決策者通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。,2.1 層次分析法,層次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把問題層次化，按問題性質(zhì)和總目標將此問題分解成不同層

27、次，構(gòu)成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，分為最低層（供決策的方案、措施等），相對于最高層（總目標）的相對重要性權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。層次分析法（AHP）特點： 分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學化和模型化；分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；,2.1 層次分析法,層次分析法（AHP）具體步驟：明確問題 在分析社會、經(jīng)濟的以及科學管理等領(lǐng)域的

28、問題時，首先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的因素，確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系。遞階層次結(jié)構(gòu)的建立 根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。 最高層是目標層-中間層是準則層-……..-最低層是方案層或措施層,

29、2.1 層次分析法,一般分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中間是準則層或指標層。例1 的層次結(jié)構(gòu)模型,準則層,方案層,目標層,,,,,,例1 層次結(jié)構(gòu)模型,,例2 層次結(jié)構(gòu)模型,,,,準則層A,方案層B,目標層Z,若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響，稱為完全層次結(jié)構(gòu)，否則稱為不完全層次結(jié)構(gòu)。,,層次分析法（AHP）具體步驟：建立兩兩比較的判斷矩陣 判斷矩陣表示針對上一層次某

30、單元（元素），本層次與它有關(guān)單元之間相對重要性的比較。一般取如下形式：,2.1 層次分析法,判斷矩陣,在層次分析法中，為了使判斷定量化，關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩個方案對于某一準則的相對優(yōu)越程度得到定量描述。一般對單一準則來說，兩個方案進行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標度。,2.1 層次分析法,,判斷矩陣B具有如下特征： bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik

31、/ bjk (i,j,k=1,2,….n),判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗經(jīng)過反復研究后確定。應(yīng)用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的bij滿足上述三條關(guān)系式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性。,2.1 層次分析法,,判斷矩陣一致性指標C.I.(Consistency Index),C.I. =,?max – n n-1,,2.1

32、 層次分析法,一致性指標C.I.的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全一致性指標C.I.的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標C.I.的值便越小。,,對于多階判斷矩陣，引入平均隨機一致性指標 R.I.(Random Index),下表給出了1-15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標 。,2.1 層次分

33、析法,,當 n<3時，判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣一致性指標 C.I. 與同階平均隨機一致性指標R.I. 之比稱為隨機一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。,C.R. =,C.IR.I.,,2.1 層次分析法,當 C.R.< 0.10 時，便認為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當C.R. ≥0.10 時，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R.< 0.10 ，從而具有滿意的一致性

34、。,層次分析法（AHP）具體步驟：層次單排序 層次單排序就是把本層所有各元素對上一層來說，排出評比順序，這就要計算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是和積法和方根法。,2.1 層次分析法,和積法具體計算步驟： 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：,bij=,bij?1nbij,,(i,j=1,2,….n),將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：,Wi=,?1nbij,

35、(i =1,2,….n),2.1 層次分析法,對向量W=（ W1， W2…… Wn)t歸一化處理:,Wi=,(i =1,2,….n),Wi?1nWj,,W=（ W1， W2…… Wn)t即為所求的特征向量的近似解。,計算判斷矩陣最大特征根?max,?max = ?1n,(BW)inWi,,方根法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一行元素相乘Mij,Mij=,?1nbij,(i=1,2,….n),計算Mi 的n 次方根Wi,Wi =,

36、n?Mi,(i=1,2,….n),,對向量W=（ W1， W2…… Wn)t歸一化處理:,Wi=,(i =1,2,….n),Wi?1nWj,,W=（ W1， W2…… Wn)t即為所求的特征向量的近似解。,計算判斷矩陣最大特征根?max,?max = ?1n,(BW)inWi,,層次總排序 利用層次單排序的計算結(jié)果，進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。,蘭州市主導產(chǎn)業(yè)決策分析 地處甘肅

37、省中部、黃河上游的蘭州市，是甘肅省的省會，全省政治、經(jīng)濟、文化、醫(yī)療衛(wèi)生、教育和科技中心。蘭州經(jīng)濟的發(fā)展，無疑在全省、乃至全國占有著十分重要的地位。 在改革開放深入發(fā)展的今天，如何抓住時機，發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，促進蘭州經(jīng)濟的全面發(fā)展，是擺在省、市各級領(lǐng)導面前的一項急待解決的重大決策問題。為了解決這一問題，必須以市場為導向，結(jié)合本市的自然、經(jīng)濟、社會和技術(shù)條件，綜合各種有利和不利因素，選擇一批能發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，具有較高效益的主導產(chǎn)業(yè)

38、，從而帶動全市經(jīng)濟的騰飛。,2.2 AHP決策分析實例,模型層次結(jié)構(gòu)1.目標層（A)：選擇帶動蘭州市經(jīng)濟全面發(fā)展的主導產(chǎn)業(yè)。,2.準則層（C)包括三個方面：　?。?)C1：市場需求（包括市場需求現(xiàn)狀和遠景市場潛力)?！　。?)C2：效益準則（這里主要考慮產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟效益)。　?。?)C3：發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，合理利用資源。,3.對象層（P)包括14個產(chǎn)業(yè)： （1)P1：能源工業(yè)　?。?)P2：交通運輸業(yè)　?。?)P3：

39、冶金工業(yè)　?。?)P4：化工工業(yè)　　（5)P5：紡織工業(yè) （6)P6：建材工業(yè)　?。?)P7：建筑業(yè),（8)P8：機械工業(yè)　　（9)P9：食品加工業(yè)　　（10)P10：郵電通訊業(yè)　?。?1)P11：電器、電子工業(yè)　?。?2)P12：農(nóng)業(yè)　　（13)P13：旅游業(yè)　?。?4)P14：飲食服務(wù),計算過程構(gòu)造判斷矩陣，進行層次單排序。根據(jù)上述模型結(jié)構(gòu)，在專家咨詢的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)造了A—C判斷矩陣、C—P判斷矩陣，并

40、進行了層次單排序計算，其結(jié)果分別如下：,計算過程A—C判斷矩陣：λmax=3.038   CI=0.019RI=0.58       CR=0.0328＜0.10C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、C3—P判斷矩陣,計算過程A—C判斷矩陣：λmax=3.038   CI=0.019RI=0.58  

41、60;    CR=0.0328＜0.10C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、C3—P判斷矩陣,層總排序 一致性檢驗 根據(jù)以上層次單排序的結(jié)果，經(jīng)過計算，可得對象層（P)的層次總排序,表6-3  對象層（P)的層次總排序,基本結(jié)論從C層的排序結(jié)果來看，蘭州市主導產(chǎn)業(yè)選擇的準則應(yīng)該是，首先考慮產(chǎn)業(yè)的效益（主要是經(jīng)濟效益)；其次考慮市場需求和遠景市場潛力；第三考慮發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢和資源合理利用問題。

42、,λmax=15.65 CI=0.127RI=1.58CR=0.0804＜0.10λmax=15.94 CI=0.149RI=1.58CR=0.0943＜0.10λmax=15.64  CI=0.126RI=1.58   CR=0.0797＜0.10,從P層總排序結(jié)果來看，蘭州市主導產(chǎn)業(yè)選擇的優(yōu)先順序應(yīng)該是：P1（能源工業(yè))＞P2（交通運輸業(yè))＞P4（化工工業(yè))＞P3（冶金工業(yè))＞P5（紡織工業(yè))＞P

43、7（建筑業(yè))＞P11（電器、電子工業(yè))＞P8（機械工業(yè))＞P12（農(nóng)業(yè))＞P6（建材工業(yè))＞P10（郵電通訊業(yè))＞P13（旅游業(yè))＞P14（飲食服務(wù)業(yè))＞P9（食品加工業(yè))。,第三節(jié) 規(guī)劃與最化設(shè)計,3.1 最優(yōu)化問題概述,最優(yōu)化問題定義最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題。即在資源給定時尋找最好的目標，或在目標確定時使用最少的資源。,一、最優(yōu)化問題分類 根據(jù)有無約束條件 無約束條件的最優(yōu)化問題; 有約束

44、條件的最優(yōu)化問題 根據(jù)決策變量在目標函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式 線性規(guī)劃問題 ; 非線性規(guī)劃問題 根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù) 整數(shù)規(guī)劃問題; 任意規(guī)劃問題,,二、最優(yōu)化問題的數(shù)學模型,,,三、最優(yōu)化問題的求解方法 公式法 用規(guī)劃求解工具求解 用查表法求解,3.1 最優(yōu)化問題概述,最優(yōu)化問題的求解方法比較 公式法：適用于可以直接推導出公式的最優(yōu)化問題 規(guī)劃

45、求解工具：操作簡單，求解最多200個決策變量的規(guī)劃問題，可以達到很高的精度，對于線性規(guī)劃問題可以找到全局最優(yōu)解。當模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時，規(guī)劃求解工具不能自動計算出新的最優(yōu)解 查表法：求解2個決策變量的規(guī)劃問題，可以達到較高的精度，查表法與圖表相結(jié)合有助于找到全局最優(yōu)解，當模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時，可以直接把新的最優(yōu)解計算出來,3.1 最優(yōu)化問題概述,壟斷商品最優(yōu)定價問題 【例1】某公司生產(chǎn)和銷售一種壟斷產(chǎn)品，固定成本F=500

46、元。單位變動成本v=10元，銷量Q與單價p之間的關(guān)系為 。問該公司怎樣定價，所獲得的利潤最大?,3.1 最優(yōu)化問題概述,,利用公式法計算最優(yōu)解,,,,,,3.1 最優(yōu)化問題概述,用規(guī)劃求解工具計算最優(yōu)解,,3.1 最優(yōu)化問題概述,,,用規(guī)劃求解工具計算最優(yōu)解,3.1 最優(yōu)化問題概述,用查表法求解,,3.1 最優(yōu)化問題概述,進一步分析,3.1 最優(yōu)化問題概述,用查表法求解,,線性規(guī)劃的一般形式,3.2

47、線性規(guī)劃,,,,,,,線性規(guī)劃的基本概念一、問題的提出,解：,1.決策變量：設(shè)產(chǎn)品I、II的產(chǎn)量分 別為 x1、x2,2.目標函數(shù)：設(shè)總運費為z，則有： max z = 2 x1 + 3 x2,3.約束條件：,例1.2 某廠生產(chǎn)三種藥物，這些藥物可以從四種不同的原料中提取。下表給出了單位原料可提取的藥物量,要求：生產(chǎn)A種藥物至少1

48、60單位；B種藥物恰好200單位，C種藥物不超過180單位，且使原料總成本最小。,,解：,1.決策變量：設(shè)四種原料的使用 量分別為： x1、x2 、x3 、x4,2.目標函數(shù)：設(shè)總成本為z，則有： min z = 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 8 x4,3.約束條件：,,,,,,二、數(shù)學模型,1.決策變量： X = (x1,x2,…..,xn)T,2.目標函數(shù)：max(minz) = c1 x1

49、+ c2 x2 + ……. + cnxn,,三、模型特點,1 都用一組決策變量X = (x1,x2,…,xn)T表示某一方案，且決策變量取值非負；,——— 滿足以上三個條件的數(shù)學模型稱為線性規(guī)劃,2 都有一個要達到的目標，并且目標要求可以表示成決策變量的線性函數(shù)；,3 都有一組約束條件，這些約束條件可以用決策變量的線性等式或線性不等 式來表示。,,其它形式,其中：,①　求和形式,②　矩陣形式,決策變量,常數(shù)項,系數(shù)矩陣,價值系

50、數(shù),其中：,線性規(guī)劃數(shù)學模型的建立,一、建模條件,1 優(yōu)化條件：問題所要達到的目標能用線型函數(shù)描述，且能夠用極值 （max 或 min）來表示；,2 限定條件：達到目標受到一定的限制，且這些限制能夠用決策變量的 線性等式或線性不等式表示；,3 選擇條件：有多種可選擇的方案供決策者選擇，以便找出最優(yōu)方案。,二、建模步驟,1 確定決策變量：即需要我們作

51、出決策或選擇的量。一般情況下，題目 問什么就設(shè)什么為決策變量。,2 找出所有限定條件：即決策變量受到的所有的約束；,3 寫出目標函數(shù)：即問題所要達到的目標，并明確是max 還是 min。,三、建模案例,例1.3 某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下表所示：,設(shè)總成本為z，A、B產(chǎn)品銷量為x1、x2，產(chǎn)品C的銷售量為x3，報廢量為x4，則： max z = 4 x1 + 10 x2 + 3 x3 － 2 x

52、4,問：應(yīng)如何編隊，才能既完成合同任務(wù)，又使總貨運成本為最?。?例1.4 某航運局現(xiàn)有船只種類、數(shù)量以及計劃期內(nèi)各條航線的貨運量、貨運成本如下表所示：,解：,設(shè)：xj為第 j 號類型船隊的隊數(shù)（j = 1，2，3，4），z 為總貨運成本,則： min z = 36x1 + 36x2 + 72x3 + 27x4,用單純形法可求得： x1 = 8，x2 = 0 ，x3 = 7， x4 = 6 最優(yōu)值：z = 954即

53、：四種船隊類型的隊數(shù)分別是 8、0、7、6，此時可使總貨運成本為最小，為954千元。,3.2 線性規(guī)劃,建立 Excel模型,,用規(guī)劃求解工具求解,,,3.2 線性規(guī)劃,生成運算結(jié)果、敏感性和極限值報告,,,,,3.2 線性規(guī)劃,制作利潤隨產(chǎn)量變化的三維曲面圖和俯視圖,,3.2 線性規(guī)劃,運算結(jié)果報告 列出目標單元格和可變單元格的地址、名稱、初值和終值。在該報告的約束區(qū)域中顯示每個約束條件的公式、當前值

54、和是否達到限制值。,3.2 線性規(guī)劃,敏感性報告 提供關(guān)于求解結(jié)果對目標函數(shù)和約束條件微小變化的敏感性的信息。 對于非線性模型，此報告提供縮減梯度和拉格朗日乘數(shù)對于線性模型，此報告中將包含縮減成本、影子價格（機會成本）、目標系數(shù)(允許有小量增減額)以及右側(cè)約束區(qū)域 對于整數(shù)約束條件的模型不能生成本報告,,3.2 線性規(guī)劃,極限值報告列出目標單元格和可變單元格以及它們的數(shù)值、上下限和目標值。含有整數(shù)約束條件的模型不能生成本

55、報告。下限是在滿足約束條件和保持其它可變單元格數(shù)值不變的情況下，某個可變單元格可以取到的最小值。上限是在這種情況下可以取到的最大值。,,3.2 線性規(guī)劃,第四節(jié) 預(yù)測模型,4.1 德 爾 菲 法,一、德爾菲法的概念和特點 德爾菲法的概念： 德爾菲法是美國蘭德公司于1964年首先用于預(yù)測領(lǐng)域的。德爾菲法是根據(jù)有專門知識的人的接經(jīng)驗，對研究的問題進行判斷、預(yù)測的一種方法，也稱專家調(diào)查法。

56、,德爾菲法的特點：,二、德爾菲法的優(yōu)缺點,德爾菲法的優(yōu)點：（1）可以加快預(yù)測速度和節(jié)約預(yù)測費用。（2）可以獲得各種不同但有價值的觀點和意見。（3）適用于長期預(yù)測和對新產(chǎn)品的預(yù)測，在歷史資料不足或不可測因素較多時尤為適用。德爾菲法的缺點：（1）對于分地區(qū)的顧客群或產(chǎn)品的預(yù)測則可能不可靠。（2）責任比較分散。（3）專家的意見有時可能不完整或不切合實際。,三、德爾菲法應(yīng)用案例,某公司研制出一種新興產(chǎn)品，現(xiàn)在市場上還沒有相似產(chǎn)品出

57、現(xiàn)，因此沒有歷史數(shù)據(jù)可以獲得。公司需要對可能的銷售量做出預(yù)測，以決定產(chǎn)量。于是該公司成立專家小組，并聘請業(yè)務(wù)經(jīng)理、市場專家和銷售人員等8位專家，預(yù)測全年可能的銷售量。8位專家提出個人判斷，經(jīng)過三次反饋得到結(jié)果如下表所示。,單位：千件,三、德爾菲法應(yīng)用案例,單位：千件,接上頁,三、德爾菲法應(yīng)用案例,解答：,平均值預(yù)測： 在預(yù)測時，最終一次判斷是綜合前幾次的反饋做出的，因此在預(yù)測時一般以最后一次判斷為主。則如果按照8位

58、專家第三次判斷的平均值計算，則預(yù)測這個新產(chǎn)品的平均銷售量為：,,三、德爾菲法應(yīng)用案例,加權(quán)平均預(yù)測： 將最可能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預(yù)測平均銷售量為：,,三、德爾菲法應(yīng)用案例,中位數(shù)預(yù)測：用中位數(shù)計算，可將第三次判斷按預(yù)測值，高低排列如下：最低銷售量：300 370 400 500 550最可能銷售量： 410 500

59、 600 700 750最高銷售量： 600 610 650 750 800 900 1250,三、德爾菲法應(yīng)用案例,中間項的計算公式為：最低銷售量的中位數(shù)為第三項，即400。最可能銷售量的中位數(shù)為第三項，即600。,,三、德爾菲法應(yīng)用案例,最高銷售量的中位數(shù)為第四項的數(shù)字，即750。 將可最能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0

60、.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預(yù)測平均銷售量為：,4.2 灰色預(yù)測法,一、灰色預(yù)測的概念,（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng),白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。,黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。,灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。,灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。

61、 灰色預(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進行預(yù)測。,（2）灰色預(yù)測法,4.2 灰色預(yù)測法,灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。,灰色預(yù)測法用等時距觀測到的反映預(yù)測對象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型， 預(yù)

62、測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。,（3）灰色預(yù)測的四種常見類型,? 灰色時間序列預(yù)測 即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。 ? 畸變預(yù)測 即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值 什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。,4.2 灰色預(yù)測法,系統(tǒng)預(yù)測 通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色

63、預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。 拓撲預(yù)測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點。,（3）灰色預(yù)測的四種常見類型,4.2 灰色預(yù)測法,,二、生成列,為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預(yù)測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列。,4.2 灰色預(yù)測法,累加,累加是將

64、原始序列通過累加得到生成列。,灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。,（1）數(shù)據(jù)處理方式,累加的規(guī)則:,將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。,4.2 灰色預(yù)測法,記原始時間序列為：,生成列為：,上標1表示一次累加，同理，可作m次累加：

65、,4.2 灰色預(yù)測法,對非負數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機性弱化 越多，累加次數(shù)足夠大后，可認為時間序 列已由隨機序列變?yōu)榉请S機序列。 一般隨機序列的多次累加序列，大多可用 指數(shù)曲線逼近。,4.2 灰色預(yù)測法,累減,將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列,累減是累加的逆運算，累減可將累加生成 列 還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。,一次累減的公式為：,4.2 灰色預(yù)測法,三、關(guān)聯(lián)度,關(guān)聯(lián)度分析是

66、分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計算關(guān)聯(lián)度之前需先計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。,（1）關(guān)聯(lián)系數(shù),設(shè),則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：,4.2 灰色預(yù)測法,式中：,為第k個點,ρ稱為分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；,對單位不一，初值不同的序列，在計算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。,的絕對誤差；,和,為兩級最小差；,為兩級最大差；,回總目錄,4.2 灰色預(yù)測法,（2）關(guān)聯(lián)度,和,的關(guān)聯(lián)度為：,一個計算關(guān)聯(lián)度的

67、例子,工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)如下：,工業(yè),農(nóng)業(yè),運輸業(yè),商業(yè),參考序列分別為,，被比較序列為 ,,試求關(guān)聯(lián)度。,解答：,以,為參考序列求關(guān)聯(lián)度。,第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別 除以第一個數(shù)據(jù)。得到：,第二步：求序列差,第三步：求兩極差,第四步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù),取ρ=0.5，有：,從而：,第五步：求關(guān)聯(lián)度,計算結(jié)果表明，運輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)

68、的關(guān)聯(lián)程度。,為參考序列時，計算類似，這里略去。,4.3 GM(1,1)模型,一、GM（1，1）模型的建立,設(shè)時間序列,有n個觀,察值，通過累加生成新序列,則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：,其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。,設(shè),為待估參數(shù)向量，,最小二乘法求解。解得：,求解微分方程，即可得預(yù)測模型：,，可利用,4.3 GM(1,1)模型,灰色預(yù)測檢驗一般有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢,二、模型檢驗,（1）殘差檢驗,按預(yù)測模型計