1、更高更妙的數(shù)學,杭州二中 蔡小雄E-mail: cxxll@sina.com,---談數(shù)學競賽與高考,把一流的學生培養(yǎng)成一流的人才的教師，只能算是三流的教師； 把非一流的學生培養(yǎng)成一流的人才的教師，才是真正一流的教師。,向同行學習,數(shù)學是思維的體操、啟迪智慧的鑰匙，而奧林匹克數(shù)學則是這種體操的閃光點。在奧林匹克數(shù)學訓練中，認識和實踐的數(shù)學化引起了人們思維能力的變化。這主要是因為奧林匹克數(shù)學所涉及的問題，大多是用已有

2、的知識很難進行直接推導證明的，必須經(jīng)過試探，探索和選擇策略，甚至通過突破性的創(chuàng)造性思維才能獲得問題的解答。而且，這些競賽題涉及的專業(yè)知識很少，而主要是考查一種思維，體現(xiàn)一種想法，這無疑會對學生的思維訓練起到促進作用。,競賽對思維的促進作用,水能載舟，也能覆舟。由于有關競賽的導向機制不夠完善，又由于命題者的觀點、編題的難度、竟爭下的拔高和一些功利性思想的影響，使奧林匹克數(shù)學遠離一般學生的智力水平，與課堂教學脫節(jié)，也沖擊了基礎教育的正常

3、進行.,競賽的煩惱,競賽教育是一種基礎教育、一種素質教育、一種業(yè)余教育、一種普及教育，把握這種教育性質，數(shù)學競賽活動將對我國的教育事業(yè)產(chǎn)生健康的影響，并做出積極的貢獻；偏離這些教育性質，競賽活動就會被引向歧途，并給學生帶來過重的負擔，給正常教學帶來有害的干擾。,-羅增儒,專家說競賽,我看競賽—想說愛你不容易,向所有帶競賽的老師們致敬！,向所有參加競賽的同學們祝福！,向還未接觸過競賽的同仁們發(fā)出盛情邀請！,1. 競賽對高考的促進作用,2.

4、 高考試題中的競賽背景,4. 競賽策略優(yōu)化高考解題,3. 高考題與競賽題的互化,5. 尋找高考與競賽的0.618,數(shù)學競賽與高考復習,6. 幾點感悟……,今日話題,1.競賽對高考的促進作用,一個班走出的19個清華北大,06年杭州二中現(xiàn)象,08年鎮(zhèn)海中學現(xiàn)象,從競賽挫折中走來的高考狀元,盧毅:2006年高考浙江省理科第一名,總分705分,北大光華學院,,2.高考試題中的競賽背景（1）,,2.高考試題中的競賽背景（2）,(2007年湖北高

5、考試題),,2.高考試題中的競賽背景（3）,,2.高考試題中的競賽背景（4）,1. （2008年高考全國I試題）如圖，一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A．96B．84C．60D．48,(2001年全國聯(lián)賽題)在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一場塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有4種不同的植

6、物可供選擇，則有 種栽種方案．,,,,,3. 高考題與競賽題的互化,(1997年全國聯(lián)賽題)如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有（ ） A．0條 B．1條 C．多于1 的有限條 D．無窮多條,3. 高考題與競賽題的互化,2005年重慶文科卷第 10題與第十屆高一“希望杯

7、”的第20題同源,2003年北京理科卷第20題是1983年全國高中數(shù)學聯(lián)賽題第二試第2題改編,2005年全國卷（Ⅲ）理科第6題雷同于2005年河南數(shù)學競賽試題,2005年全國卷（Ⅲ）16題和1979年陜西數(shù)學競賽試題相近,2006年福建理科卷第11題改編自2004年全國高中數(shù)學聯(lián)賽第一試的第4題,3. 高考題與競賽題的互化,4. 競賽策略優(yōu)化高考解題,高考數(shù)學試題的命題遵循考試大綱和教學大綱，體現(xiàn)“基礎知識全面考，主干內容重點考，熱點知

8、識反復考，冷點知識有時考”的命題原則．從解答策略上來說，高考一般淡化解題中的特殊技巧，比較注重在解題的通性通法上精心設計．但是認真分析近幾年的高考試題，尤其是壓軸題，我們又不難發(fā)現(xiàn)，有很多問題又很難用“通性通法”順利解決．因此，在平時學習中，對于學有余力的同學來說，有必要適當掌握一些“競賽”的方法或技巧，只有這樣，才能真正在高考中做到處變不驚，游刃有余．,(1)巧用不動點原理,(2)借助重要不等式,(2001年高考),(2)借助重要不等

9、式,(2005年高考北京),(3)構造遞推關系式,(2005年浙江省高考壓軸題),(4)運用錯位排列公式,（1993年全國高考試題）將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填1個數(shù)字，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有多少種？,,(5)利用平面幾何結論,“三角形頂點到垂心的距離等于外心到該頂點所對邊距離的兩倍”,5. 尋找高考與競賽的0.618,關注高考復習的臨界點 -----

10、----《教學月刊》2008年第2期 用競賽數(shù)學的方法解高考題例說 ---------《數(shù)學通訊》2007年第1期,臨界點,臨界問題,臨界法則,臨界方法,,,,臨界方法,高考命題遵循的一大原則是：凡涉及學科基本知識的掌握程度及相關內容的測試，一定要遵循教學大綱；就能力要求而言的則可以“不拘泥于教學大綱”． 因此，要順利解答高考能力題，“通性通法”有時就無用武之地了，“純”競賽或“純”高等的方法當然

11、也不合時宜，只有界于兩者之間的方法（臨界方法）才會屢考不厭，舉足輕重．,具有浙江高考命題特色的考題分析,,2006年第20題(壓軸題),具有浙江高考命題特色的考題分析,（0七高考倒數(shù)第二題）,具有浙江高考命題特色的考題分析,,具有浙江高考命題特色的考題分析,2008年第22題(壓軸題),1.雙曲線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質由理解改為了解和知道； 2.橢圓的參數(shù)方程移選考,熟練只能培養(yǎng) 解決已知問題的能力, 而不

12、是解決新問題能力. 培養(yǎng)解決新問題能力, 最好的辦法就是自己感悟.,感悟: 學之道在于“悟”, 教之道在于“度”,如果知識和方法不具有 生成力, 遷移力,始終停留在最初的層面,那么思維層次就只能停留在較低的水平上,達不到提高能力的作用.,感悟:,要幫助學生生成知識遷移方法,學生不是“小白鼠”,,小雄編題:,,小雄編題:,市統(tǒng)測試題,,小雄編題:,省會試試題,,,,,小雄編題:,省競賽試題,感悟: 我能想到最浪