1、霍山高級職業(yè)中學 儲著華,函數(shù)的單調性,2018年4月10日,,探究教學方法,提高教學效果,數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠聯(lián)系莫分離 —— 華羅庚,,,,,,函數(shù)的單調性,教材分析,,,,,教法學法,教學過程,教學評價,,,,函數(shù),背景,應用,,,,,,概念,表示,性質,,,,單調性,奇偶性,周期性,,,,指數(shù)函數(shù)

2、,對數(shù)函數(shù),冪函數(shù),教材地位,,,,教學目標,,,知識與技能,,,,過程與方法,情感態(tài)度與價值觀,使學生理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調性的方法.,引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數(shù)、單調減函數(shù)等概念 ；能運用函數(shù)單調性概念解決簡單的問題；讓學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法 ，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題 、解決問題的能力．,在函數(shù)單調性的學習過程中，使學生體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察

3、、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度．,重點: 函數(shù)單調性的概念形成和初步運用；,難點: 函數(shù)單調性的概念形成．,教法學法,,引導探索,引導運用,引導反思,創(chuàng)設情境,直觀感受,觀察發(fā)現(xiàn),理解領悟,深化認識,,,,,,,教 法,學 法,探究發(fā)現(xiàn) 建構概念,創(chuàng)設情境 提出問題,自我嘗試 運用概念,回顧反思 深化概念,教學設計,,,,,創(chuàng)設情境 提出問題,如圖為某地區(qū)2007年元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變

4、化圖：,問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？,問題2：怎樣用數(shù)學語言來刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？,能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標關系來說明上升的趨勢,對區(qū)間I內 x1，x2 ，當x1<x2時， 有f(x1)<f(x2),圖象在區(qū)間I逐漸上升,？,O,抽象,對區(qū)間I內 x1，x2 ，當x1<x2時， 有f(x1)<

5、f(x2),x1,x2,,,,,,？,,,,I,f(x1),f(x2),O,,,M,N,任意,區(qū)間I內隨著x的增大，y也增大,圖象在區(qū)間I逐漸上升,,,,對區(qū)間I內 x1，x2 ，當x1<x2時， 有f(x1)<f(x2),x1,x2,,,,,,,,,都,f(x1),f(x2),O,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I A.,如果對于區(qū)間I上的任意,定義,,,M,N,任意,兩個自變量的值

6、x1,x2，,區(qū)間I內隨著x的增大，y也增大,圖象在區(qū)間I逐漸上升,,,,I,那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調減函數(shù)，I稱為f(x)的單調 減 區(qū)間.,類比單調增函數(shù)的研究方法定義單調減函數(shù).,,x,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I A.,如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I A.,如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的

7、值x1,x2，,那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調 區(qū)間.,增,當x1<x2時，都有 f (x1 ) f(x2 )，,<,>,,單調區(qū)間,（2）函數(shù)單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質;,（1）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I上具有單調性。在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。,

8、注意：,判斷1：函數(shù) f (x)= x2 在 是單調增函數(shù)；,（2）函數(shù)單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質;,（1）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I上具有單調性。在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。,注意：,判斷2：定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2)> f(1)，則函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)

9、；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,,,,,,,單調增區(qū)間：,單調減區(qū)間：,[4，14],[0，4),，(14，24],問題：（1）你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎?,運用,引例2：畫出下列函數(shù)的圖象并指出單調區(qū)間。,（1）y = x,,,,x,y,y = x,O,1,1,·,·,引例2：畫出下列函數(shù)的圖象,（1）y = x,,,,x,y,y = x,O,1,1,·,·,引例2：畫出下列函數(shù)的

10、圖象,（1）y = x,此函數(shù)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；,,,,x,y,y = x,O,1,1,·,·,引例2：畫出下列函數(shù)的圖象,（1）y = x,此函數(shù)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；,,,x1,f(x1)

11、,,,,x,y,y = x,O,1,1,·,·,引例2：畫出下列函數(shù)的圖象,（1）y = x,此函數(shù)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；,,x1,f(x1),,,,,x,y,y = x,O,1,1,·,·,引例2：畫出下列函數(shù)的圖象,（1）y = x,此函數(shù)在區(qū)間

12、內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減?。?,x1,f(x1),,,,x,y,y = x,O,1,1,·,·,引例2：畫出下列函數(shù)的圖象,（1）y = x,此函數(shù)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；,,x1,f(x1),,,,,x,y,y = x,O,1,1,·,

13、·,引例2：畫出下列函數(shù)的圖象,（1）y = x,此函數(shù)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減?。?,,x1,f(x1),（-∞, +∞ ）,應用,例3 試證f(x)=x+1在R上是增函數(shù)。,例3 試證f(x)=x+1在R上是增函數(shù)。,,證明：任取設 X1，X2 為區(qū)間(-∞,＋∞)上的任意兩個實數(shù)，且X1< X2 ，,,則f(x

14、1)- f(x2)=X1+1-(x2+1)=x1-x2,,,由于X1 <X2，所以X1-X2 <0，所以f(X1)-f(X2)<0,所以函數(shù)f(X)=X+1在R上是增函數(shù),判斷函數(shù)單調性的方法：,1、圖象法,2、代數(shù)論證法,證明函數(shù)的單調性常用步驟：,(1)取值,(2)作差變形,(3)定號,(4)結論,取值定大小，作差定符號，判斷定結論,證明：函數(shù)　　　　 在R上是單調減函數(shù)．,,,證：在R上任意取兩個值

15、，且 ，,,,,,,取值,作差變形,定號,判斷,,則,試一試,思考,實際問題 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能運用所學過的數(shù)學知識來解說這一現(xiàn)象嗎？,2、函數(shù)單調性的定義；,4、證明函數(shù)單調性的步驟.,回顧小結,本節(jié)課主要學習了以下內容：,3、判斷單調性的方法：圖象、定義;,,,,,1、單調函數(shù)的圖象特征；,作業(yè)布置,,,,,,1、閱讀課本P99－P100例題,2、書面作業(yè)：必做題：課本P10