1、1,第4章 關系數據庫理論,2,本章概要,前面已經講述了關系數據庫、關系模型的基本概念以及關系數據庫的標準語言。如何使用關系模型設計關系數據庫，也就是面對一個現實問題，如何選擇一個比較好的關系模式的集合，每個關系又應該由哪些屬性組成。這屬于數據庫設計的問題，確切地講是數據庫邏輯設計的問題，有關數據庫設計的全過程將在第6章詳細討論。本章講述關系數據庫規(guī)范化理論，這是數據庫邏輯設計的理論依據。要求了解規(guī)范化理論的研究動機及其在數據庫

2、設計中的作用，掌握函數依賴的有關概念，第一范式、第二范式、第三范式的定義，重點掌握并能夠靈活運用關系模式規(guī)范化的方法和關系模式分解的方法，這也是本章的難點。,3,4.1 規(guī)范化問題的提出,4.1.1 規(guī)范化理論的主要內容關系數據庫的規(guī)范化理論最早是由關系數據庫的創(chuàng)始人E.F.Codd提出的，后經許多專家學者對關系數據庫理論作了深入的研究和發(fā)展，形成了一整套有關關系數據庫設計的理論。在該理論出現以前，層次和網狀數據庫的設計

3、只是遵循其模型本身固有的原則，而無具體的理論依據可言，因而帶有盲目性，可能在以后的運行和使用中發(fā)生許多預想不到的問題。,4,在關系數據庫系統(tǒng)中，關系模型包括一組關系模式，各個關系不是完全孤立的，數據庫的設計較層次和網狀模型更為重要。如何設計一個適合的關系數據庫系統(tǒng)，關鍵是關系數據庫模式的設計，一個好的關系數據庫模式應該包括多少關系模式，而每一個關系模式又應該包括哪些屬性，又如何將這些相互關聯的關系模式組建一個適合的關系模型，這些工作決

4、定了到整個系統(tǒng)運行的效率，也是系統(tǒng)成敗的關鍵所在，所以必須在關系數據庫的規(guī)范化理論的指導下逐步完成。,5,關系數據庫的規(guī)范化理論主要包括三個方面的內容：函數信賴范式（Normal Form）模式設計其中，函數信賴起著核心的作用，是模式分解和模式設計的基礎，范式是模式分解的標準。4.1.2 關系模式的存儲異常問題數據庫的邏輯設計為什么要遵循一定的規(guī)范化理論？什么是好的關系模式？某些不好的關系模式可能導致哪些問題？下面

5、通過例子進行分析:,6,例如，要求設計教學管理數據庫，其關系模式SCD如下：SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)其中，SNO表示學生學號，SN表示學生姓名，AGE表示學生年齡，DEPT表示學生所在的系別，MN表示系主任姓名，CNO表示課程號，SCORE表示成績。 根據實際情況，這些數據有如下語義規(guī)定：1. 一個系有若干個學生，但一個學生只屬于一個系；2. 一個系只有一名系主任，但一個系主任可

6、以同時兼幾個系的系主任；3. 一個學生可以選修多門功課，每門課程可有若干學生選修；4. 每個學生學習課程有一個成績。在此關系模式中填入一部分具體的數據，則可得到SCD關系模式的實例，即一個教學管理數據庫，如圖4.1所示。,7,圖4.1 關系SCD,8,根據上述的語義規(guī)定，并分析以上關系中的數據，我們可以看出：(SNO,CNO)屬性的組合能唯一標識一個元組，所以(SNO,CNO)是該關系模式的主關系鍵。但在進行數據庫的操作時，會出現

7、以下幾方面的問題。1. 數據冗余。每個系名和系主任的名字存儲的次數等于該系的學生人數乘以每個學生選修的課程門數，同時學生的姓名、年齡也都要重復存儲多次，數據的冗余度很大，浪費了存儲空間。2. 插入異常。如果某個新系沒有招生，尚無學生時，則系名和系主任的信息無法插入到數據庫中。因為在這個關系模式中，(SNO,CNO)是主關系鍵。根據關系的實體完整性約束，主關系鍵的值不能為空，而這時沒有學生，SNO和CNO均無值，因此不能進行插入操作

8、。另外，當某個學生尚未選課，即CNO未知，實體完整性約束還規(guī)定，主關系鍵的值不能部分為空，同樣不能進行插入操作。,9,3. 刪除異常。某系學生全部畢業(yè)而沒有招生時，刪除全部學生的記錄則系名、系主任也隨之刪除，而這個系依然存在，在數據庫中卻無法找到該系的信息。另外，如果某個學生不再選修C1課程，本應該只刪去C1，但C1是主關系鍵的一部分，為保證實體完整性，必須將整個元組一起刪掉，這樣，有關該學生的其它信息也隨之丟失。4. 更新異常

9、。如果學生改名，則該學生的所有記錄都要逐一修改SN；又如某系更換系主任，則屬于該系的學生記錄都要修改MN的內容，稍有不慎，就有可能漏改某些記錄，這就會造成數據的不一致性，破壞了數據的完整性。,10,由于存在以上問題，我們說，SCD是一個不好的關系模式。產生上述問題的原因，直觀地說，是因為關系中“包羅萬象”，內容太雜了。那么，怎樣才能得到一個好的關系模式呢？我們把關系模式SCD分解為下面三個結構簡單的關系模式，如圖4.2所示。

10、學生關系S(SNO,SN,AGE,DEPT)選課關系SC(SNO,CNO,SCORE)系關系D(DEPT,MN),11,S SC,圖4.2 分解后的關系模式,12,在以上三個關系模式中，實現了信息的某種程度的分離，S中存儲學生基本信息，與所選課程及系主任無關；D中存儲系的有關信息，與學生無關；SC中存儲學生選課的信息，而與所學生及系的有關信息

11、無關。與SCD相比，分解為三個關系模式后，數據的冗余度明顯降低。當新插入一個系時，只要在關系D中添加一條記錄。當某個學生尚未選課，只要在關系S中添加一條學生記錄，而與選課關系無關，這就避免了插入異常。當一個系的學生全部畢業(yè)時，只需在S中刪除該系的全部學生記錄，而關系D中有關該系的信息仍然保留，從而不會引起刪除異常。同時，由于數據冗余度的降低，數據沒有重復存儲，也不會引起更新異常。,13,經過上述分析，我們說分解后的關系模式是一

12、個好的關系數據庫模式。從而得出結論，一個好的關系模式應該具備以下四個條件：1. 盡可能少的數據冗余。2. 沒有插入異常。3. 沒有刪除異常。4. 沒有更新異常。,14,但要注意，一個好的關系模式并不是在任何情況下都是最優(yōu)的，比如查詢某個學生選修課程名及所在系的系主任時，要通過連接，而連接所需要的系統(tǒng)開銷非常大，因此要以實際設計的目標出發(fā)進行設計如何按照一定的規(guī)范設計關系模式，將結構復雜的關系分解成結構簡單的關系，從而把不

13、好的關系數據庫模式轉變?yōu)楹玫年P系數據庫模式，這就是關系的規(guī)范化。規(guī)范化又可以根據不同的要求而分成若干級別。我們要設計的關系模式中的各屬性是相互依賴、相互制約的，這樣才構成了一個結構嚴謹的整體。因此在設計關模式時，必須從語義上分析這些依賴關系。數據庫模式的好壞和關系中各屬性間的依賴關系有關，因此，我們先討論屬性間的依賴關系，然后再討論關系規(guī)范化理論。,15,4.2 函數依賴,4.2.1　函數依賴的定義及性質關系模式中的各屬性之

14、間相互依賴、相互制約的聯系稱為數據依賴。數據依賴一般分為函數依賴、多值依賴和連接依賴。其中,函數依賴是最重要的數據依賴。函數依賴（Functional Dependency）是關系模式中屬性之間的一種邏輯依賴關系。例如在上一節(jié)介紹的關系模式SCD中，SNO與SN、AGE、DEPT之間都有一種依賴關系。由于一個SNO只對應一個學生，而一個學生只能屬于一個系，所以當SNO的值確定之后，SN，AGE，DEPT的值也隨之被唯一的確定了

15、。這類似于變量之間的單值函數關系。設單值函數Y=F(X)，自變量X的值可以決定一個唯一的函數值Y。在這里，我們說SNO決定函數（SN，AGE，DEPT），或者說（SN，AGE，DEPT）函數依賴于SNO。,16,下面給函數依賴的形式化定義。 4.2.1.1　函數依賴的定義定義4.1　設關系模式R(U，F)，U是屬性全集，F是U上的函數依賴集，X和Y是U的子集，如果對于R(U)的任意一個可能的關系r，對于X的每一個具體值，Y都有唯

16、一的具體值與之對應，則稱X決定函數Y，或Y函數依賴于X，記作X→Y。我們稱X為決定因素，Y為依賴因素。當Y不函數依賴于X時，記作：X Y。當X→Y且Y→X時，則記作：X Y。對于關系模式SCDU={SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE}F={SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT}一個SNO有多個SCORE的值與其對應，因此SCORE不能唯一地確定，即SCORE不能函數依賴于SNO，所以有：

17、SNO SCORE。但是SCORE可以被（SNO，CNO）唯一地確定。所以可表示為：（SNO，CNO）→SCORE。,17,有關函數依賴的幾點說明：1．平凡的函數依賴與非平凡的函數依賴。當屬性集Y是屬性集X的子集時，則必然存在著函數依賴X→Y,這種類型的函數依賴稱為平凡的函數依賴。如果Y不是X的子集，則稱X→Y為非平凡的函數依賴。若不特別聲明，我們討論的都是非平凡的函數依賴。2．函數依賴是語義范疇的概念。我們只能根據語義

18、來確定一個函數依賴，而不能按照其形式化定義來證明一個函數依賴是否成立。例如，對于關系模式S，當學生不存在重名的情況下，可以得到：SN→AGESN→DEPT這種函數依賴關系，必須是在沒有重名的學生條件下才成立的，否則就不存在函數依賴了。所以函數依賴反映了一種語義完整性約束。,18,3．函數依賴與屬性之間的聯系類型有關。（1）在一個關系模式中，如果屬性X與Y有1:1聯系時，則存在函數依賴X→Y，Y→X，即X Y。

19、 例如，當學生無重名時，SNO SN。（2）如果屬性X與Y有1:m的聯系時，則只存在函數依賴X→Y。 例如，SNO與AGE，DEPT之間均為1:m聯系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。（3）如果屬性X與Y有m: n的聯系時，則X與Y之間不存在任何函數依賴關系。 例如，一個學生可以選修多門課程，一門課程又可以為多個學生選修，所以SNO與CNO之間不存在函數依賴關系。由于函數依賴與屬性之間的聯系類型有關

20、，所以在確定屬性間的函數依賴關系時，可以從分析屬性間的聯系類型入手，便可確定屬性間的函數依賴。,19,4．函數依賴關系的存在與時間無關。因為函數依賴是指關系中的所有元組應該滿足的約束條件，而不是指關系中某個或某些元組所滿足的約束條件。當關系中的元組增加、刪除或更新后都不能破壞這種函數依賴。因此，必須根據語義來確定屬性之間的函數依賴，而不能單憑某一時刻關系中的實際數據值來判斷。例如，對于關系模式S，假設沒有給出無重名的學生這種語義

21、規(guī)定，則即使當前關系中沒有重名的記錄，也只能存在函數依賴SNO→SN，而不能存在函數依賴SN→SNO，因為如果新增加一個重名的學生，函數依賴SN→SNO必然不成立。所以函數依賴關系的存在與時間無關，而只與數據之間的語義規(guī)定有關。,20,5．函數依賴可以保證關系分解的無損連接性。設R（X，Y，Z），X，Y，Z為不相交的屬性集合，如果X→Y或X→Z,則有R(X，Y，Z)=R[X，Y]*R[X，Z]，其中，R[X，Y]表示關系R在屬性（

22、X，Y）上的投影，即R等于其投影在X上的自然連接，這樣便保證了關系R分解后不會丟失原有的信息，稱作關系分解的無損連接性。例如，對于關系模式SCD，有SNO→（SN，AGE，DEPT，MN），SCD（SNO，SN，AGE，DEPT，MN，CNO，SCORE）=SCD[SNO，SN，AGE，DEPT，MN]*SCD[SNO，CNO，SCORE]，也就是說，用其投影在SNO上的自然連接可復原關系模式SCD。這一性質非常重要，在后一節(jié)的關系

23、規(guī)范化中要用到。,21,4.2.1.2 函數依賴的基本性質1．投影性。根據平凡的函數依賴的定義可知，一組屬性函數決定它的所有子集。例如，在關系SCD中，（SNO，CNO）→SNO和（SNO，CNO）→CNO。2．擴張性。若X→Y且W→Z，則（X，W）→（Y，Z）。例如，SNO→（SN，AGE），DEPT→MN，則有（SNO，DEPT）→（SN，AGE，MN）。3．合并性。若X→Y且X→Z則必有X→（Y，Z）。例如，在關

24、系SCD中，SNO→（SN,AGE），SNO→（DEPT,MN），則有SNO→（SN,AGE，DEPT，MN）。4．分解性。若X→（Y，Z）,則X→Y且X→Z。很顯然，分解性為合并性的逆過程。由合并性和分解性，很容易得到以下事實：X→A1，A2，…,An成立的充分必要條件是X→Ai（i=1,2,…,n）成立。,22,4.2.2 完全函數依賴與部分函數依賴定義4.2 設關系模式R(U)，U是屬性全集，X和Y是U的子集，如果

25、X→Y，并且對于X的任何一個真子集X′,都有X′ Y，則稱Y對X完全函數依賴（Full Functional Dependency），記作 X Y。如果對X的某個真子集X′，有X′→Y，則稱Y對部分函數依賴（Partial Functional Dependency），記作X Y。例如，在關系模式SCD中，因為SNO SCORE，且CNO SCORE，所以有：（SNO，CNO） SCORE 。

26、 而SNO→AGE，所以（SNO，CNO） AGE。由定義4.2可知：只有當決定因素是組合屬性時，討論部分函數依賴才有意義，當決定因素是單屬性時，只能是完全函數依賴。例如，在關系模式S（SNO，SN，AGE，DEPT），決定因素為單屬性SNO，有SNO→（SN，AGE，DEPT），不存在部分函數依賴。,23,4.2.3 傳遞函數依賴定義4.3 設有關系模式R（U），U是屬性全集，X，Y，Z是U的子集，若X→Y，但Y

27、 X，而Y→Z（Y X，Z Y），則稱Z對X傳遞函數依賴（Transitive Functional Dependency），記作：X　 Z。如果Y→X，則X Y，這時稱Z對X直接函數依賴，而不是傳遞函數依賴。例如，在關系模式SCD中，SNO→DEPTN，但DEPTN SNO，而DEPTN→MN，則有SNO MN。當學生不存在重名的情況下，有SNO→SN，SN→SNO，SNO SN，SN→DEPTN，這時DEPTN

28、對SNO是直接函數依賴，而不是傳遞函數依賴。綜上所述，函數依賴分為完全函數依賴、部分函數依賴和傳遞函數依賴三類，它們是規(guī)范化理論的依據和規(guī)范化程度的準則，下面我們將以介紹的這些概念為基礎，進行數據庫的規(guī)范設計。,24,4.3 范式,規(guī)范化的基本思想是消除關系模式中的數據冗余，消除數據依賴中的不合適的部分，解決數據插入、刪除時發(fā)生異常現象。這就要求關系數據庫設計出來的關系模式要滿足一定的條件。我們把關系數據庫的規(guī)范化過程中為不同

29、程度的規(guī)范化要求設立的不同標準稱為范式（Normal Form）。由于規(guī)范化的程度不同，就產生了不同的范式。滿足最基本規(guī)范化要求的關系模式叫第一范式，在第一范式中進一步滿足一些要求為第二范式，以此類推就產生了第三范式等概念。每種范式都規(guī)定了一些限制約束條件。,25,范式的概念最早由E.F.Codd提出。從1971年起，Codd相繼提出了關系的三級規(guī)范化形式，即第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）。19

30、74年，Codd和Boyce以共同提出了一個新的范式的概念，即Boyce-Codd范式，簡稱BC范式。1976年Fagin提出了第四范式，后來又有人定義了第五范式。至此在關系數據庫規(guī)范中建立了一個范式系列：1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF,5NF,一級比一級有更嚴格的要求。各個范式之間的聯系可以表示為：5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF如圖4.3所示。,26,圖4.3 各種范式之間的關系下面

31、逐一介紹各級范式及其規(guī)范化。,27,4.3.1 第一范式第一范式（First Normal Form）是最基本的規(guī)范形式，即關系中每個屬性都是不可再分的簡單項。定義4.4 如果關系模式R，其所有的屬性均為簡單屬性，即每個屬性都城是不可再分的，則稱R屬于第一范式，簡稱1NF，記作R?1NF。在第2章討論關系的性質時，我們把滿足這個條件的關系稱為規(guī)范化關系。在關系數據庫系統(tǒng)中只討論規(guī)范化的關系，凡是非規(guī)范化的關系模式必須化成規(guī)范

32、化的關系。在非規(guī)范化的關系中去掉組合項就能化成規(guī)范化的關系。每個規(guī)范化的關系都屬于1NF，這也是它之所以稱為“第一”的原因。,28,然而，一個關系模式僅僅屬于第一范式是不適用的。在4.1節(jié)中給出的關系模式SCD屬于第一范式，但其具有大量的數據冗余，具有插入異常、刪除異常、更新異常等弊端。為什么會存在這種問題呢？讓我們分析一下SCD中的函數依賴關系，它的關系鍵是（SNO，CNO）的屬性組合，所以有： （SNO，CNO）

33、SCORESNO→SN，（SNO，CNO） SNSNO→AGE，（SNO，CNO） AGESNO→DEPT，（SNO，CNO） DEPTSNO MN，（SNO，CNO） MN,29,我們可以用函數信賴圖表示以上函數依賴關系，如圖4.4所示。,由此可見，在SCD中，既存在完全函數依賴，又存在部分函數依賴和傳遞函數依賴。這種情況往往在數據庫中是不允許的，也正是由于關系中存在著復雜的函數依賴，才導致數據

34、操作中出現了種弊端。克服這些弊端的方法是用投影運算將關系分解，去掉過于復雜的函數依賴關系，向更高一級的范式進行轉換。,30,4.3.2 第二范式4.3.2.1 第二范式的定義定義4.5 如果關系模式R?1NF，且每個非主屬性都完全函數依賴于R的每個關系鍵，則稱R屬于第二范式（Second Normal Form），簡稱2NF，記作R?2NF。在關系模式SCD中，SNO，CNO為主屬性，AGE，DEPT，MN，MN，SCOR

35、E均為非主屬性，經上述分析，存在非主屬性對關系鍵的部分函數依賴，所以SCD?2NF。而如圖4.2所示的由SCD分解的三個關系模式S，D，SC，其中S的關系鍵為SNO，D的關系鍵為DEPT，都是單屬性，不可能存在部分函數依賴。而對于SC，（SNO，CNO） SCORE。所以SCD分解后，消除了非主屬性對關系鍵的部分函數依賴，S，D，SC均屬于2NF。,31,又如在2.4.2中，講述全碼的概念時給出的關系模式TCS（T，C，S），

36、一個教師可以講授多門課程，一門課程可以為多個教師講授，同樣一個學生可以選聽多門課程，一門課程可以為多個學生選聽，(T,C,S)三個屬性的組合是關系鍵，T,C,S都是主屬性，而無非主屬性，所以也就不可能存在非主屬性對關系鍵的部分函數依賴，TCS?2NF。經以上分析，可以得到兩個結論：1．從1NF關系中消除非主屬性對關系鍵的部分函數依賴，則可得到2NF關系。2．如果R的關系鍵為單屬性，或R的全體屬性均為主屬性，則R?2NF。,

37、32,4.3.2.2 2NF規(guī)范化2NF規(guī)范化是指把1NF關系模式通過投影分解轉換成2NF關系模式的集合。分解時遵循的基本原則就是“一事一地”，讓一個關系只描述一個實體或者實體間的聯系。如果多于一個實體或聯系，則進行投影分解。下面以關系模式SCD為例，來說明2NF規(guī)范化的過程例4.1 將SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)規(guī)范到2NF。由SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT，（SNO，

38、CNO） SCORE，可以判斷，關系SCD至少描述了兩個實體，一個為學生實體，屬性有SNO、SN、AGE、DEPT、MN；另一個是學生與課程的聯系（選課），屬性有SNO、CNO和SCORE。根據分解的原則，我們可以將SCD分解成如下兩個關系，如圖4.5所示。,33,SD(SNO,SN,AGE,DEPT，MN)，描述學生實體；SC(SNO,CNO,SCORE)，描述學生與課程的聯系。SD,SC,圖4.5 關系SD和SC,3

39、4,對于分解后的兩個關系SD和SC，主鍵分別為SNO和（SNO，CNO），非主屬性對主鍵完全函數依賴。因此，SD?2NF，SC?2NF，而且前面已經討論，SCD的這種分解沒有丟失任何信息，具有無損連接性。分解后，SD和SC的函數依賴分別如圖4.6和4.7所示。,圖4.6 SD中的函數依賴關系 圖4.7 SC中的函數依賴關系,35,1NF的關系模式經過投影分解轉換成2NF后，消除了一些數據冗余。分析圖4.5中SD和SC

40、中的數據，可以看出，它們存儲的冗余度比關系模式SCD有了較大輻度的降低。學生的姓名、年齡不需要重復存儲多次。這樣便可在一定程度上避免數據更新所造成的數據不一致性的問題。由于把學生的基本信息與選課信息分開存儲，則學生基本信息因沒選課而不能插入的問題得到了解決，插入異?，F象得到了部分改善。同樣，如果某個學生不再選修C1課程，只在選課關系SC中刪去該該學生選修C1的記錄即可，而SD中有關該學生的其它信息不會受到任何影響，也解決了部分刪

41、除異常問題。因此可以說關系模式SD和SC在性能上比SCD有了顯著提高。,36,下面對2NF規(guī)范化作形式化的描述。設關系模式R（X,Y,Z），R?1NF，但R?2NF，其中，X是鍵屬性，Y，Z是非鍵屬性，且存在部分函數依賴，X　 Y。設X可表示為X1、X2，其中X1 Y。則R（X，Y，Z）可以分解為R[X1，Y]和R[X，Z]。因為X1→Y，所以R(X，Y，Z)=R[X1，Y]*R[X1，X2，Z]=R[X1，Y]*R[X，

42、Z]，即R等于其投影R[X1，Y]和[X，Z]在X1上的自然連接，R的分解具有無損連接性。由于X1 Y，因此R[X1，Y]?2NF。若R[X，Z] ?2NF，可以按照上述方法繼續(xù)進行投影分解，直到將R[X，Z]分解為屬于2NF關系的集合，且這種分解必定是有限的。,,,37,4.3.2.3 2NF的缺點2NF的關系模式解決了1NF中存在的一些問題，2NF規(guī)范化的程度比1NF前進了一步，但2NF的關系模式在進行數據操作時，仍然存

43、在著一些問題：1．數據冗余。每個系名和系主任的名字存儲的次數等于該系的學生人數。2．插入異常。當一個新系沒有招生時，有關該系的信息無法插入。3．刪除異常。某系學生全部畢業(yè)而沒有招生時，刪除全部學生的記錄也隨之刪除了該系的有關信息。4．更新異常。更換系主任時，仍需改動較多的學生記錄。之所以存在這些問題，是由于在SCD中存在著非主屬性對主鍵的傳遞依賴。分析SCD中的函數依賴關系，SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT，D

44、EPT→MN，SNO MN，非主屬性MN對主鍵SNO傳遞依賴。為此，對關系模式SCD還需進一步簡化，消除這種傳遞依賴，得到3NF。,,38,4.3.3 第三范式4.3.3.1 第三范式的定義定義4.6 如果關系模式R?2NF，且每個非主屬性都不傳遞依賴于R的每個關系鍵，則稱R屬于第三范式（Third Normal Form），簡稱3NF，記作R?3NF。第三范式具有如下性質：1．如果R?3NF，則R也是2NF。,

45、,,,39,2．如果R?2NF，則R不一定是3NF。例如，我們前面由關系模式SCD分解而得到的SD和SC都為2NF，其中，SC?3NF，但在SD中存在著非主屬性MN對主鍵SNO傳遞依賴，SD3NF。對于SD，應該進一步進行分解，使其轉換成3NF。 4.3.3.2 3NF規(guī)范化3NF規(guī)范化是指把2NF關系模式通過投影分解轉換成3NF關系模式的集合。和2NF的規(guī)范化時遵循的原則相同，即“一事一地”，讓一個關系只描述一個實體或者實

46、體間的聯系。下面以2NF關系模式SD為例，來說明3NF規(guī)范化的過程。,40,例4.2　將SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)規(guī)范到3NF。 分析SD的屬性組成，可以判斷，關系SD實際上描述了兩個實體： 一個為學生實體，屬性有SNO，SN，AGE，DEPT； 另一個是系的實體，其屬性DEPT和MN。根據分解的原則，我們可以將SD分解成如下兩個關系，如圖4.8所示。 S(SNO,SN,AGE,DEPT)，描述學生實體

47、； D(DEPT，MN)，描述系的實體。,41,S D,對于分解后的兩個關系S和D，主鍵分別為SNO和DEPT，不存在非主屬性對主鍵的傳遞函數依賴。因此，S?3NF，D?3NF。,圖4.8 關系S和D,42,分解后，S和D的函數依賴分別如圖4.9和4.10所示。,由以上兩圖可以看出，關系模式SD由2NF分解為3NF后，函數依賴關系變得更加簡單，既沒有非主屬性對鍵的部分依賴，也沒有非主屬性

48、對鍵的傳遞依賴，解決了2NF中存在的四個問題。,43,1．數據冗余降低。系主任的名字存儲的次數與該系的學生人數無關，只在關系D中存儲一次。2．不存在插入異常。當一個新系沒有學生時，該系的信息可以直接插入到關系D中，而與學生關系S無關。3．不存在刪除異常。要刪除某系的全部學生而仍然保留該系的有關信息時，可以只刪除學生關系S中的相關學生記錄，而不影響系關系D中的數據。 4．不存在更新異常。更換系主任時，只需修改關系D中一個相應元組的

49、MN屬性值，從而不會出現數據的不一致現象。SCD規(guī)范到3NF后，所存在的異?，F象已經全部消失。但是，3NF只限制了非主屬性對鍵的依賴關系，而沒有限制主屬性對鍵的依賴關系。如果發(fā)生了這種依賴，仍有可能存在數據冗余、插入異常、刪除異常和修改異常。這時，則需對3NF進一步規(guī)范化，消除主屬性對鍵的依賴關系，為了解決這種問題，Boyce與Codd共同提出了一個新范式的定義，這就是Boyce-Codd范式，通常簡稱BCNF或BC范式。它彌補

50、了3NF的不足。,44,4.3.4 BC范式4.3.4.1 BC范式的定義定義4.7 如果關系模式R?1NF，且所有的函數依賴X→Y（Y X）,決定因素X都包含了R的一個候選鍵，則稱R屬于BC范式（Boyce-Codd Normal Form），記作R?BCNF。BCNF具有如下性質：1．滿足BCNF的關系將消除任何屬性（主屬性或非主屬性）對鍵的部分函數依賴和傳遞函數依賴。也就是說，如果R?BCNF，則R也是3NF。

51、證明：采用反證法。設R不是3NF。則必然存在如下條件的函數依賴，X→Y（Y X），Y→Z，其中X是鍵屬性，Y是任意屬性組，Z是非主屬性，Z Y，這樣Y→Z函數依賴的決定因素Y不包含候選鍵，這與BCNF范式的定義相矛盾，所以如果R?BCNF，則R也是3NF。,45,2．如果R?3NF，則R不一定是BCNF?，F舉例說明。設關系模式SNC（SNO，SN，CN0，SCORE），其中SNO代表學號，SN代表學生姓名并假設沒有重名，CNO代表

52、課程號，SCORE代表成績?？梢耘卸?，SNC有兩個候選鍵（SNO，CNO）和（SN，CNO），其函數依賴如下： SNO SN（SNO，CNO）→SCORE（SN，CNO）→SCORE。唯一的非主屬性SCORE對鍵不存在部分函數依賴，也不存在傳遞函數依賴。所以SNC?3NF。但是，因為SNO SN，即決定因素SNO或SN不包含候選鍵，從另一個角度說，存在著主屬性對鍵的部分函數依賴： （SNO，CNO）

53、 SN，（SN，CNO） SNO，所以SNC不是BCNF。正是存在著這種主屬性對鍵的部分函數依賴關系，造成了關系SNC中存在著較大的數據冗余，學生姓名的存儲次數等于該生所選的課程數。從而會引起修改異常。比如，當要更改某個學生的姓名時，則必須搜索出現該姓名的每個學生記錄，并對其姓名逐一修改，這樣容易造成數據的不一致問題。解決這一問題的辦法仍然是通過投影分解進一步提高SNC的范式等級，將SNC規(guī)范到BCNF。,46,4.3.

54、4.2 BCNF規(guī)范化BCNF規(guī)范化是指把3NF關系模式通過投影分解轉換成BCNF關系模式的集合。下面以3NF關系模式SNC為例，來說明BCNF規(guī)范化的過程。例4.3　將SNC(SNO,SN,CNO，SCORE)規(guī)范到BCNF。分析SNC數據冗余的原因，是因為在這一個關系中存在兩個實體，一個為學生實體，屬性有SNO、SN；另一個是選課實體，屬性有SNO、CNO和SCORE。根據分解的原則，我們可以將SNC分解成如下兩個關系：

55、S1(SNO,SN)，描述學生實體；S2(SNO,CNO,SCORE)，描述學生與課程的聯系。對于S1，有兩個候選鍵SNO和SN，對于S2，主鍵為（SNO，CNO）。在這兩個關系中，無論主屬性還是非主屬性都不存在對鍵的部分依賴和傳遞依賴，S1?BCNF，S2?BCNF。,47,分解后，S1和S2的函數依賴分別如圖4.11和4.12所示。,圖4.11 S1中的函數依賴關系 圖4.12 S2中的函數

56、依賴關系,關系SNC轉換成BCNF后，數據冗余度明顯降低。學生的姓名只在關系S1中存儲一次，學生要改名時，只需改動一條學生記錄中的相應的SN值，從而不會發(fā)生修改異常。,48,例4.4　設關系模式TCS（T，C，S），T表示教師，C表示課程，S表示學生。語義假設是，每一位教師只講授一門課程；每門課程由多個教師講授；某一學生選定某門課程，就對應于一確定的教師。根據語義假設，TCS的函數依賴是：（S，C）→T，（S，T）→C，T→C。

57、函數依賴圖如圖4.13所示。,,4.13 TCS中的函數依賴關系,49,對于TCS，（S，C）和（S，T）都是候選鍵，兩個候選鍵相交，有公共的屬性S。TCS中不存在非主屬性，也就不可能存在非主屬性對鍵的部分依賴或傳遞依賴，所以TCS?3NF。但從TCS的一個關系實例（如圖4.14）分析，仍存在一些問題。,圖4.14 關系TCS,50,1．數據冗余。雖然每個教師只開一門課，但每個選修該教師該該門課程的學生元組都要記錄這一信息。2．

58、插入異常。當某門課程本學期不開，自然就沒有學生選修。沒有學生選修，因為主屬性不能為空，教師上該門課程的信息就無法插入。同樣原因，學生剛入校,尚未選課，有關信息也不能輸入。3．刪除異常。如果選修某門課程的學生全部畢業(yè)，刪除學生記錄的同時,隨之也刪除了教師開設該門課程的信息。4．更新異常。當某個教師開設的某門課程改名后，所有選修該教師該門課程的學生元組都要進行修改，如果漏改某個數據，則破壞了數據的完整性。,51,分析出現上述問題的原因在

59、于主屬性部分依賴于鍵，（S，T）C，因此關系模式還繼續(xù)分解，轉換成更高一級的范式BCNF，以消除數據庫操作中的異?，F象。將TCS分解為兩個關系模式ST（S，T）和TC（T，C），消除函數依賴（S，T）C。其中ST的鍵為S，TC的鍵為T。ST?BCNF，TC?BCNF。這兩個關系模式的函數依賴圖分別如圖4.15和4.16所示。,圖4.15 ST中的函數依賴關系 圖4.16 TC中的函數依賴關系,52,關系模式T

60、CS由規(guī)范到BCNF后，使原來存在的四個異常問題得到解決。 1．數據冗余降低。每個教師開設課程的信息只在TC關系中存儲一次。 2．不存在插入異常。對于所開課程尚未有學生選修的教師信息可以直接存儲在關系TC中，而對于尚未選修課程的學生可以存儲在關系ST中。 3．不存在刪除異常。如果選修某門課程的學生全部畢業(yè)，可以只刪除關系ST中的相關學生記錄，而不影響系關系TC中相應教師開設該門課程的信息。 4．不存在更新異常。當某個教師開設的某

61、門課程改名后，只需修改關系TC中的一個相應元組即可，不會破壞數據的完整性。如果一個關系數據庫中所有關系模式都屬于3NF，則已在很大程度上消除了插入異常和刪除異常，但由于可能存在主屬性對候選鍵的部分依賴和傳遞依賴，因此關系模式的分離仍不夠徹底。如果一個關系數據庫中所有關系模式都屬于BCNF，那么在函數依賴的范疇內，已經實現了模式的徹底分解，消除了產生插入異常和刪除異常的根源，而且數據冗余也減少到極小程度。,53,4.4 關系模式的

62、規(guī)范化,到目前為止，規(guī)范化理論已經提出了六類范式（有關4NF和5NF的內容不再詳細介紹）。各范式級別是在分析函數依賴條件下對關系模式分離程度的一種測度，范式級別可以逐級升高。一個低一級范式的關系模式，通過模式分解轉化為若干個高一級范式的關系模式的集合，這種分解過程叫作關系模式的規(guī)范化（Normalization）。4.4.1 關系模式規(guī)范化的目的和原則一個關系只要其分量都是不可分的數據項，就可稱作規(guī)范化的關系，但這只是最基本的

63、規(guī)范化。這樣的關系模式是合法的。但人們發(fā)現有些關系模式存在插入、刪除、修改異常、數據冗余等弊病。規(guī)范化的目的就是使結構合理，消除存儲異常，使數據冗余盡量小，便于插入、刪除和更新。,54,規(guī)范化的基本原則就是遵從概念單一化“一事一地”的原則，即一個關系只描述一個實體或者實體間的聯系。若多于一個實體，就把它“分離”出來。因此，所謂規(guī)范化，實質上是概念的單一化，即一個關系表示一個實體。4.4.2 關系模式規(guī)范化的步驟規(guī)范化就是

64、對原關系進行投影，消除決定屬性不是候選鍵的任何函數依賴。具體可以分為以下幾步：1．對1NF關系進行投影，消除原關系中非主屬性對鍵的部分函數依賴，將1NF關系轉換成若干個2NF關系。2．對2NF關系進行投影，消除原關系中非主屬性對鍵的傳遞函數依賴，將2NF關系轉換成若干個3NF關系。3．對3NF關系進行投影，消除原關系中主屬性對鍵的部分函數依賴和傳遞函數依賴，也就是說使決定因素都包含一個候選鍵。得到一組BCNF關系。,55,關系規(guī)范

65、化的基本步驟如圖4.17所示。,圖4.17 規(guī)范化過程,一般情況下，我們說沒有異常弊病的數據庫設計是好的數據庫設計，一個不好的關系模式也總是可以通過分解轉換成好的關系模式的集合。但是在分解時要全面衡量，綜合考慮，視實際情況而定。對于那些只要求查詢而不要求插入、刪除等操作的系統(tǒng)，幾種異?，F象的存在并不影響數據庫的操作。這時便不宜過度分解，否則當要對整體查詢時，需要更多的多表連接操作，這有可能得不償失。在實際應用中，最有價值的是3NF

66、和BCNF，在進行關系模式的設計時，通常分解到3NF就足夠了。,56,4.4.2 關系模式規(guī)范化的要求關系模式的規(guī)范化過程是通過對關系模式的投影分解來實現的，但是投影分解方法不是唯一的，不同的投影分解會得到不同的結果。在這些分解方法中，只有能夠保證分解后的關系模式與原關系模式等價的方法才是有意義的。下面先給出兩個定義：無損連接性（Lossless Join）：設關系模式R(U，F)被分解為若干個關系模式R1(U1，F1)，R2

67、(U2，F2)，…, Rn(Un，Fn)，其中U=U1U2…UN，且不存在UNUj式，Fi為F在Uj上的投影，如果R與R1，R2，…，Rn自然連接的結果相等，則稱關系模式R的分解具有無損連接性。函數依賴保持性（Preserve Dependency）：設關系模式R(U，F)被分解為若干個關系模式R1(U1，F1)，R2(U2，F2)，…, Rn(Un，Fn)，其中U=U1U2…UN，且不存在UNUj式，Fi為F在Uj上的投影，如果F所

68、蘊含的函數依賴一定也由分解得到的某個關系模式中的函數依賴Fi所蘊含，則稱關系模式R的分解具有函數依賴保持性。,57,判斷對關系模式的一個分解是否與原關系模式等價可以有三種不同的標準：1．分解要具有無損連接性。2．分解要具有函數依賴保持性。3．分解既要具有無損連接性，又要具有函數依賴保持性。例如，對于4.3.2.2中例4.2的關系模式SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)，規(guī)范到3NF，可以有以下三種不同的分解方法：第一種

69、：S(SNO,SN,AGE,DEPT)D(DEPT，MN)SD（SNO，SN，AGE，DEPT，MN）=S[SNO，SN，AGE，DEPT]*D[DEPT，MN]，也就是說，用其兩個投影在DEPT上的自然連接可復原關系模式SD。也就是說這種分解具有無損連接性。對于分解后的關系模式S，有函數依賴SNO→DEPT，對于D，有函數依賴DEPT→MN，這種分解方法保持了原來的SD中的兩個完全函數依賴SNO→DEPT，DEPT→MN。分