1、回歸分析,,參考書,《應用回歸分析》，S.Weisberg著，王靜龍等譯，中國統(tǒng)計出版社。 《A Modern Approach to Regression with R》(2009) Author: Simon J. Sheather. Published by Springer.,注：ppt中的分位數(shù)指下分位數(shù),引 言,確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系,例如，一個圓的半徑與周長可以看成兩個變量，而且可以用確定的函數(shù)來描

2、述它們之間的關(guān)系。這種關(guān)系稱之為確定性關(guān)系。 從平均意義上說，兒童隨著年齡的增長，身高增高，但對具體的個體來說，存在著年齡小的兒童的身高超過年齡大的兒童的可能。這種不確定性的關(guān)系，我們稱”相關(guān)關(guān)系”。 回歸分析的目的就是要研究具有相關(guān)關(guān)系的變量間的統(tǒng)計規(guī)律性。,要用數(shù)學的方法去描述具有相關(guān)關(guān)系的變量間的統(tǒng)計規(guī)律性(即建立統(tǒng)計模型)，我們需事先對變量做一些合理的假設(shè)。我們要求是：在自變量取值已知的條件下，應變量取值的不確定性可以通過

3、一定的概率分布來描述。這就是說，要求在概率論的意義下因變量是一個隨機變量，在自變量取值給定時，因變量有一定的條件分布。這個要求使我們能夠用數(shù)理統(tǒng)計的方法去研究相關(guān)變量之間的關(guān)系，這種研究構(gòu)成了回歸分析。,回歸模型,一元線性回歸模型多元線性回歸模型非線性回歸模型帶示性變量的回歸模型,,回歸分析目前是所有統(tǒng)計分支中應用最廣泛的一門學科之一，它被用于幾乎所有的研究領(lǐng)域及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，包括產(chǎn)品的統(tǒng)計質(zhì)量管理，市場預測，自動控制中數(shù)學模型的建

4、立、氣象預報、地質(zhì)勘探、醫(yī)學衛(wèi)生等等。,,回歸分析，隨著自變量的增加，計算會變得相當復雜，所以在計算機出現(xiàn)以前，它的應用受到了一定的限制。隨著計算機的不斷發(fā)展，速度成倍增加，回歸分析的復雜的計算問題已經(jīng)基本解決。目前世界上有許多能進行回歸分析的統(tǒng)計軟件：如SAS、SPSS、S-PLUS、R等等。,,回歸分析的方法以至“回歸”這個名稱的起源，統(tǒng)計史上一般歸功于英國生物學家兼統(tǒng)計學家F.Galton（1822—1911）。Galton是一

5、個英國紳士科學家。他是一個上層英格蘭人，在劍橋?qū)W醫(yī)。他在開始遺傳學研究之前，他探索了非洲大陸。,第一章,一元線性回歸,§1.1 一元線性回歸模型,回歸分析由許多步驟組成。如：數(shù)據(jù)的收集、模型的確定、模型的修正等等。我們這里主要在理論上研究回歸模型，包括參數(shù)的估計，模型的檢驗等等。,例1.1 合金鋼的強度與鋼材中碳的含量之間有密切的關(guān)系。為了冶煉出符合要求強度的鋼,常常通過控制鋼水中的碳含量來達到目的。為此需了解它們之間

6、的關(guān)系。首先收集了幾組不同的碳含量（%）對應的鋼的強度（㎏/㎡）的數(shù)據(jù)。,,,,2. 所求得的回歸方程的可信度。 3. 若可信，如何用回歸方程進行預測和控制。,,§1.2 參數(shù)的最小二乘估計,,,最小二乘估計的性質(zhì),§1.3 回歸方程的顯著性檢驗,§1.4 回歸系數(shù)的區(qū)間估計,§1.5 預測,回歸分析在SAS上的實現(xiàn),proc reg 選項； model 因變量名=回歸變量

7、名； run；model語句的選項：all---要求屏幕輸出計算的全部其它指定統(tǒng)計量的關(guān)鍵詞輸出，常用的有p---個體觀測、預測值、殘差。r---個體預測值、殘差、標準誤cli---個體預測值的95%上下置信限clm---個體觀測因變量期望值的95%上下置信限noint---指定回歸方程的截距為0(即經(jīng)過原點),例1.1的SAS程序,方差分析表,參數(shù)估計,預測區(qū)間,殘差分析,上機作業(yè),給10只大鼠注射內(nèi)霉素(30m