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1、安徽工業(yè)大學畢業(yè)設計(論文)說明書共頁第1頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊外文文獻翻譯外文文獻翻譯泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)出自維基百科,自由的百科全書,對于其他系列擴展概念,見系列(數(shù)學)。在數(shù)學中,泰勒級數(shù)是一個具有代表性的利用單點的導數(shù)來實現(xiàn)無窮計算的函數(shù)。泰勒級數(shù)的概念是由英國數(shù)學家布魯克泰勒在1715年正式提出。如果泰勒級數(shù)在零點展開,則該級數(shù)稱為麥克勞林級數(shù)??屏蛀溈藙诹质翘K格蘭數(shù)學家,
2、他在18世紀針對該級數(shù)做了廣泛的使用,泰勒級數(shù)便以他的名字命名。一般,通過使用其泰勒級數(shù)的有限項來逼近一個函數(shù)。泰勒定理給出針對該逼近的誤差估計。一個函數(shù)的任何有限數(shù)量的泰勒級數(shù)被稱為泰勒多項式。一個函數(shù)的泰勒級數(shù)是該函數(shù)的泰勒多項式的無限逼近。一個函數(shù)可能不等于它的泰勒級數(shù),即使在每一個點其泰勒級數(shù)都收斂。如果一個函數(shù)等于其在一個開放的區(qū)間(或在復平面上的盤)的泰勒級數(shù),則它是已知的解析函數(shù)。定義定義泰勒級數(shù)的實(復)函數(shù)在實(復)數(shù)
3、的領域上是無限可微的冪級數(shù):()fxa????????332)(!3)()(!2)()(!1)()(axafaxafaxafaf這也可以寫成更簡潔的形式:nnnaxnaf)(!)(0)(????其中表示的階乘,表示在點的階導數(shù)。的零階導數(shù)是它本身,!nn)()(afnfanf和的值都為1,在的情況下,該級數(shù)也稱為麥克勞林級數(shù)。0)(ax?!00?a例子例子對于任何多項式的麥克勞林級數(shù)都是該多項式本身。,的麥克勞林級數(shù)就是如下的集合級數(shù):
4、1)1(??x1||?x?????321xxx因此在上的泰勒級數(shù)為:1x?1a?????????32)1()1()1(1xxx對上面的麥克勞林級數(shù)積分,得到(為自然對數(shù)的符號)的麥克勞林級)1log(x?log數(shù)為:??????432413121xxxx而在上對應的泰勒級數(shù)就為:log()x1a??????????432)1(41)1(31)1(21)1(xxxx指數(shù)函數(shù)在處的泰勒級數(shù)為:xe0a?安徽工業(yè)大學畢業(yè)設計(論文)說明書共頁
5、第3頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊3、在復平面的開區(qū)間上解析函數(shù)延伸到正則函數(shù)是唯一的,這也使得復變函數(shù)論可行;4、級數(shù)可以用來計算函數(shù)值,用數(shù)字表示(常將多項式寫成切比雪夫形式然后用Clenshaw算法估算);5、冪級數(shù)可以容易的做代數(shù)運算,例如,歐拉公式就是由泰勒級數(shù)展開式和指數(shù)函數(shù)所推斷出的,這個結(jié)果在諧波分析領域中非常重要的;6、利用泰勒級數(shù)的前幾項的近似為難以解決的限制域問題提
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