1、《高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)A》A》課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱AdvancedMathematicsA課程代碼：課程代碼：03100A0103100A0103100A0203100A02課程性質(zhì)：課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)理論課公共基礎(chǔ)理論課(必修必修)適用專業(yè)：適用專業(yè)：各工科專業(yè)各工科專業(yè)總學(xué)分?jǐn)?shù)：總學(xué)分?jǐn)?shù)：1111總學(xué)時(shí)數(shù)：總學(xué)時(shí)數(shù)：176176修訂年月：修訂年月：20162016年1月編寫年月：編寫年月：20162016年1月執(zhí)筆：張麗麗，韓曉卓

2、筆：張麗麗，韓曉卓課程簡(jiǎn)介課程簡(jiǎn)介(中文中文)：高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校工科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，其思想、方法和技術(shù)已經(jīng)廣泛深入到自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)及社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。高等數(shù)學(xué)A是工科專業(yè)課程的基礎(chǔ)和工具，也是一種現(xiàn)代科學(xué)語(yǔ)言，它的內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)；一元和多元函數(shù)微積分；常微分方程；空間解析幾何和向量代數(shù)；無(wú)窮級(jí)數(shù)。課程簡(jiǎn)介課程簡(jiǎn)介(英文英文)：Advancedmathematicsisacompu

3、lsypublicbasictheycoursefallmajsofscienceengineering.Itsideamethodologytechniquehavemadewideeffectonvariousfieldssuchasnaturalscienceengineeringmanagementscienceeconomicssocialscience.AdvancedMathematicsAisnotonlythebasi

4、satoolfengineeringcoursesbutalsoamodernscientificlanguage.Itscontentincludes:functionslimitscontinuitycalculusofunarymultivariatefunctionsdinarydifferentialequationsthegeometryofspacevectalgebrainfiniteseriesetc.一、課程目的一、

5、課程目的高等數(shù)學(xué)是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1函數(shù)、極限、連續(xù)2一元函數(shù)微積分學(xué)3常微分方程，4向量代數(shù)和空間解析幾何，5多元函數(shù)微積分學(xué)，6無(wú)窮級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)），等方面的基本概念、基本理論、基本思想、基本方法和基本運(yùn)算技能，為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。向量的線性運(yùn)算，向量的模、方向角、方向余弦和投影；向量的數(shù)量積和向量積，兩向量的夾角，向量

6、平行與垂直的條件?？臻g解析幾何：曲面方程與空間曲線方程的概念，平面方程(點(diǎn)法式、一般式、截距式)，兩平面的夾角，點(diǎn)到平面的距離；空間直線的方程(一般式對(duì)稱式、參數(shù)式)，兩直線的夾角，直線與平面的夾角點(diǎn)到直線的距離；平面與平面、平面與直線、直線與直線平行與垂直的條件，平面束；曲面研究的基本問題，球面，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面，錐面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面，常用的二次曲面的方程及其圖形；空間曲線的方程(一般方程、參數(shù)方程)，空間曲線、曲面

7、和立體在坐標(biāo)面上的投影。6多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的基本概念：平面點(diǎn)集與n維空間，多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的表示與圖形，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)多元函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值定理、介值定理)。偏導(dǎo)數(shù)與全微分：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法，高階偏導(dǎo)數(shù)的概念與求解；全微分的定義，二元函數(shù)可微的必要條件和充分條件；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分形式的不變性；隱函數(shù)的求偏導(dǎo)公式（一個(gè)方程的情形）；方向?qū)?shù)和梯度。多元

8、函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用：一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；多元函數(shù)的極值及其求法，最大值、最小值問題及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法。7多元函數(shù)積分學(xué)重積分：二重積分的概念與性質(zhì)；二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；三重積分的概念與性質(zhì)；三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）；重積分的應(yīng)用（立體體積、平面薄片的質(zhì)量、曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力）。曲線積分：兩類曲線積分的概念與性質(zhì)，兩類曲線

9、積分的計(jì)算法，兩類曲線積分的關(guān)系；格林公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)的全微分求積。曲面積分：兩類曲面積分的概念與性質(zhì)，兩類曲面積分的計(jì)算法，兩類曲面積分的關(guān)系；高斯公式，斯托克斯公式。8無(wú)窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，收斂數(shù)列的基本性質(zhì)，幾何級(jí)數(shù)的斂散性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與審斂法(收斂的充要條件、比較審斂法、比較審斂法的極限形式、極限審斂法、比值審斂法、根值審斂法)，P—級(jí)數(shù)的斂散性；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念與萊布尼茲定理；絕對(duì)

10、收斂與條件收斂的概念及其關(guān)系，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。冪級(jí)數(shù)：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)的概念及其收斂性(阿貝爾定理，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法），冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的基本性質(zhì)與求解；函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)(泰勒級(jí)數(shù)，麥克勞林級(jí)數(shù)），幾個(gè)常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)：三角級(jí)數(shù)概念與三角函數(shù)系的正交性，周期為和周期為的周期函?2l2數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷充分條件，函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù)。(二）課程內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)1函數(shù)、極限、連