1、　　本文主要研究了非自治系統(tǒng)中具有代表性的兩個例子，即非自治的一維經(jīng)典諧振子模型和非自治的一維廣義Fokker-Planck方程。前一個系統(tǒng)是典型的簡單系統(tǒng)，而后一個模型描述了股票市場中對數(shù)收益率的胖尾分布現(xiàn)象，對應(yīng)的系統(tǒng)是典型的復(fù)雜系統(tǒng)。另外，還研究了國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，用非線性方法分析了我國近十年總需求和總供給增長速度缺口。最后，簡單介紹了作者參加的課題組關(guān)于介觀物理的一項(xiàng)工作。　　本文首次把新穎的代數(shù)動力學(xué)方法用于經(jīng)典動力學(xué)系統(tǒng)，得到

2、了這個模型的一般精確解；首次提出了一個一維的具有時間相關(guān)系數(shù)和二次勢的廣義Fokker-Planck方程，分析了經(jīng)濟(jì)物理學(xué)中的一個重要問題——股票市場的胖尾分布，并且得到了一些重要的結(jié)論，通過一個非線性模型研究了我國近十年總需求和總供給增長速度缺口隨時間變化的規(guī)律，這對于研究和治理通貨緊縮和通貨膨脹很有意義。 本文建立了一個總需求和總供給增長速度之間的缺口的動態(tài)非線性模型，它的解反映了缺口隨時間變化的規(guī)律。通過與我國1992-2