1、設(shè)媒質(zhì)對(duì)波無(wú)吸收，沿x軸正方向傳播，波速u(mài)，質(zhì)元的振動(dòng)振幅A，振動(dòng)圓頻率為?，,求平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),若已知參考點(diǎn)o點(diǎn)的振動(dòng)方程為,任意質(zhì)元p的振動(dòng)方程,求波函數(shù)即求出,通過(guò)比較p點(diǎn)和o點(diǎn)的振動(dòng)相位關(guān)系和振動(dòng)時(shí)間關(guān)系，由o點(diǎn)的振動(dòng)方程得到p點(diǎn)的振動(dòng)方程。,思路,1）兩點(diǎn)振動(dòng)振幅相同,2）兩點(diǎn)振動(dòng)圓頻率相同,3）兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間和振動(dòng)相位不同，但存在一定關(guān)系。,時(shí)間推遲法和相位推遲法討論。,在x軸上任取一點(diǎn)p，p點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上落后于o點(diǎn)，即

2、o點(diǎn)的振動(dòng)傳到p點(diǎn)需用時(shí)間x/u,方法一：時(shí)間推遲方法,t 時(shí)刻點(diǎn) P 的相位,？時(shí)刻點(diǎn)o 的相位,任意質(zhì)元p 振動(dòng)方程,O點(diǎn)的振動(dòng)方程,-------平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),點(diǎn)P 比點(diǎn)O 落后的相位,點(diǎn) P 振動(dòng)方程,方法之二: 相位落后法,二、波函數(shù)的物理意義,表示x0點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律。,1.如果 x = x0,波函數(shù)變?yōu)?如果以y為縱軸，以t為橫軸，畫(huà)出的曲線是x0處質(zhì)元的振動(dòng)曲線。,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度,振動(dòng)加速度,注意：波的傳播速度

3、與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度是完全不同的兩個(gè)概念。,表示t0時(shí)刻波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移情況，即表示某一瞬時(shí)的波形。,2. 如果 t=t0,如果以y為縱軸，以x為橫軸，畫(huà)出的曲線是t0時(shí)刻的波形曲線。,不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)有不同的波形曲線,波形曲線能反映橫波(或縱波)的位移情況。,,,注意:區(qū)別波形曲線和振動(dòng)曲線.,,3. 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.,,,即,x點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)(振動(dòng)相位)是以速度u向前傳播的，經(jīng)過(guò)?t時(shí)間向前傳

4、播了?x=u?t 的距離。整個(gè)波形也就以速度u向前傳播?？梢?jiàn)，波速就是振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度，也就是波形的傳播速度。,3.要求掌握,1)由t 時(shí)刻的波形曲線,畫(huà)出另一時(shí)刻的波形曲線；,已知t = 0時(shí)刻的波形曲線,求,畫(huà)出t -(T/4)， t +(T/2) 各時(shí)刻的波形曲線。,,,2) 由t時(shí)刻的波形曲線,確定某質(zhì)元的振動(dòng)方向, 寫(xiě)出該質(zhì)元的振動(dòng)方程；,在題圖上用小箭頭示出a、b、c、d各質(zhì)元的振動(dòng)趨勢(shì)，并分別畫(huà)出它們的振動(dòng)曲線。,已知x

5、=0處質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖，畫(huà)出t = 0時(shí)刻的波形曲線(設(shè)波沿 +x方向傳播)。,由振動(dòng)曲線看出: x=0處質(zhì)元在零時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)為,3) 由某質(zhì)元的振動(dòng)曲線,畫(huà)出某時(shí)刻的波形曲線。,t = 0時(shí)刻的波形曲線,,,,例1 已知波動(dòng)方程如下，求波長(zhǎng)、周期和波速.,解：,把題中波動(dòng)方程改寫(xiě)成,比較得,解：方法二（由各物理量的定義解之）.,周期為相位傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間,波長(zhǎng)是指同一時(shí)刻 ,波線上相位差為 的兩點(diǎn)間

6、的距離.,,例2 一平面簡(jiǎn)諧波沿ox軸正方向傳播，已知振幅 .在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿oy軸正方向運(yùn)動(dòng) .求 1）波動(dòng)方程,解:寫(xiě)出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式,2）求 波形圖.,時(shí)的波形方程,3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖 .,處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,例3 一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，其振幅為A，頻率為 ,波速為u，設(shè) 時(shí)刻的波形曲線如圖。求

7、：（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程,,,,,,解 （1）設(shè)o點(diǎn)振動(dòng)方程,,由圖：在 t=t´時(shí)刻，o點(diǎn)位移為零，振動(dòng)速度小于零，所以在t=t´時(shí)刻o點(diǎn)的相位等于?/2,,x=0處振動(dòng)方程為,該波的波動(dòng)方程為,（2）該波的波動(dòng)方程,例4 一平面簡(jiǎn)諧波以速度 沿直線傳播,波線上點(diǎn) A 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為,1）以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)方程,,,,A,解：,,,,A,B,,5m,,2）以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)

8、出波動(dòng)方程,P點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間比A點(diǎn)落后,解一,2）以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)方程,解二,3）寫(xiě)出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程,點(diǎn)C的相位比點(diǎn) A 超前,,,,,,,,A,B,C,D,,5m,,9m,,8m,點(diǎn)D的相位比點(diǎn) A 落后,,,,,,,A,B,C,D,,5m,,9m,,8m,4）分別求出 BC ，CD 兩點(diǎn)間的相位差,,,,,,,,A,B,C,D,,5m,,9m,,8m,例5 如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻波形圖，

9、該波的波速 ，畫(huà)出p點(diǎn)的振動(dòng)曲線。,解：,P點(diǎn)的振動(dòng)方程,,時(shí)刻，p點(diǎn)處的振動(dòng)狀態(tài),p點(diǎn)的初相位,P點(diǎn)的振動(dòng)方程,,p點(diǎn)的振動(dòng)方程,p點(diǎn)的振動(dòng)曲線,例6 一平面簡(jiǎn)諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3cm，振動(dòng)頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm，當(dāng)t=0時(shí)，在x=0處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程。,解：,,,,

10、x=0處，t=0時(shí),,波動(dòng)方程,,x=0點(diǎn)的振動(dòng)方程,,,,解：這是一列向x軸負(fù)向傳播的波,將波方程變成,例7 已知一平面簡(jiǎn)諧波的方程為,求：(1)求該波的波長(zhǎng)?，頻率?和波速u(mài)的值；,與標(biāo)準(zhǔn)形式比較得,,,求：(2)寫(xiě)出t=4.2s時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置；,解 波動(dòng)方程為,波峰位置即y=A處,,此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置在x=-0.4m處。,(3)求t=4.2s時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那