1、第二章 命題邏輯等值演算,主要內(nèi)容等值式與基本的等值式等值演算與置換規(guī)則析取范式與合取范式，主析取范式與主合取范式聯(lián)結(jié)詞完備集,1,2.1 等值式,定義2.1 若等價(jià)式A?B是重言式，則稱A與B等值，記作A?B，并稱A?B是等值式幾點(diǎn)說(shuō)明：不要把?與?混為一談. A或B可以是任何命題公式, 公式中還可能有啞元出現(xiàn). 例如 (p?q) ? ((?p?q)?(?r?r)) r為左邊公式的啞元 用真值表可檢查

2、兩個(gè)公式是否等值,2,等值式例題,例1 判斷下列各組公式是否等值: (1) p?(q?r) 與 (p?q) ?r,3,結(jié)論: p?(q?r) ? (p?q) ?r,等值式例題,(2) p?(q?r) 與 (p?q) ?r,4,結(jié)論: p?(q?r) 與 (p?q) ?r 不等值,基本等值式,雙重否定律 ??A?A冪等律 A?A?A, A?A?A交換律 A?B?B?A, A?B?B

3、?A結(jié)合律 (A?B)?C?A?(B?C), (A?B)?C?A?(B?C)分配律 A?(B?C)?(A?B)?(A?C), A?(B?C)?(A?B)?(A?C)德摩根律 ?(A?B)??A??B ?(A?B)??A??B吸收律 A?(A?B)?A, A?(A?B

4、)?A,5,基本等值式,零律 A?1?1, A?0?0同一律 A?0?A. A?1?A排中律 A??A?1矛盾律 A??A?0蘊(yùn)涵等值式 A?B??A?B等價(jià)等值式 A?B?(A?B)?(B?A)假言易位

5、 A?B??B??A等價(jià)否定等值式 A?B??A??B歸謬論 (A?B)?(A??B) ??A特別提示：必須牢記這16組等值式，這是繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),6,等值演算與置換規(guī)則,1. 等值演算——由已知的等值式推演出新的等值式的過(guò)程2. 等值演算的基礎(chǔ)： (1) 等值關(guān)系的性質(zhì)：自反性、對(duì)稱性、傳遞性 (2) 基本的等值式 (3) 置換規(guī)則3. 置換規(guī)則 設(shè)

6、?(A) 是含公式 A 的命題公式，?(B) 是用公式 B 置換 ?(A) 中所有的 A 后得到的命題公式 若 B?A，則 ?(B)??(A).,7,等值演算的應(yīng)用舉例,證明兩個(gè)公式等值例2 證明 p?(q?r) ? (p?q)?r證 p?(q?r) ? ?p?(?q?r) （蘊(yùn)涵等值式，置換規(guī)則） ? (?p??q)?r （結(jié)合律，置換規(guī)則） ? ?(

7、p?q)?r （德摩根律，置換規(guī)則） ? (p?q)?r （蘊(yùn)涵等值式，置換規(guī)則）今后在注明中省去置換規(guī)則注意：用等值演算不能直接證明兩個(gè)公式不等值,8,等值演算的應(yīng)用舉例,證明兩個(gè)公式不等值例3 證明 p?(q?r) 與 (p?q)?r 不等值證 方法一 真值表法, 見(jiàn)例1(2)方法二 觀察法. 觀察到000, 010是左邊的成真賦值，是右邊的成假賦值 方法三 先用等值演

8、算化簡(jiǎn)公式，然后再觀察 p?(q?r) ??p??q?r (p?q)?r ??(?p?q)?r?(p??q)?r 更容易看出前面的兩個(gè)賦值分別是左邊的成真賦 值和右邊的成假賦值,9,等值演算的應(yīng)用舉例,判斷公式類型: A為矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)A ? 0

9、 A為重言式當(dāng)且僅當(dāng)A ? 1例4 用等值演算法判斷下列公式的類型 (1) q??(p?q) (2) (p?q)?(?q??p) (3) ((p?q)?(p??q))?r,10,解 (1) q??(p?q) ? q??(?p?q) （蘊(yùn)涵等值式） ? q?(p??q) （德摩根律） ? p?(q??q) （交換律，結(jié)合律）

10、? p?0 （矛盾律） ? 0 （零律）矛盾式,判斷公式類型,(2) (p?q)?(?q??p) ? (?p?q)?(q??p) （蘊(yùn)涵等值式） ? (?p?q)?(?p?q) （交換律） ? 1重言式,11,(3) ((p?q)?(p??q))?r ? (p?(q??q))?r （分配律） ? p

11、?1?r （排中律） ? p?r （同一律）可滿足式，101和111是成真賦值，000和010等是成假賦值.,2.2 析取范式與合取范式,基本概念(1) 文字——命題變項(xiàng)及其否定的總稱(2) 簡(jiǎn)單析取式——有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式 如 p, ?q, p??q, p?q?r, …(3) 簡(jiǎn)單合取式——有限個(gè)文字構(gòu)成的合取

12、式 如 p, ?q, p??q, p?q?r, …(4) 析取范式——由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式組成的析取式 如 p, ?p?q, p??q, (p??q)?(?p?q??r)?(q?r)(5) 合取范式——由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式組成的合取式 如 p, p??q, ?p?q, (p?q??p?(p??q??r)(6) 范式——析取范式與合取范式的總稱,12,范式概念,說(shuō)明：

13、單個(gè)文字既是簡(jiǎn)單析取式，又是簡(jiǎn)單合取式形如 p??q?r, ?p?q??r 的公式既是析取范式，又是合取范式,13,范式的性質(zhì),定理2.1 (1) 一個(gè)簡(jiǎn)單析取式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含有某個(gè)命題變項(xiàng)和它的否定式.(2) 一個(gè)簡(jiǎn)單合取式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含有某個(gè)命題變項(xiàng)和它的否定式.定理2.2 (1) 一個(gè)析取范式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它每個(gè)簡(jiǎn)單合取式都是矛盾式.(2) 一個(gè)合取范式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)簡(jiǎn)單析取式都

14、是重言式.,14,命題公式的范式,定理2.3（范式存在定理） 任何命題公式都存在與之等值的析取范式與合取范式公式A的析取(合取)范式??與A等值的析取(合取)范式求公式A的范式的步驟： (1) 消去A中的?, ?（若存在） A?B??A?B A?B?(?A?B)?(A??B) (2) 否定聯(lián)結(jié)詞?的內(nèi)移或消去 ? ?A? A ?(A?B)?

15、?A??B ?(A?B)??A??B,15,命題公式的范式,(3) 使用分配律 A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 求合取范式 A?(B?C)? (A?B)?(A?C) 求析取范式公式范式的不足??不惟一,16,求公式的范式,例5 求下列公式的析取范式與合取范式 (1) (p??q)??r (2) (p??q

16、)?r解 (1) (p??q)??r ? (?p??q)??r （消去?） ? ?p??q??r （結(jié)合律）最后結(jié)果既是析取范式(由3個(gè)簡(jiǎn)單合取式組成的析取式)，又是合取范式(由一個(gè)簡(jiǎn)單析取式組成的合取式),17,求公式的范式,(2) (p??q)?r ? (?p??q)?r （消去第一個(gè)?） ? ?(?p??q)?r （消

17、去第二個(gè)?） ? (p?q)?r （否定號(hào)內(nèi)移——德摩根律) 析取范式 ? (p?r)?(q?r) （?對(duì)?分配律） 合取范式,18,極小項(xiàng)與極大項(xiàng),定義2.4 在含有n個(gè)命題變項(xiàng)的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）中，若每個(gè)命題變項(xiàng)均以文字的形式在其中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，而且第i個(gè)文字出現(xiàn)在左起第i位上（1?i?n），稱這樣的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）為極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）.幾點(diǎn)說(shuō)明：

18、n個(gè)命題變項(xiàng)有2n個(gè)極小項(xiàng)和2n個(gè)極大項(xiàng)2n個(gè)極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）均互不等值用mi表示第i個(gè)極小項(xiàng)，其中i是該極小項(xiàng)成真賦值的十進(jìn)制表示. 用Mi表示第i個(gè)極大項(xiàng)，其中i是該極大項(xiàng)成假賦值的十進(jìn)制表示. mi（Mi）稱為極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）的名稱.,19,實(shí)例,兩個(gè)命題變項(xiàng) p, q 的極小項(xiàng)與極大項(xiàng),20,實(shí)例,21,三個(gè)命題變項(xiàng) p, q, r 的極小項(xiàng)與極大項(xiàng).,mi與Mi的關(guān)系： ?mi ? Mi, ?Mi ? mi,主析取范

19、式與主合取范式,主析取范式——由極小項(xiàng)構(gòu)成的析取范式主合取范式——由極大項(xiàng)構(gòu)成的合取范式例如，n=3, 命題變項(xiàng)為 p, q, r 時(shí)， (?p??q?r)?(?p?q?r) ? m1?m3 ——主析取范式 (p?q??r)?(?p??q??r) ? M1?M7——主合取范式公式A的主析取(合取)范式——與A 等值的主析取(合取)范式 定理2.5 (主范式的存在惟一定理) 任何命題公式都存

20、在與之等值的主析取范式和主合取范式,并且是惟一的,22,求公式主范式的步驟,23,求公式主析取范式的步驟:設(shè)公式A含命題變項(xiàng)p1,p2,…,pn(1) 求A的析取范式A?=B1? B2? … ? Bs , 其中Bj是簡(jiǎn)單合取 式, j=1,2, … ,s (2) 若某個(gè)Bj既不含pi, 又不含?pi, 則將Bj展開(kāi)成 Bj ? Bj?(pi??pi) ? (Bj?pi)?(Bj??pi)

21、 重復(fù)這個(gè)過(guò)程, 直到所有簡(jiǎn)單合取式都是長(zhǎng)度為n的極 小項(xiàng)為止(3) 消去重復(fù)出現(xiàn)的極小項(xiàng), 即用mi代替mi?mi(4) 將極小項(xiàng)按下標(biāo)從小到大排列,求公式主范式的步驟,求公式的主合取范式的步驟:設(shè)公式A含命題變項(xiàng)p1,p2,…,pn(1) 求A的合取范式A?=B1?B2? … ?Bs , 其中Bj是簡(jiǎn)單析取 式, j=1,2, … ,s (2) 若某個(gè)Bj既不含pi, 又不含?p

22、i, 則將Bj展開(kāi)成 Bj ? Bj?(pi??pi) ? (Bj?pi)?(Bj??pi) 重復(fù)這個(gè)過(guò)程, 直到所有簡(jiǎn)單析取式都是長(zhǎng)度為n的極 大項(xiàng)為止(3) 消去重復(fù)出現(xiàn)的極大項(xiàng), 即用Mi代替Mi?Mi(4) 將極大項(xiàng)按下標(biāo)從小到大排列,24,實(shí)例,例6 (1) 求公式 A=(p??q)?r的主析取范式和主合取范式 解 (p??q)?r ? (p?q)?r

23、 （析取范式） ① (p?q) ? (p?q)?(?r?r) ? (p?q??r)?(p?q?r) ? m6?m7 ② r ? (?p?p)?(?q?q)?r ? (?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(

24、p?q?r) ? m1?m3?m5?m7 ③ ②, ③代入①并排序，得 (p??q)?r ? m1?m3?m5? m6?m7 （主析取范式）,25,實(shí)例,(p??q)?r ? (p?r)?(q?r) （合取范式） ④ p?r ? p?(q??q)?r ? (p?

25、q?r)?(p??q?r) ? M0?M2 ⑤ q?r ? (p??p)?q?r ? (p?q?r)?(?p?q?r) ? M0?M4 ⑥

26、 ⑤, ⑥代入④ 并排序，得 (p??q)?r ? M0?M2?M4 （主合取范式）,26,主范式的應(yīng)用,1.求公式的成真賦值和成假賦值 設(shè)公式A含n個(gè)命題變項(xiàng), A的主析取范式有s個(gè)極小項(xiàng), 則A 有s個(gè)成真賦值, 它們是極小項(xiàng)下標(biāo)的二進(jìn)制表示, 其余2n-s 個(gè)賦值都是成假賦值 例如 (p??q)?r ? m1?m3?m5? m6?m7成真賦值為 001,

27、011, 101, 110, 111，成假賦值為 000, 010, 100. 類似地，由主合取范式也立即求出成假賦值和成真賦值.,27,主范式的應(yīng)用,2. 判斷公式的類型 設(shè)A含n個(gè)命題變項(xiàng). A為重言式 ? A的主析取范式含全部2n個(gè)極小項(xiàng) ? A的主合取范式不含任何極大項(xiàng), 記為1. A為矛盾式 ? A的主合析取范式含全部2n個(gè)極大項(xiàng)

28、 ? A的主析取范式不含任何極小項(xiàng), 記為0. A為非重言式的可滿足式 ? A的主析取范式中至少含一個(gè)、但不是全 部極小項(xiàng) ? A的主合取范式中至少含一個(gè)、但不是全

29、 部極大項(xiàng).,28,主范式的應(yīng)用,例7 用主析取范式判斷公式的類型:(1) A? ?(p?q)?q (2) B? p?(p?q) (3) C? (p?q)?r解 (1) A ? ?(? p?q)?q ? ( p??q)?q ? 0 矛盾式(2) B ? ? p?(p?q) ? 1 ? m0?m1?m2?m3 重言式(3) C ? ?(p?q)?r ? (?p??q

30、)?r ? (?p??q?r)?(?p??q??r)?(?p??q?r) ?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) ? m0?m1?m3? m5?m7 非重言式的可滿足式,29,主范式的應(yīng)用,3. 判斷兩個(gè)公式是否等值例8 用主析取范式判以下每一組公式是否等值 ⑴ p?(q?r) 與 (p?q)?r ⑵ p?(q?r)

31、與 (p?q)?r解 p?(q?r) = m0?m1?m2?m3? m4?m5? m7 (p?q)?r = m0?m1?m2?m3? m4?m5? m7 (p?q)?r = m1?m3? m4?m5? m7顯見(jiàn)，⑴中的兩公式等值，而⑵的不等值.,30,主范式的應(yīng)用,4. 解實(shí)際問(wèn)題例9 某單位要從A,B,C三人中選派若干人出國(guó)考察, 需滿足下 述條件: (1) 若A去, 則C必須去; (2)

32、若B去, 則C不能去; (3) A和B必須去一人且只能去一人. 問(wèn)有幾種可能的選派方案?解 記 p:派A去, q:派B去, r:派C去(1) p?r, (2) q??r, (3) (p??q)?(?p?q)求下式的成真賦值 A=(p?r)?(q??r)?((p??q)?(?p?q)),31,主范式的應(yīng)用,求A的主析取范式 A=(p?r)?(q??r)?((p??q)?(?p?q))

33、 ? (?p?r)?(?q??r)?((p??q)?(?p?q)) ? ((?p??q)?(?p??r)?(r??q)?(r??r)) ?((p??q)?(?p?q)) ? ((?p??q)?(p??q))?((?p??r)?(p??q)) ?((r??q)?(p??q))?((?p??q)?(?p?q)) ?((?p??r)?(?p?q))

34、?((r??q)?(?p?q)) ? (p??q?r)?(?p?q??r)成真賦值:101,010結(jié)論: 方案1 派A與C去, 方案2 派B去,32,用成真賦值和成假賦值確定主范式,由主析取范式確定主合取范式例10 設(shè)A有3個(gè)命題變項(xiàng), 且已知A= m1?m3?m7, 求A的主合取范式.解 A的成真賦值是1,3,7的二進(jìn)制表示, 成假賦值是在主析取范式中沒(méi)有出現(xiàn)的極小項(xiàng)的下角標(biāo)0,2,4,5,6的二進(jìn)制

35、表示, 它們恰好是A的主合取范式的極大項(xiàng)的下角標(biāo), 故 A ? M0?M2?M4?M5?M6,33,由主合取范式確定主析取范式用真值表確定主范式,2.3 聯(lián)結(jié)詞的完備集,34,,定義2.6 稱F:{0,1}n? {0,1} 為n元真值函數(shù). {0,1}n={00…0, 00…1, …, 11…1}，包含 個(gè)長(zhǎng)為n的0,1符號(hào)串. 共有 個(gè)n元真值函數(shù).,真值函數(shù),35,,,,,,,

36、2元真值函數(shù),公式與真值函數(shù),36,任何一個(gè)含n個(gè)命題變項(xiàng)的命題公式A都對(duì)應(yīng)惟一的一個(gè)n元真值函數(shù) F , F 恰好為A的真值表. 等值的公式對(duì)應(yīng)的真值函數(shù)相同. 例如：p?q, ?p?q 都對(duì)應(yīng),聯(lián)結(jié)詞完備集,定義2.7 設(shè)S是一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集合，如果任何n(n?1) 元真值函數(shù)都可以由僅含S中的聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的公式表示，則稱S是聯(lián)結(jié)詞完備集若S是聯(lián)結(jié)詞完備集, 則任何命題公式都可由S中的聯(lián)結(jié)詞表示定理2.6 S =

37、{?, ?, ?}是聯(lián)結(jié)詞完備集證明 由范式存在定理可證,37,聯(lián)結(jié)詞完備集,推論 以下都是聯(lián)結(jié)詞完備集 (1) S1 = {?, ?, ?, ?} (2) S2 = {?, ?, ?, ?, ?} (3) S3 = {?, ?} (4) S4 = {?, ?} (5) S5 = {?, ?}證明(1),(2) 在聯(lián)結(jié)詞完備集中加入新的聯(lián)結(jié)詞后仍為完備集

38、(3) A?B ? ?(?A??B)(4) A?B ? ?(?A??B)(5) A?B??A?B, 及(4),38,{?,?,?,?}不是聯(lián)結(jié)詞完備集, 0不能用它表示它的子集{?},{?},{?},{?},{?,?},{?,?,?}等都不是,復(fù)合聯(lián)結(jié)詞,定義2.8 設(shè) p, q 為兩個(gè)命題, ?(p?q)稱作p與q的與非式, 記作p?q, 即 p?q ? ?(p?q), ?稱為與非聯(lián)結(jié)詞?(p?q) 稱作 p 與 q

39、 的或非式, 記作 p?q, 即 p?q ? ?(p?q), ?稱為或非聯(lián)結(jié)詞定理2.7 {?}與{?}為聯(lián)結(jié)詞完備集. 證明 {?, ?, ?}為完備集 ?p ? ?p??p ? ?(p?p) ? p?p p?q ? ?(?p??q) ? ?p??q ? (p?p)?(q?q) p?q ? ??(p?q)

40、? ?(p?q) ? (p?q)?(p?q) 得證{?}為聯(lián)結(jié)詞完備集. 對(duì){?}類似可證,39,第二章 習(xí)題課,主要內(nèi)容等值式與等值演算基本等值式（16組，24個(gè)公式）主析取范式與主合取范式聯(lián)結(jié)詞完備集,40,基本要求,深刻理解等值式的概念牢記基本等值式的名稱及其內(nèi)容熟練地應(yīng)用基本等值式及置換規(guī)則進(jìn)行等值演算理解文字、簡(jiǎn)單析取式、簡(jiǎn)單合取式、析取范式、合取范式的概念深刻理解極小項(xiàng)、極大項(xiàng)的概念、

41、名稱及下角標(biāo)與成真賦值、成假賦值的關(guān)系，理解簡(jiǎn)單析取式與極小項(xiàng)的關(guān)系熟練掌握求主范式的方法（用等值演算、真值表等）會(huì)用主范式求公式的成真賦值、成假賦值、判斷公式的類型、判斷兩個(gè)公式是否等值會(huì)將公式等值地化成指定聯(lián)結(jié)詞完備集中的公式會(huì)用命題邏輯的概念及運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題,41,練習(xí)1:概念,1. 設(shè)A與B為含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式，判斷下列命題是否為真？(1) A?B當(dāng)且僅當(dāng)A與B有相同的主析取范式(2) 若A為重言式，則A的

42、主合取范式為0(3) 若A為矛盾式，則A的主析取范式為1(4) 任何公式都能等值地化成{?, ?}中的公式(5) 任何公式都能等值地化成{?, ?, ?}中的公式,42,說(shuō)明:(2) 重言式的主合取范式不含任何極大項(xiàng)，為1. (3) 矛盾式的主析取范式不含任何極小項(xiàng), 為0. (4) {?, ?}不是完備集，如矛盾式不能寫成{?, ?}中的公式. (5) {?, ?}是完備集.,真,假,假,假,真,練習(xí)2: 判斷公式

43、類型,解 用等值演算法求主范式 (p?q)?(?q??p) ? ?(?p?q)?(q??p) ? (p??q)?(q??p) ? (p??q)?(?p?q)?(p?q)?(?p??q) ? m2 ? m1 ? m3 ? m0 ? m0 ? m1 ? m2 ? m3

44、 主析取范式 ? 1 主合取范式,43,2. 判斷下列公式的類型: (1) (p?q)?(?q??p),重言式,練習(xí)題2(續(xù)),解 用等值演算法求公式的主范式 ?(p?q)?q ? ?(?p?q)?q

45、 ? p??q?q ? 0 主析取范式 ? M0 ? M1 ? M2 ? M3 主合取范式,44,(2) ?(p?q)?q,矛盾式,練習(xí)2(續(xù)),解 用等值演算法求公式

46、的主范式 (p?q)??p ? (?p?q)??p ? ?p ? (?p??q)?(?p?q) ? m0 ? m1 主析取范式 ? M2 ? M3 主合取范式,45,(3) (p?q)??p,非重言式的可滿足式,練習(xí)3：求公式的主范式,3．已知命題公式A中含3個(gè)命題變項(xiàng)p,

47、q, r，并知道它的成真賦值為001, 010, 111, 求A的主析取范式和主合取范式，及A對(duì)應(yīng)的真值函數(shù).解,46,A的主析取范式為m1 ? m2 ? m7,A的主合取范式為M0 ? M3 ? M4 ? M5 ? M6,這是,練習(xí)4：聯(lián)結(jié)詞完備集,4．將A = (p??q)?r改寫成下述各聯(lián)結(jié)詞集中的公式: (1) {?, ?, ?} (2) {?, ?} (3) {?, ?} (4) {?, ?} (5) {?}

48、 (6) {?},47,解 (1) (p??q)?r ? (?p??q)?r (2) (p??q)?r ? ?(p?q)?r (3) (p??q)?r ? (?p??q)?r ? ?(?(?p??q)??r),練習(xí)4 解答,(4) (p??q)?r ? ?(?(p??q)??r)

49、 ? ?((p??q)??r) (5) (p??q)?r ? ?(p?q)?r ? (p?q)?r ? ? ?((p?q)?r) ? ((p?q)?r)?((p?q)?r) (6) (p??q)?r ?(?p??q)?r

50、 ? ?(?(?p??q)??r) ? (?p??q)??r ? ((p?p)?(q?q)?(r?r) 說(shuō)明：答案不惟一,48,練習(xí)5：應(yīng)用題,5. 某公司要從趙、錢、孫、李、周五名新畢業(yè)的大學(xué)生中選派一些人出國(guó)學(xué)習(xí). 選派必須滿足以下條件：(1) 若趙去，錢也去.(2) 李、周兩人中至少有

51、一人去(3) 錢、孫兩人中去且僅去一人.(4) 孫、李兩人同去或同不去.(5) 若周去，則趙、錢也去. 用等值演算法分析該公司應(yīng)選派誰(shuí)出國(guó)？,49,練習(xí)5解答,解此類問(wèn)題的步驟：1.設(shè)簡(jiǎn)單命題并符號(hào)化2. 用復(fù)合命題描述各條件3. 寫出由復(fù)合命題組成的合取式4. 將合取式化成析取式（最好是主析取范式）5. 求成真賦值, 并做出解釋和結(jié)論,50,練習(xí)5解答,解1. 設(shè)簡(jiǎn)單命題并符號(hào)化設(shè) p: 派趙去，q: 派錢

52、去，r: 派孫去，s: 派李去，u: 派周去2. 寫出復(fù)合命題(1) 若趙去，錢也去 p?q(2) 李、周兩人中至少有一人去 s?u(3) 錢、孫兩人中去且僅去一人 (q??r)?(?q?r)(4) 孫、李兩人同去或同不去 (r?s)?(?r??s)(5)

53、若周去，則趙、錢也去 u?(p?q),51,,3. 由(1)—(5)構(gòu)成合取式 A = (p?q)?(s?u)?((q??r)?(?q?r))? ((r?s)?(?r??s))?(u?(p?q))4. 化成析取式 A ? B1?B2?B3 B1= (p?q)?((q??r)?(?q?r)) ?(?p?q)?((q??r)?

54、(?q?r)) ? ((?p?q??r)?(?p??q?r)?(q??r)) B2= (s?u)?(u?(p?q)) ?(s?u)?(?u?(p?q)) ? ((s??u)?(p?q?s)?(p?q?u)),52,練習(xí)5解答,練習(xí)5解答,B1?B2 ? (?p?q??r?s??u)?(?p??q?r?s??u) ?(q??r?s??u)?(p?q??r?s)?(p?q??r?u) B3