1、輪軌接觸力學(xué),溫澤峰，趙鑫西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,內(nèi) 容,一 輪軌接觸動(dòng)力力學(xué)的研究?jī)?nèi)容與對(duì)象二 輪軌接觸幾何關(guān)系和滾動(dòng)接觸蠕滑率三 Hertz接觸理論（法向解開創(chuàng)工作）四 Carter二維滾動(dòng)接觸理論（切向解開創(chuàng)工作）五 Vermeulen-Johnson無(wú)自旋三維滾動(dòng)接觸理論六 Kalker線性蠕滑理論七 Kalker簡(jiǎn)化理論八

2、 沈氏理論九 Kalker三維彈性體非Hertz滾動(dòng)接觸理論十 輪軌黏著問(wèn)題研究簡(jiǎn)介十一 三維彈塑性滾動(dòng)接觸有限元建模簡(jiǎn)介十二 輪軌接觸載荷與傷損研究簡(jiǎn)介十三 快速接觸算法開發(fā)十四 接觸問(wèn)題雜談十五 輪軌試驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)介,1、Carter——第一個(gè)求解切向滾動(dòng)接觸,1). 法向接觸：接觸斑形狀、大小及法向應(yīng)力分布Hertz接觸理論：第一個(gè)法向接觸解（1882）2). 切向接觸：在法向解基

3、礎(chǔ)上，求解摩擦力的分布（大小、方向）Acceleration and decelerationCentripetal forceIdle work, detrimental work,First rolling contact solution– Carter’s 1926,擦傷,波磨,2、黏著、滑移區(qū)分布——意義與縱向蠕滑結(jié)果,,,,,,,輪軌接觸斑內(nèi)，前部分不相對(duì)運(yùn)動(dòng)，后部分相對(duì)滑動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)了輪軌蠕動(dòng)。積分計(jì)算，即宏觀上輪軌

4、的滾滑現(xiàn)象。蠕滑率來(lái)表征。,,,2、黏著、滑移區(qū)分布——不同蠕滑率結(jié)果,,,回顧垂向：?jiǎn)蜗蚣s束，不等式方程,3、黏著、滑移區(qū)的本質(zhì)——切向滑動(dòng)方程,,“接觸點(diǎn)對(duì)”間的切向滑動(dòng)速度=剛性滑動(dòng)+彈性滑動(dòng),,,黏著區(qū),滑移區(qū),t' 時(shí)刻物體質(zhì)點(diǎn)p1、p2變形,,(1),(2),分量形式：,3.1 輪軌接觸界面切向滑動(dòng)方程的推導(dǎo),一般滾動(dòng)接觸物體接觸界面內(nèi)，當(dāng)物體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)接觸斑或局部坐標(biāo)系ox1x2x3時(shí)，在接觸斑內(nèi)產(chǎn)生切向滑移量，包

5、含剛性和彈性滑移量。,,,a) 相對(duì)滑動(dòng)速度定義,(3),(4),分量形式：,兩點(diǎn)間的滑移量：,未變形的剛性移動(dòng),未變形的剛性移動(dòng),彈性變形,彈性變形,(1)，單一時(shí)刻,,經(jīng)歷Δt后：,,(2),(4)-(2)：,(5),(6),(7),(5),黏著區(qū),滑移區(qū),取導(dǎo)數(shù)：t′ →t ，,(8),即定義如下：接觸質(zhì)點(diǎn)對(duì)間相對(duì)滑動(dòng)速度等于相對(duì)剛性速度與相對(duì)彈性速度之和。,(9),(10),,接觸斑是平面：,全導(dǎo)數(shù),,,(8),展開形式：,（9

6、）代入（8）,(11),張量形式：,(12),,b) 相對(duì)滑動(dòng)速度具體求解：。,(14),取,則滾動(dòng)速度,滾動(dòng)速度與質(zhì)點(diǎn)流過(guò)方向相反，故取負(fù)號(hào)。,張量形式：,,(12),(13),,,第二項(xiàng)與第一項(xiàng)相比，可以忽略,,p1和p2的平均坐標(biāo),等價(jià)變化,,(15),(15),輪軌滾動(dòng)接觸剛體速度滿足：,(16),,剛體速度差,c) 相對(duì)滑動(dòng)速度與剛性蠕滑率的關(guān)系,相對(duì)剛性平動(dòng)滑動(dòng)速度,,,相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,,接觸斑上任意點(diǎn)p總的相對(duì)剛性滑動(dòng)速度

7、差：,,(17),(17)代入(16)：,(18),令,,總合蠕滑率,平動(dòng)剛性蠕滑率,自旋蠕滑率,(16),(17),(19),(20),輪軌接觸界面之間的非穩(wěn)態(tài)切向滑動(dòng)方程：,輪軌接觸界面之間的穩(wěn)態(tài)切向滑動(dòng)方程：,d) 彈性滑差Vs剛性滑差,剛性,彈性,黏著區(qū),滑移區(qū),彈性滑差=-剛性滑差,彈性、剛性滑差方向可相同,3.2 小結(jié),1“接觸點(diǎn)對(duì)”間的切向滑動(dòng)速度=剛性滑動(dòng)+彈性滑動(dòng) 即：剛體運(yùn)動(dòng)解+彈性位移場(chǎng)2相對(duì)滑動(dòng)速度與剛

8、性蠕滑率3,黏著區(qū),滑移區(qū),彈性滑差=-剛性滑差,彈性、剛性滑差方向可相同,4、Carter接觸理論,Based on Hertz solution2D simplificationAdhesion and slip areaAdhesion area: τ< μpSlip area: τ= μpAssumed to be difference between two elliptical distributi

9、on.,,Rr,,4.1 法向接觸解-2D等效,,,橫向單位長(zhǎng)度上的法向作用力,,等效原則：p0、a不變,,Hertz接觸理論,,,,,對(duì)x1求偏導(dǎo),4.1 法向接觸解-接觸斑寬度,,在無(wú)限大半空間上作用寬度為2a的面力p(x1)，則面力作用表面上的法向位移沿x1方向梯度為,,,,4.1 法向接觸解-接觸斑寬度,,代入,積分,,,,P1:單位橫向長(zhǎng)度上總的切向力,,積分,粘著區(qū)中對(duì)滑動(dòng)切向力的折減量為,P1=fPz：全滑動(dòng)，飽和狀態(tài)P

10、1=0：全粘著狀態(tài),4.2 切向接觸解-粘滑分布及切向應(yīng)力,,,,,,對(duì)于Hertz接觸問(wèn)題，任一個(gè)物體（不妨設(shè)接觸物體①）接觸斑處相對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處（無(wú)窮遠(yuǎn)處彈性變形為0）法向彈性位移為,,,對(duì)于半徑為r0的圓柱,4.3 切向接觸解擴(kuò)展-蠕滑力P1、黏著區(qū)大小a1/a和滾動(dòng)方向剛性蠕滑率?1的關(guān)系,要得到蠕滑率與切向接觸關(guān)系，需求切向彈性位移，繼而切向滑動(dòng)方程。,,,,,物體1粘著區(qū)的總變形梯度：,,,,物體2：,,法向壓力與法向彈性位移

11、關(guān)系,類比,,切向壓力與切向彈性位移關(guān)系,全滑動(dòng),黏著折減,粘著區(qū)切向彈性位移差的梯度：,考慮二維穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸，輪軌接觸切向蠕滑率方程 ：,,,,,,二維,粘著區(qū),,,,,,,,,,,Carter蠕滑率/力關(guān)系曲線,此曲線說(shuō)明了一個(gè)很顯然的現(xiàn)象：接觸斑內(nèi)傳遞的摩擦力隨著相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的增加逐漸達(dá)到其最大值，即有摩擦系數(shù)界定的值。,Carter滾動(dòng)接觸理論模型只能解決二維赫茲滾動(dòng)接觸問(wèn)題；但簡(jiǎn)單，使用方便，至今仍為鐵路工程技術(shù)人員所采用

12、；他的研究思路開拓了滾動(dòng)接觸理論，為后來(lái)學(xué)者，如Johnson、Vermeulen、 Hauis、Halling、Kalker等人的研究奠定了基礎(chǔ)。,4.4 結(jié)束,Carter滾動(dòng)接觸理論的假設(shè)：Hertz接觸（二次曲面、無(wú)限半空間、線彈性材料、橢圓接觸斑、橢球應(yīng)力分布等等）；二維（平面應(yīng)變問(wèn)題）；庫(kù)倫摩擦定律，摩擦系數(shù)恒定；黏著區(qū)內(nèi)橢圓分布的折減量；穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)。,5、Carter接觸理論應(yīng)用,5.1動(dòng)力學(xué)分析與赫茲彈簧配合