1、2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,1,第八章 對流傳熱,本章重點討論對流傳熱的機理、對流傳熱系數(shù)的定義式，平板壁面上以及管內(nèi)對流傳熱的求解,動量傳遞與熱量傳遞的類似性。,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,2,8.1 對流傳熱機理與對流傳熱系數(shù),一、對流傳熱機理,二、溫度邊界層（熱邊界層）,三、對流傳熱系數(shù),第八章 對流傳熱,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,3,對流傳熱的類型：,,,對流傳熱,有相變無相變,,

2、蒸氣冷凝液體沸騰,強制對流自然對流,強制層流傳熱強制湍流傳熱,,本課程的對流傳熱指運動流體與固體壁面之間的熱量傳遞。,一、對流傳熱機理,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,4,當(dāng)流體流經(jīng)固體壁面時，將形成(層流或湍流）邊界層。湍流邊界層由三層組成： 層流內(nèi)層、緩沖層和湍流核心。由于流體具有粘性 ，故緊貼壁面的一層流體，其速度為零。,一、對流傳熱機理,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,5,（1）層流內(nèi)層—傳熱方式為熱傳

3、導(dǎo)；,（2）湍流核心—熱量傳遞以旋渦運動引起的傳熱為主，而分子運動所引起的熱傳導(dǎo)可以忽略不計；,（3）緩沖層—兼有熱傳導(dǎo)和渦流傳熱兩種傳熱方式；,一、對流傳熱機理,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,6,二、溫度邊界層（熱邊界層）,當(dāng)流體流過固體壁面，若流體與壁面處的溫度不同，則在與壁面垂直的方向上建立起溫度梯度，該溫度梯度自壁面向流體主體逐漸減小。壁面附近具有較大溫度梯度的區(qū)域稱為溫度邊界層。,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)

4、武朝軍,7,當(dāng)流體以 u0、t0流進(jìn)管道，在進(jìn)口附近形成溫度邊界層，其形成過程與速度邊界層類似。,管道壁面的溫度邊界層,傳熱進(jìn)口段長度,進(jìn)口段傳熱,充分發(fā)展的傳熱,二、溫度邊界層（熱邊界層）,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,8,（1）平板邊界層厚度：,（2）管內(nèi)邊界層的厚度：,進(jìn)口段區(qū)： 與平板相同；,匯合后：,熱邊界層厚度的定義,,二、溫度邊界層（熱邊界層）,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,9,三、對流傳熱系

5、數(shù),固體壁面與流體之間的對流傳熱通量可用牛頓冷卻定律描述：,1. 對流傳熱的定義,對流傳熱通量,對流傳熱系數(shù),壁面溫度,流體溫度,J / (m2.s),J / (m2.s.K),2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,10,（1）平板邊界層：,取,三、對流傳熱系數(shù),2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,11,（2）管內(nèi)邊界層（充分發(fā)展后）,取,,,,—主體平均溫度，混合杯（Mixing-cup)溫度。,三、對流傳熱系數(shù),2024/

6、3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,12,求解對流傳熱速率q 的關(guān)鍵是確定對流傳熱系數(shù)h。h 與動量傳遞系數(shù) CD 是的求解方法類似。,對流傳熱系數(shù)的求解途徑（以平板為例）：,近壁面的流體層速度為零，則通過該流體層的傳熱為導(dǎo)熱，其傳熱速率 q 為,三、對流傳熱系數(shù),2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,13,穩(wěn)態(tài)下，該熱量以對流方式傳入流體中，即,式（1）與（2）聯(lián)立，得,h,,,壁面處溫度梯度,,溫度分布t = t (x,y,z),,

7、解能量方程,,速度分布,,解運動方程,注意：以上路線僅適合于層流傳熱。,三、對流傳熱系數(shù),2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,14,求解湍流傳熱的對流傳熱系數(shù)的兩個途徑： （1）應(yīng)用量綱分析方法并結(jié)合實驗 ，建立相應(yīng)的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式； （2）應(yīng)用動量傳遞與熱量傳遞的類似性，通過類比法求對流傳熱系數(shù) h。,三、對流傳熱系數(shù),2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,15,第八章 對流傳熱,8.1 對流傳熱機理與對流傳熱系數(shù),8

8、.2 平壁面上的對流傳熱,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,三、平板壁面上湍流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,16,平板層流傳熱的對流傳熱系數(shù)可通過理論分析法求算（精確解），亦可通過與卡門邊界層積分動量方程類似的熱流方程得到。 平板湍流傳熱系數(shù)的求算，則通過熱流方程的方法來解決。,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,17,流體在平板壁面上

9、流過時速度邊界層與溫度邊界層的發(fā)展的2種情況：,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,18,1.平壁上層流傳熱邊界層的變化方程,,,普蘭德邊界層方程,能量方程化簡：,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,19,,由于,,,,邊界層能量方程,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,20,2.平壁上層流傳熱邊界層的解析解,,作變量置換，

10、令,,比較,t ～ ux,,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,21,,,,,,,,令,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,22,,,,,,令,,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,23,,,令,,,,二次積分并代入B.C.（1）得,,,代入B.C.（2）得,,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大

11、學(xué)武朝軍,24,,溫度分布方程,Pohlhausen 采用數(shù)值法求解上式其解如圖所示：,、,,,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,25,,3.局部對流傳熱系數(shù),適用條件：所有Pr，,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,26,對于范圍 Pr = 0.6~15內(nèi)的層流流動，可以簡化：,,,由圖,,,適用條件：Pr=0.6~15，,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2

12、024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,27,4.平均對流傳熱系數(shù),長度為L、寬為 b 的平板的平均對流傳熱系數(shù),,,定性溫度：,,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,28,5.熱邊界層厚度,由圖當(dāng) 時,,,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,29,邊界層傳熱的另一種較簡單的求解方法是采用溫度邊界層的熱量流動方程（簡稱熱流方程）。其特點是

13、求解過程簡單、結(jié)果足夠精確、還適用于湍流邊界層的傳熱計算。,一、平板壁面上層流傳熱的精確解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,30,1.溫度邊界層熱流方程的推導(dǎo),,取一微元控制體,作熱量衡算,1-2面：流入,,熱量流率：,質(zhì)量流率：,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,31,3-4面：流出,質(zhì)量流率：,熱量流率：,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,32

14、,2-3面：流入,質(zhì)量流率：,熱量流率：,,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,33,1-4面（壁面）：導(dǎo)入,熱量以導(dǎo)熱方式輸入控制體，根據(jù)傅立葉定律，熱流速率為,m4=0,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,34,,,即,僅考慮 x方向的流動，上式寫成,邊界層熱流方程,,邊界層積分動量方程,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)

15、武朝軍,35,2.平板壁面上層流傳熱的近似解,考察平板壁面上速度邊界層與溫度邊界層不同時發(fā)展的情形。,,,,,,,,,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,36,,,,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,37,,,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,38,,,令,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙

16、古工業(yè)大學(xué)武朝軍,39,,,,,,,,,,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,40,積分上式，得,,,,,由,得,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,41,如加熱由平板前緣開始，x0=0，則,,或,,（1）對于粘稠油類流體，Pr≥1000， 假定成立；,,（2）對于氣體，Pr＜1（空氣為0.7），則假定不成

17、立，但氣體 Pr 值最小約為0.6 , 由上式算出ξ=1.16，誤差不大；,（3）對于Pr極小的流體，例如液態(tài)金屬，不成立。,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,42,局部對流傳熱系數(shù),,,,,,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,43,局部對流傳熱系數(shù),當(dāng)加熱由平板前緣開始，x0= 0，則,,二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)

18、武朝軍,44,定性溫度：,,平均對流傳熱系數(shù),二、平板壁面上層流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,45,邊界層熱流方程既可用于層流邊界層的傳熱計算，也可用于湍流邊界層的傳熱計算。但對于后者，應(yīng)該使用湍流時的速度分布方程和溫度分布方程：,,,,三、平板壁面上湍流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,46,對于湍流，假定速度分布和溫度分布均遵循 1/7次方定律：,,,,,,層流（

19、 ）,湍流：,三、平板壁面上湍流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,47,,,由 得,,,,,三、平板壁面上湍流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,48,,,實驗表明，湍流邊界層傳熱時，Pr 的指數(shù)仍為1/3，即相當(dāng)于 n =1/1.71 = 0.585，故,三、平板壁面上湍流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,49,,,,,局部對流傳熱系數(shù),平

20、均對流傳熱系數(shù),,,三、平板壁面上湍流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,50,若考慮平板前緣層流邊界層的影響時，可作如下修正：,,,,式中,三、平板壁面上湍流傳熱的近似解,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,51,第八章 對流傳熱,8.1 對流傳熱機理與對流傳熱系數(shù),8.2 平壁面上的對流傳熱,8.3 管內(nèi)對流傳熱,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武

21、朝軍,52,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,（1）流動邊界層與傳熱邊界層同時發(fā)展,（2）流動邊界層充分發(fā)展,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,53,1. 傳熱微分方程,,第（1）種情況：穩(wěn)態(tài)、軸對稱、進(jìn)口段二維層流：,第（2）種情況：穩(wěn)態(tài)、軸對稱、層流充分發(fā)展（長徑比大）：,,,給定出B.C.，可用變量分離法求解。,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,54,通常的 B.C.為：,,,（=常數(shù)

22、，恒壁溫）,或（3）r = ri ，對流邊界,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,55,2. 流動與傳熱邊界層均充分發(fā)展后的層流傳熱,,,傳熱均充分發(fā)展的定義 —,,,,,,,,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,56,①壁面熱通量 =常數(shù)；,兩種常見的壁面邊界條件：,②壁溫恒定，ts =常數(shù)。,,（1）壁面熱通量

23、 =常數(shù),在此情況下，可以推出：,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,57,,,,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,58,,第一次積分，得：,,由B.C.（1）得：,再積分，得,,借助管壁面溫度 r ＝ri ，t=ts 得：,,,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,59,,注意： 為常數(shù)使邊界條件（2）

24、自動滿足。,,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,60,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,61,,,在管內(nèi)層流傳熱過程中，當(dāng)速度邊界層和溫度邊界層均充分發(fā)展后， hz 或 Nu 為常數(shù)。,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,62,（2）壁溫恒定，ts =常數(shù),可以證明， 不再為常數(shù)而是徑向距離 r 的函數(shù)。,

25、Greatz 分析求解的結(jié)果為,,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,63,3. 管內(nèi)強制層流傳熱的普遍解,圖為努塞爾(Nusselt)和凱斯（Kays)的結(jié)果,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,64,傳熱進(jìn)口段長度 Lt 可用下式估算,將圖中曲線擬合，用下式表示為,一、管內(nèi)強制層流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,65,一、管內(nèi)強制層

26、流傳熱的理論分析,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,66,傳遞機理的類似；,動量與熱量傳遞類似的體現(xiàn)：,數(shù)學(xué)模型類似；,求解方法類似；,兩個傳遞系數(shù)（ f 與h）可用一定的關(guān)系式相聯(lián)系。,類似律,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,67,根據(jù)動量與熱量傳遞的類似性，對兩種傳遞過程進(jìn)行類比分析，建立傳遞系數(shù)間的定量關(guān)系，該過程即動量與熱量傳遞的類比。,意義,由已知傳遞過程系數(shù)求另一傳遞過程系數(shù)。,

27、動量傳遞系數(shù) f,,熱量傳遞系數(shù) h,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,68,設(shè)流體以湍流流過壁面，流體與壁面間進(jìn)行動量、熱量傳遞。,Reynolds假定：湍流主體一直延伸到壁面。,一層模型,設(shè)單位時間單位面積上，流體與壁面間所交換的質(zhì)量為 M 。,1.雷諾類似律,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,69,單位時間單位面積上交換的動量為,由,故,又,二、圓管湍流傳熱

28、的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,70,單位時間單位面積上交換的熱量為,故,由,聯(lián)立得,故,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,71,傳熱斯坦頓(Stanton)數(shù),令,故,雷諾類似律,雷諾類似律,雷諾類似律把整個邊界層作為湍流處理，故雷諾類似律有一定的局限性。,適用條件,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,72,假定：湍流邊界層由湍流主體和層流內(nèi)層組成：

29、,兩層模型,推導(dǎo)得,普蘭德－泰勒類似律,,修正項,2.普蘭德-泰勒類似律,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,73,卡門（Karman）假定，湍流邊界層由湍流主體、緩沖層和層流內(nèi)層組成：,三層模型,卡門類似律,,修正項,3.卡門類似律,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,74,整理得,令,傳熱 j 因數(shù),故,柯爾本類似律,適用條件,,4.科爾本類似律,二、圓管湍流傳熱的

30、類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,75,各類似律的適用條件,物性參數(shù)可視為常數(shù)或取平均值；,無內(nèi)熱源；,無輻射傳熱；,無邊界層分離，無形體阻力。,各類似律的定性溫度,二、圓管湍流傳熱的類似律,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,76,1. 某油類液體以1m/s 的均勻流速沿一熱平板壁面流過。油類液體的均勻溫度為293K，平板壁面維持353K。設(shè)臨界雷諾數(shù) 。已知在邊界層

31、的膜溫度下，液體密度 ，黏度 ，比熱 ，導(dǎo)熱系數(shù) 試求 ：,習(xí) 題,（1）臨界點處的局部對流傳熱系數(shù) hx及壁面處的溫度梯度； （2）由平板前緣至臨界點段平板壁面的對流傳熱通量。,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,77,2. 溫度為 tb

32、、速度為 ub 的不可壓縮牛頓型流體進(jìn)入一半徑為 ri 的光滑圓管與壁面進(jìn)行穩(wěn)態(tài)對流傳熱，設(shè)管截面的速度分布均勻為ub、熱邊界層已在管中心匯合且管壁面熱通量恒定，試推導(dǎo)流體與管壁間對流傳熱系數(shù)的表達(dá)式。,習(xí) 題,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,78,3. 常壓下水以 ub 的流速流過直徑為 d 、管長為 L 的光滑水平圓管。已知水的進(jìn)口溫度為 t1 ，管壁維持恒壁溫 ts 。設(shè)傳熱進(jìn)口段的影響可忽略不計，水的各項物性參

33、數(shù)均可取算術(shù)平均溫度下的值。 試證：當(dāng)采用傳熱的柯爾本類似律計算時，水的出口溫度的表達(dá)式為,,式中：f 為管內(nèi)流動的范寧摩擦系數(shù)。,習(xí) 題,2024/3/20,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)武朝軍,79,習(xí) 題,4. 不可壓縮型流體以均勻速度u0在相距為2b的兩無限大平板間做平推流流動，上下兩板分別以恒定熱通量 向流體傳熱，假定兩板間的溫度邊界層已充分發(fā)展，有關(guān)的物性為常數(shù)，試從直角坐標(biāo)系的能量方程出發(fā)，寫出