1、數(shù)字圖像處理,第十章傅立葉變換及其應(yīng)用,CH10 傅立葉變換及其應(yīng)用,一、一維連續(xù)傅立葉變換二、二維連續(xù)傅立葉變換三、一維離散傅立葉變換四、二維離散傅立葉變換五、傅立葉變換性質(zhì)六、線性系統(tǒng)和傅立葉變換七、數(shù)字圖像處理和傅立葉變換要點(diǎn)總結(jié)上機(jī)實(shí)習(xí)題,1 一維連續(xù)傅立葉變換,引子——信號（波）的三種表示方法,第1種表示方法,,,第2種表示方法,1 一維連續(xù)傅立葉變換,第3種表示方法,,,1 一維連續(xù)傅立葉變換,思考如何把

2、任意波形的信號表達(dá)成不同頻率基波的組合？在上一章中，不同頻率的基波（正弦或余弦信號）表現(xiàn)為復(fù)域上的調(diào)諧信號；因此：問題轉(zhuǎn)化成如何把任意波形的信號表達(dá)成復(fù)數(shù)域上不同角速度的調(diào)諧信號之和.,請仔細(xì)思考F(u)函數(shù)的形式.,1 一維連續(xù)傅立葉變換,1）變換,,1 一維連續(xù)傅立葉變換,例10-1：為下圖所示的簡單函數(shù)f(x)，求其傅立葉變換F(u)。,1 一維連續(xù)傅立葉變換,請思考除此之外的第3種表達(dá)?,,X,A,1 一維連續(xù)傅立葉變換,例

3、10-2：對高斯函數(shù)G(t)，求其傅立葉變換F(u)。 高斯函數(shù)的傅立葉變換同樣是高斯函數(shù)。,1 一維連續(xù)傅立葉變換,請課后練習(xí)!,1 一維連續(xù)傅立葉變換,2）加快運(yùn)算,2 二維連續(xù)傅立葉變換,2 二維連續(xù)傅立葉變換,例10-3：為下圖所示的二維函數(shù)f(x,y)，求其傅立葉變換F(u,v)。,2 二維連續(xù)傅立葉變換,3 一維離散傅立葉變換,1）一維離散傅立葉變換對,注意: 1/N并沒有固定位置.,3 一維離散

4、傅立葉變換,3 一維離散傅立葉變換,例：一維離散函數(shù)如下,求其離散傅立葉變換.,3 一維離散傅立葉變換,例：對連續(xù)sinc函數(shù)的不同采樣，導(dǎo)致的不同離散傅立葉變換。1）采樣10個點(diǎn)；2）采樣100個點(diǎn)。,3 一維離散傅立葉變換,下標(biāo)從[0,1]擴(kuò)展到[0,10],3 一維離散傅立葉變換,下標(biāo)從[0,1]擴(kuò)展到[0,100],3 一維離散傅立葉變換,2）DFT的矩陣表示法,3 一維離散傅立葉變換,步進(jìn)法,3 一維離散傅立葉變換,N=8

5、時W各元素,3 一維離散傅立葉變換,3）常用一維DFT的幾個性質(zhì),3 一維離散傅立葉變換,4）快速傅立葉變換FFT時域分組：將W中把x不斷分解為奇偶表達(dá)式；頻域分組：將u不斷分解為奇偶表達(dá)式。,3 一維離散傅立葉變換,,注意x的取值范圍,3 一維離散傅立葉變換,,3 一維離散傅立葉變換,蝶形圖顯然計(jì)算一次蝶形需1次乘法和2次加（減）法。,3 一維離散傅立葉變換,比特倒序,3 一維離散傅立葉變換,請用蝶形算法演算一

6、維離散傅立葉變換.,4 二維離散傅立葉變換,,5 傅立葉變換性質(zhì),1）加法定理時域或空域內(nèi)的相加對應(yīng)于頻域內(nèi)的相加。,5 傅立葉變換性質(zhì),原點(diǎn)為[0,1],5 傅立葉變換性質(zhì),2）位移定理函數(shù)位移不改變傅立葉變換的幅值。,5 傅立葉變換性質(zhì),5 傅立葉變換性質(zhì),3）卷積定理時域（或空域）中的卷積等價于頻域的乘積。,,演算三角脈沖的傅立葉變換,,,5 傅立葉變換性質(zhì),4）相似性定理描述函數(shù)自變量尺度變化對其傅立葉變換的作用。,5

7、傅立葉變換性質(zhì),5 傅立葉變換性質(zhì),5）其他常用性質(zhì)（1）線性（2）可分離性,5 傅立葉變換性質(zhì),（3）周期性和共軛對稱性,5 傅立葉變換性質(zhì),（4）旋轉(zhuǎn)不變性,5 傅立葉變換性質(zhì),（5）平均值,5 傅立葉變換性質(zhì),（6）微分性質(zhì)等于傅立葉譜乘以 項(xiàng)，相當(dāng)于傳遞函數(shù)隨頻率平方增加的線性系統(tǒng)。,,,6 線性系統(tǒng)和傅立葉變換,1）線性系統(tǒng)術(shù)語,6 線性系統(tǒng)和傅立葉變換,2）線性系統(tǒng)辨識定義：確定系統(tǒng)的沖

8、激響應(yīng)及傳遞函數(shù)；方法：輸入已知的f(x)，測量輸出h(t)，然后通過數(shù)字積分計(jì)算g(t)。,6 線性系統(tǒng)和傅立葉變換,例：,6 線性系統(tǒng)和傅立葉變換,6 線性系統(tǒng)和傅立葉變換,6 線性系統(tǒng)和傅立葉變換,例,6 線性系統(tǒng)和傅立葉變換,6 線性系統(tǒng)和傅立葉變換,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,1）頻譜的圖像顯示譜圖像加深對圖像的視覺理解，如一幅遙感圖像受正弦網(wǎng)紋的干擾，從譜圖像中可看出干擾的空間頻率并有效去除。,7 數(shù)字圖像

9、處理和傅立葉變換,,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,,采樣數(shù)減少一半,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,2）頻譜的頻域移中,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,3）快速卷積原理：由線性系統(tǒng)理論，若C=A*B，等式兩邊同時做傅立葉變換得,7 數(shù)字圖像處理和傅立葉變換,4）圖像匹配模板匹配是

10、檢測圖像中某一目標(biāo)的一種簡單濾波方法。步驟：以目標(biāo)圖像做模板在圖像上滑動；同時做相關(guān)運(yùn)算；對運(yùn)算結(jié)果取適當(dāng)?shù)拈撝?，找出目?biāo)的位置。,要點(diǎn)總結(jié),連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換定義。掌握常用函數(shù)的傅立葉變換。離散函數(shù)的傅立葉變換定義。掌握離散傅立葉變換的矩陣表示和快速傅立葉變換的原理。傅立葉變換的常用性質(zhì)，并能證明。掌握系統(tǒng)辯識的方法。初步了解傅立葉變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用。,上機(jī)實(shí)習(xí)題,1、用MATLAB軟件編寫二維數(shù)字圖像的離散