1、1求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納一、基礎知識整合一、基礎知識整合1.函數(shù)的定義：設集合A和B是非空數(shù)集，按照某一確定的對應關系f，使得集合A中任意一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應。則稱f:為A到B的一個函數(shù)。2.由定義可知：確定一個函數(shù)的主要因素是①確定的對應關系（f）②集合A的取值范圍。由這兩個條件就決定了f(x)的取值范圍③y|y=f(x)x∈A。3.定義域：由于定義域是決定函

2、數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是：（1）自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域。（2）數(shù)學表示：注意一定是用集合表示的范圍才能是定義域，特殊的一個個的數(shù)時用“列舉法”；一般表示范圍時用集合的“描述法”或“區(qū)間”來表示。4.值域：是由定義域和對應關系（f）共同作用的結(jié)果，是個被動變量，所以求值域時一定注意求的是定義域范圍內(nèi)的函數(shù)值的范圍。（1）明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：y|y=f(x)x∈A。（2）明白定義中集合B是

3、包括值域，但是值域不一定為集合B。二、求函數(shù)定義域二、求函數(shù)定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時：已知函數(shù)解析式時：只需要使得函數(shù)表達式中的所有式子有意義。（1）常見情況簡總：①表達式中出現(xiàn)分式時：表達式中出現(xiàn)分式時：分母一定滿足不為0；②表達式中出現(xiàn)根號時表達式中出現(xiàn)根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數(shù)；開偶次方時，根號下滿足大于或等于0（非負數(shù)）。3⑵211()1xyx??