1、必修必修1第一章、集合第一章、集合定義1一般地，一組確定的、互異的、無(wú)序的對(duì)象的全體構(gòu)成集合，簡(jiǎn)稱集，用大寫字母來(lái)表示；集合中的各個(gè)對(duì)象稱為元素，用小寫字母來(lái)表示，元素x在集合A中，稱x屬于A，記為Ax?，否則稱x不屬于A，記作Ax?。例如，通常用N，Z，Q，B，Q分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、正有理數(shù)集，不含任何元素的集合稱為空集，用?來(lái)表示。集合分有限集和無(wú)限集兩種。集合的表示方法有列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)寫

2、在大括號(hào)內(nèi)并用逗號(hào)隔開(kāi)表示集合的方法，如1，2，3；描述法：將集合中的元素的屬性寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例如有理數(shù)，0?xx分別表示有理數(shù)集和正實(shí)數(shù)集。定義2子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，則A叫做B的子集，記為BA?，例如ZN?。規(guī)定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，則稱A與B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不屬于A，則A叫B的真子集。便于理解：BA?包含兩個(gè)意

3、思：①A與B相等、②A是B的真子集定義3交集，.BxAxxBA???且?定義4并集，.BxAxxBA???或?定義5補(bǔ)集，若1AxIxxACIA????且則稱為A在I中的補(bǔ)集。定義6集合baRxbxax????記作開(kāi)區(qū)間)(ba，集合baRxbxax????記作閉區(qū)間][ba，R記作).(????定義7空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)對(duì)集合中元素三大性質(zhì)的理解對(duì)集合中元素三大性質(zhì)的理解（1）確定性）確定性集合中

4、的元素，必須是確定的對(duì)于集合A和元素a，要么aA?，要么aA?，二者必居其一比如：“所有大于100的數(shù)”組成一個(gè)集合，集合中的元素是確定的而“較大的整數(shù)”就不能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)樗膶?duì)象是不確定的再如，“較大的樹(shù)”、“較高的人”等都不能構(gòu)成集合（2）互異性）互異性對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的任何兩個(gè)相同的對(duì)象在同一集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合中的一個(gè)元素如：由a，2a組成一個(gè)集合，則a的取值不能是0或1（3）無(wú)序性）無(wú)序性

5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：定理1互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。定理2在定義域上為增（減）函數(shù)的函數(shù)，其反函數(shù)必為增（減）函數(shù)。定義4函數(shù)的性質(zhì)。（1）單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足對(duì)任意的x1x2∈I并且x1f(x2))，則稱f(x)在區(qū)間I上是增（減）函數(shù)，區(qū)間I稱為單調(diào)增（減）區(qū)間。（2）奇偶性：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，且D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)集，若對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)=f(x)，則稱f(x)是奇函數(shù)；若對(duì)任

6、意的x∈D，都有f(x)=f(x)，則稱f(x)是偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。（3）周期性：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個(gè)數(shù)時(shí)，f(xT)=f(x)總成立，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周期，如果周期中存在最小的正數(shù)T0，則這個(gè)正數(shù)叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。定義5如果實(shí)數(shù)aa記作開(kāi)區(qū)間（a∞），集合x|x≤a記作半開(kāi)半閉區(qū)間（∞a].定義6函數(shù)的圖象，

7、點(diǎn)集(xy)|y=f(x)x∈D稱為函數(shù)y=f(x)的圖象，其中D為f(x)的定義域。通過(guò)畫圖不難得出函數(shù)y=f(x)的圖象與其他函數(shù)圖象之間的關(guān)系(ab0)；（1）向右平移a個(gè)單位得到y(tǒng)=f(xa)的圖象；（2）向左平移a個(gè)單位得到y(tǒng)=f(xa)的圖象；（3）向下平移b個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)b的圖象；（4）與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（5）與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；（6）與函數(shù)y=f1(x)的圖象關(guān)于直線y

8、=x對(duì)稱；（7）與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。定理3復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性，記住四個(gè)字：“同增異減”。例如y=x?21u=2x在（∞2）上是減函數(shù)，y=u1在（0，∞）上是減函數(shù)，所以y=x?21在（∞2）上是增函數(shù)。注：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法為同增異減。這里不做嚴(yán)格論證，求導(dǎo)之后是顯然的。附：初中知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1二次函數(shù)：當(dāng)?a0時(shí)，y=ax2bxc或f(x)=ax2bxc稱為關(guān)于x的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線x=a