1、第六章排列組合、二項式定理一、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的問題.3.掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計算和論證一些簡單問題.二、知識結(jié)構(gòu)加法原理、乘法原理排列數(shù)排列排列數(shù)應(yīng)用組合數(shù)排列組合綜合應(yīng)用組合合數(shù)應(yīng)用二項式定理三、知識點、能力點提示(一)加法原理乘法原理說明加法原理、乘法原理是

2、學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù).例15位高中畢業(yè)生，準備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種解：5個學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學(xué)生都有3種不同的報名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報名方法總共有33333=35(種)(二)排列、排列數(shù)公式說明排列、排列數(shù)公式及解排列的應(yīng)用題，在中學(xué)代數(shù)中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同

3、，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題，都是選擇題或填空題考查.例2A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法有()A.60種B.48種C.36種D.24種解：根據(jù)題的條件可知，A、B必須相鄰且B在A的右邊，所以先將A、B兩人捆起來看成一個人參加排列，即是4個人在4個位置上作排列，故總的排法有P44=4321=24(種).可知此題應(yīng)選D.例3將數(shù)字1、2、3、4填入標號為1

4、、2、3、4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有多少種解：將數(shù)字1填入第2方格，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種，即2143，3142，4123；同樣將數(shù)字1填入第3方格，也對應(yīng)著3種填法；將數(shù)字1填入第4方格，也對應(yīng)3種填法，因此共有填法為3P13=9(種).(三)組合、組合數(shù)公式、組合數(shù)的兩個性質(zhì)說明歷屆高考均有這方面的題目出現(xiàn)，主要考查排列組合的應(yīng)用題，且基本上都是由選擇題或填空

5、題考查.例4從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）A.140種B.84種C.70種D.35種解：抽出的3臺電視機中甲型1臺乙型2臺的取法有C14C25種；甲型2臺乙型1臺的取法有C24C15種解：先考慮可組成無限制條件的六位數(shù)有多少個應(yīng)有P15P55=600個.由對稱性，個位數(shù)小于十位數(shù)的六位數(shù)和個位數(shù)大于十位數(shù)的六位數(shù)各占一半.∴有600=300個符合題設(shè)的六位數(shù).21應(yīng)選B

6、.例1313以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有（）.A.70個B.64個C.58個D.52個解：如圖，正方體有8個頂點，任取4個的組合數(shù)為C48=70個.其中共面四點分3類：構(gòu)成側(cè)面的有6組；構(gòu)成垂直底面的對角面的有2組；形如(ADB1C1)的有4組.∴能形成四面體的有70624=58(組)應(yīng)選C.例1414如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（）.A.12對B.24對C.36對D.48對解

7、：設(shè)正六棱錐為O—ABCDEF.任取一側(cè)棱OA(C16)則OA與BC、CD、DE、EF均形成異面直線對.∴共有C164=24對異面直線.應(yīng)選B.例1515正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中三個點為頂點的三角形共_____個(以數(shù)字作答).解：7點中任取3個則有C37=35組.其中三點共線的有3組(正六邊形有3條直徑).∴三角形個數(shù)為353=32個.例1616同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張

8、賀年卡不同的分配方式有（）A.6種B.9種C.11種D.23種解：設(shè)2143表示第一人拿第二人的卡、第二人拿第一人的卡，第三人拿第四人的卡，第四人拿第三人的卡，它是符合題設(shè)的分配方法.第一人只能拿二、三、四人的卡之一(P13).設(shè)第一人拿的是第二人的卡，則2143，2341，2413是全部可能的分配方式，計3種，共有P133=9種不同的分配方式∴應(yīng)選B.例1717在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共

9、_______種(用數(shù)字作答).解：“至少3件次品”即“有3件次品”或“有4件次品”.∴C34C246C44C146=4186(種)例1818有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法共有（）.A.1260種B.2025種C.2520種D.5040種解：先從10人中選2個承擔(dān)任務(wù)甲(C210)再從剩余8人中選1人承擔(dān)任務(wù)乙(C18)又從剩余7人中選1人承擔(dān)任務(wù)乙(C17)∴有C2