1、118第9章MatlabMatlab在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用從根本上講，復(fù)變函數(shù)的運(yùn)算是實(shí)變函數(shù)運(yùn)算的一種延伸，但由于其自身的一些特殊的性質(zhì)而顯得不同，特別是當(dāng)它引進(jìn)了“留數(shù)”的概念，且在引入了Tayl級(jí)數(shù)展開，Laplace變換和Fourier變換之后而使其顯得更為重要了。本章將重點(diǎn)介紹使用Matlab來進(jìn)行復(fù)變函數(shù)的各種計(jì)算；介紹留數(shù)的概念及Matlab的實(shí)現(xiàn)；介紹在復(fù)變函數(shù)中有重要應(yīng)用的Tayl展開（Laurent展開

2、、Laplace變換和Fourier變換）。9.19.1復(fù)數(shù)及其矩陣的生成復(fù)數(shù)及其矩陣的生成在Matlab中，復(fù)數(shù)的單位為i和j，即：i=j=。1?9.1.19.1.1復(fù)數(shù)的生成復(fù)數(shù)的生成在Matlab中，產(chǎn)生復(fù)數(shù)的方法有兩種：1.由z=xyi產(chǎn)生，可簡(jiǎn)寫成z=xyi；2.由z=rexp(itheta)產(chǎn)生，可簡(jiǎn)寫成z=rexp(thetai)，其中r為復(fù)數(shù)z的模，theta為復(fù)數(shù)z輻角的弧度值。9.1.29.1.2復(fù)數(shù)矩陣的輸入復(fù)數(shù)矩

3、陣的輸入Matlab的矩陣元素允許是復(fù)數(shù)、復(fù)變量和由它們組成的表達(dá)式。復(fù)數(shù)矩陣的輸入方法有兩種：1.與實(shí)數(shù)矩陣相同的輸入方法（見第1章）2.將實(shí)部、虛部矩陣分開輸入，再寫成和的形式例9191A=[1324][5869]iA=1.00005.0000i3.00008.0000i2.00006.0000i4.00009.0000i9.29.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算9.2.19.2.1復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部用命令rea

4、l和imag提取。格式：格式：real(z)%返回復(fù)數(shù)z的實(shí)部imag(z)%返回復(fù)數(shù)z的虛部9.2.29.2.2共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)由命令conj實(shí)現(xiàn)。格式：格式：conj(z)%返回復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)9.2.39.2.3復(fù)向量或復(fù)矩陣的轉(zhuǎn)置復(fù)向量或復(fù)矩陣的轉(zhuǎn)置復(fù)向量或復(fù)矩陣的轉(zhuǎn)置符合兩個(gè)規(guī)則：1.符合實(shí)矩陣轉(zhuǎn)置原則2.轉(zhuǎn)置后的元素均為共軛復(fù)數(shù)格式：格式：Z’%Z的共軛轉(zhuǎn)置例9292A=[1324][5869]iA=1.000

5、05.0000i3.00008.0000i2.00006.0000i4.00009.0000iAans=1.00005.0000i2.00006.0000i120z3=2.42711.7634iz1z2ans=1.21810.5423i注意：注意：15i=1(5i)，而15i≠15i=(15)i9.2.69.2.6復(fù)數(shù)的平方根復(fù)數(shù)的平方根函數(shù)：函數(shù)：sqrt格式：sqrt(z)%返回復(fù)數(shù)z的平方根值9.2.79.2.7復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算復(fù)數(shù)的

6、冪運(yùn)算運(yùn)算符：運(yùn)算符：^格式：z^n%返回復(fù)數(shù)z的n次冪例9595計(jì)算：6)1(1iz??612??z31)1(3iz??解：解：在Matlab命令窗口鍵入：z1=(1i)^6z1=08.0000iz2=(1)^(16)z2=0.86600.5000i%取k=0之值z(mì)3=(1i)^(13)z3=1.08420.2905i%取k=0之值9.2.8復(fù)數(shù)的指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算函數(shù)：函數(shù)：exp%指數(shù)運(yùn)算log%對(duì)數(shù)運(yùn)算格式：exp(z)%返回復(fù)

7、數(shù)z的以e為底的指數(shù)函數(shù)值log(z)%返回復(fù)數(shù)z的以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)值例9696計(jì)算：211?iez??iz32?iiz)1(3??)43log(4iz???解：解：在Matlab窗口鍵入：z1=exp(1ipi2)z1=0.00002.7183iz2=exp(ilog(3))z2=0.45480.8906i或z2=3^iz=0.45480.8906iz3=(1i)^i%或z3=exp(ilog(1i))z3=0.42880.1549