1、1BAOBBAAO第十講第十講弧、弦、圓心角、圓周角弧、弦、圓心角、圓周角知識(shí)點(diǎn)一弧、弦、圓心角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一弧、弦、圓心角的關(guān)系【定義】、如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角叫做【探究】如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？相等的弦：；相等的弧：【探究】在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相

2、等呢？如圖1，在⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′得到如圖2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使O與O′重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O′A′重合O(O)OOBABBO(O)OOBAAA你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由？因此，我們可以得到下面的定理：【歸納】在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧，所對(duì)的弦，所對(duì)的弦。幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么

3、它們所對(duì)的在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的相等，相等，所對(duì)的所對(duì)的也相等也相等幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的相等，相等，所對(duì)的所對(duì)的也相等也相等幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：【辨析】定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？你能舉出反例嗎？【拓展】如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦（1

4、）如果AB=CD，那么______________（2）如果弧AB=弧CD，那么_____________（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________（4）如果AB=CDOE⊥AB，OF⊥CDOE與OF相等嗎？（5）如果OE=OF，那么AAB與ACD的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？【歸納】:在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦

5、心距中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也。OBACEDF3知識(shí)點(diǎn)二、圓周角定理知識(shí)點(diǎn)二、圓周角定理【探究】：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB?）有什么關(guān)系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。【探究】：如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角∠ADB和∠AEB相同嗎？∠ACB∠ADB和∠AEB的共同特征是，頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在______________，并且兩邊，并且

6、兩邊________________________________________________的角叫做圓周角。的角叫做圓周角。【辨析】識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？【探究】如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖（１）、（２）、（３）中∠BAC的度數(shù)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：∠BAC＝＿＿∠BOC試證明這個(gè)結(jié)論【探究】如圖，BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？在畫出的無(wú)數(shù)個(gè)圓

7、周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？你能證明剛才的結(jié)論嗎？圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論推論:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，9090的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑[辨析]：在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？【小結(jié)】：圓周