1、彈簧問題歸類彈簧問題歸類一、一、“輕彈簧輕彈簧”類問題類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質(zhì)量不計(jì)，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會(huì)無限大.故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力彈簧兩端的受力.彈簧一端受力為彈簧一端受力為，另一端受力一定也為，另一端受力一定也為若是彈簧秤，則彈

2、簧秤示數(shù)為若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為.FFF【例1】如圖371所示，一個(gè)彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)m量不計(jì)，施加彈簧上水平方向的力和稱外殼上的力，且，則彈簧秤沿水平方向的加速1F2F12FF?度為，彈簧秤的讀數(shù)為.【解析】以整個(gè)彈簧秤為研究對(duì)象，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：，即僅以輕質(zhì)彈簧為研究對(duì)象，則彈簧兩端12FFma??12FFam??的受力都，所以彈簧秤的讀數(shù)為.說明:作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左

3、端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供1F1F2F的.【答案】12FFam??1F二、質(zhì)量不可忽略的彈簧二、質(zhì)量不可忽略的彈簧【例2】如圖372所示，一質(zhì)量為、長為的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面在彈簧右ML端施加一水平力使彈簧向右做加速運(yùn)動(dòng).試分析彈簧上各部分的受力情況.F【解析】彈簧在水平力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得其加速度取彈簧左FaM?部任意長度為研究對(duì)象

4、，設(shè)其質(zhì)量為得彈簧上的彈力為：【答案】xmxxFxTmaMFLML???xxTFL?三、彈簧的彈力不能突變彈簧的彈力不能突變(彈簧彈力瞬時(shí)彈簧彈力瞬時(shí))問題問題彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)彈力與彈簧的形變量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需要一段時(shí)間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變.即可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變突變.【例3】如

5、圖373所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的質(zhì)量之ABCABC、、比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時(shí)，木塊和的加速度分別是=CABAa與=Ba【解析】由題意可設(shè)的質(zhì)量分別為，以木塊為研究對(duì)象，抽出木塊前，木塊受到重力ABC、、23mmm、、ACA和彈力一對(duì)平衡力，抽出木塊的瞬時(shí)，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，故木塊的瞬時(shí)加速度為0.以CAA木塊為研究對(duì)象，由平衡條件可知，木

6、塊對(duì)木塊的作用力.以木塊為研究對(duì)象，木塊受AB、CB3CBFmg?BB到重力、彈力和三力平衡，抽出木塊的瞬時(shí)，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，瞬時(shí)變?yōu)?，故木塊的瞬CBFCBCBFC時(shí)合外力為豎直向下，瞬時(shí)加速度為.【答案】0說明：區(qū)別于不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變.3mg1.5g【例4】如圖374所示，質(zhì)量為的小球用水平彈簧連接，并用傾角為的光滑木板托住，使小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)m030AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速

7、度為()ABA.B.大小為，方向豎直向下0233gC.大小為，方向垂直于木板向下D.大小為方向水平向右233g233g【解析】末撤離木板前，小球受重力、彈簧拉力、木板支持力作用而平衡，如圖375所示，有GFNF.撤離木板的瞬間，重力和彈力保持不變(彈簧彈力不能突變)，而木板支持力立即消失小cosNmgF??GFNF球所受和的合力大小等于撤之前的(三力平衡)，方向與相反，故加速度方向?yàn)榇怪蹦景逑蛳拢驡FNFNF小為【答案】C.23cos

8、3NFgagm????四、彈簧長度的變化問題四、彈簧長度的變化問題設(shè)勁度系數(shù)為的彈簧受到的壓力為時(shí)壓縮量為，彈簧受到的拉力為時(shí)伸長量為，此時(shí)的“”號(hào)表示彈簧被壓k1F?1x?2F2x縮.若彈簧受力由壓力變?yōu)槔?，彈簧長度將由壓縮量變?yōu)樯扉L量，長度增加量為.由胡克定律有:1F?2F1x?2x12xx?.則:即11()Fkx???22Fkx?2121()()FFkxkx?????Fkx???說明說明:彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循

9、胡克定律，此時(shí)彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時(shí)表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不x?是形變量是形變量.【例5】如圖376所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為1k1m2m的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，2k直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能增加

10、了物塊1的重力勢(shì)能增加了.圖374圖375圖372圖371圖373圖376【例8】如圖379所示，兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)AB、AB、0.42kg0.40kg，若在上作用一個(gè)豎直向上的力使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（）100kNm?AFA20.5ms210gms?求：(1)使木塊豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力的最大值A(chǔ)F(2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到分離的過程中，彈簧的彈性勢(shì)

11、能減少了，求這一過程中對(duì)木塊做的功.AB、0.248JF【解析】此題難點(diǎn)在于能否確定兩物體分離的臨界點(diǎn).當(dāng)(即不加豎直向上力)時(shí)，設(shè)木塊疊0F?FAB、放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為有:即①對(duì)木塊施加力x()ABkxmmg??()ABmmgxk??A，、受力如圖3710所示對(duì)木塊有:②對(duì)木塊有:FABAAAFNmgma???B③可知，當(dāng)時(shí)，木塊加速度相同，由②式知欲使木塊勻加速運(yùn)動(dòng)，BBkxNmgma???0N?AB、A隨減小增大當(dāng)

12、時(shí)取得了最大值即:又當(dāng)時(shí)，開始分離，由③式知，NF0N?FmF()4.41mAFmagN???0N?AB、彈簧壓縮量，則④木塊、的共同速度：⑤由題知，此過程彈性勢(shì)能減少了()Bkxmag??()Bmagxk??AB22()vaxx??設(shè)力所做的功為，對(duì)這一過程應(yīng)用功能原理，得：0.248PPWEJ??FFW21()()()2FABABPWmmvmmgxxE??????聯(lián)立①④⑤⑥式，且得：【答案】（1）0.248PEJ?29.6410F

13、WJ???4.41mFN?29.6410FWJ???【例9】如圖3711所示，一質(zhì)量為的塑料球形容器，在處與水平面接觸.它的內(nèi)部有一直立的輕彈簧，彈簧下端固定于容MA器內(nèi)部底部，上端系一帶正電、質(zhì)量為的小球在豎直方向振動(dòng)，當(dāng)加一向上的勻強(qiáng)電場后，彈簧正好在原長時(shí)，小球恰好有最大m速度.在振動(dòng)過程中球形容器對(duì)桌面的最小壓力為0，求小球振動(dòng)的最大加速度和容器對(duì)桌面的最大壓力.【解析】因?yàn)閺椈烧迷谠L時(shí)小球恰好速度最大，所以有：①小球在最高

14、點(diǎn)時(shí)容器對(duì)桌面的壓力?qEmg最小，有：②此時(shí)小球受力如圖3712所示，所受合力為③由以上三式?kxMgqEkxmgF???得小球的加速度.顯然，在最低點(diǎn)容器對(duì)桌面的壓力最大，由振動(dòng)的對(duì)稱性可知小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)mMga?有相同的加速度，解以上式子得：所以容器對(duì)桌面的壓力為：.Mgkx?MgkxMgFN2???八、彈力做功與彈性勢(shì)能的變化問題八、彈力做功與彈性勢(shì)能的變化問題彈簧伸長或壓縮時(shí)會(huì)儲(chǔ)存一定的彈性勢(shì)能，因此彈簧的彈性勢(shì)能可以與

15、機(jī)械能守恒規(guī)律綜合應(yīng)用用公式計(jì)算彈簧勢(shì)能，彈簧在相等形變量時(shí)所具有的彈性勢(shì)能相等彈簧在相等形變量時(shí)所具有的彈性勢(shì)能相等.212PEkx?彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下方法:(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算(2)利用圖線所包圍的面積大小求解Fx?(3)根據(jù)動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.由于彈性勢(shì)能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢(shì)能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈

16、力做功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個(gè)物理過程中的彈簧形變量相等時(shí)，往往彈性勢(shì)能的改變可以抵消或替代求解.【例10】如圖3713所示，擋板固定在足夠高的水平桌面上，物塊和大小可忽略，它們PAB分別帶有和的電荷量，質(zhì)量分別為和.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸AQ?BQ?AmBm長的輕繩跨過滑輪，一端與連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為、方向水平向BE左的勻強(qiáng)電場中，、開始時(shí)靜止，已知彈

17、簧的勁度系數(shù)為不計(jì)一切摩擦及、間的庫ABkAB侖力、所帶電荷量保持不變，不會(huì)碰到滑輪.(1)(1)若在小鉤上掛質(zhì)量為的物塊并由靜止釋放，可使物塊對(duì)擋板ABBMCA的壓力恰為零，但不會(huì)離開求物塊下降的最大距離.(2)(2)若的質(zhì)量為則當(dāng)剛離開擋板時(shí)的速度多大PPChC2MAPB【解析】通過物理過程的分析可知，當(dāng)物塊剛離開擋板時(shí)，彈力恰好與所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變APA物塊質(zhì)量，在第(2)問對(duì)應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變

18、化及彈性勢(shì)能的改變相同，可以替代求解.設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為，C1x由平衡條件可得①設(shè)當(dāng)剛離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為由，可得:②故下降1BkxQE?1BQExk?A2x2AkxQE?2AQExk?C的最大距離為:③由①②③三式可得:④。(2)由能量守恒定律可知，物塊下落過程中，重力勢(shì)12hxx??()ABEhQQk??CC能的減少量等于物塊電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和.當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時(shí)，有：BCM⑤BMgHQEhE??