1、微積分在土木工程中的應(yīng)用微積分在土木工程中的應(yīng)用引言引言：結(jié)構(gòu)動力學(xué)，作為一門課程也可稱作機械振動，廣泛地應(yīng)用于工程領(lǐng)域的各個學(xué)科，諸如航天工程，航空工程，機械工程，能源工程，動力工程，交通工程，土木工程，工程力學(xué)等等。作為固體力學(xué)的一門主要分支學(xué)科，結(jié)構(gòu)動力學(xué)起源于經(jīng)典牛頓力學(xué)，就是牛頓質(zhì)點力學(xué)。質(zhì)點力學(xué)的基本問題是用牛頓第二定律來建立公式的。此后另一個重要的發(fā)展時期，是與約翰伯努利，歐拉，達朗貝和拉格朗日等人的名字分不開的。下面簡單

2、介紹工程結(jié)構(gòu)常用的自由振動的數(shù)值求解方法和動力響應(yīng)的非線性分析方法。正文正文：振型疊加法僅適用于求解線性結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，并且還要求結(jié)構(gòu)體系應(yīng)具有非耦連的阻尼效應(yīng)。對于工程實際中存在的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，比如在強烈地震作用下的建筑物的彈塑性動力時程分析，結(jié)構(gòu)體系就不再允許被看作是線性的。在類似情形，結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼不再隨時間線性變化，其結(jié)果就使得在動力方程中的剛度矩陣和阻尼矩陣中的元素是時間的非線性函數(shù)。因此，為解決類似非線性結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)問題

3、，就出現(xiàn)了響應(yīng)的求解方法，其中最一般也最為有效的方法就是逐步積分法，或者叫做直接數(shù)值積分法。所謂“直接”，就是指在進行數(shù)值計算之前，并沒有將原方程經(jīng)過某種數(shù)學(xué)上的變換，變成另一種形式再來計算，而是直接對系統(tǒng)的動力學(xué)方程求解。逐步積分法逐步積分法逐步積分法可用來求解線性和非線性結(jié)構(gòu)體系，并且適用于任意阻尼情況。該方法的核心思想包含以下兩點：1設(shè)想運動方程并不是在任意的時間t都能得到滿足，而僅僅在時間間隔為Δt的若干個離散的時間點上得到滿足

4、。2在時間間隔Δt內(nèi)，對于位移，速度，加速度的變化應(yīng)作出某些假設(shè)。不同的逐步積分法的差異就在于第二點的假設(shè)有所不同，當然，計算結(jié)果的精度，穩(wěn)定性和計算的費用也直接和這些假設(shè)有關(guān)。在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力分析中，原則上可以認為是考慮了與加速度有關(guān)的慣性力和與速度有關(guān)的阻尼力的作用后，在時刻t的靜力平衡。因此，可以這樣認為，逐步積分法對在整個時間歷程中動力特性表現(xiàn)為非線性的結(jié)構(gòu)進行了微小時間間隔Δt內(nèi)的線性化。本來，在整個時間歷程中，結(jié)構(gòu)體系的剛度

5、矩陣和阻尼矩陣中的元素是時間的非線性函數(shù)。但如果選取的時間間隔Δt相對于結(jié)構(gòu)的最小自振周期來說足夠小，那么在每個微小的時間間隔內(nèi)，就可以以各個時間間隔的起始點處的切線剛度和切線阻尼來表示結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼，用增量平衡方程來代替非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)平衡方程來求解，從而可以求得其動力響應(yīng)。根據(jù)在時間間隔Δt內(nèi)，對于位移，速度，加速度的變化作出假設(shè)的不同，主要有以下幾種逐步積分的求解方法：中心差分法，平均加速度法，線性加速度法和Wilsonθ

6、法。其中Wilsonθ法是用來求解非線性結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的最為有效的方法。對于逐步積分法來說，求解的精度，算法的穩(wěn)定性與計算所需費用是相互制約的。一般情況下，計算所需費用（即計算所需運算量）與求解所需時間步長（間隔）Δt的步數(shù)本文簡要介紹了微積分在高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)中求解方法。目前，結(jié)構(gòu)動力學(xué)的發(fā)展已經(jīng)從確定性結(jié)構(gòu)動力學(xué)向概率性結(jié)構(gòu)動力學(xué)發(fā)展，并廣泛應(yīng)用在地震工程當中。應(yīng)當指出的是，隨著計算機硬件的飛速發(fā)展，計算理論的進一步研究，結(jié)構(gòu)動力學(xué)這門