1、新化一中 新化一中 2012 2012 屆高考第二次模擬考試試題 屆高考第二次模擬考試試題數(shù)學(xué)（理科）教師版 數(shù)學(xué)（理科）教師版 2011 2011 年 9 月命題人：尹續(xù)英 審題人：卿梁松 命題人：尹續(xù)英 審題人：卿梁松時(shí) 間： 時(shí) 間：120 120 分鐘 總 分： 分鐘 總 分：150 150 分一、選擇題：本大題共 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 40

2、 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合 U={1，2，3，4，5}，集合 M={0，3，5}，N={1，4，5}，則 M∪（CU N）=（ C ）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}( ) 1 2. lg 1 x驏- 琪 桫函數(shù)y=的定義域?yàn)锳．? } 0 | ? x x B．? } 1 | ?

3、x x C．? } 1 0 | ? ? x x D．{ | 0 1} x x x或3．曲線 1 3 2 3 ? ? ? x x y 在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為（ B B ）A． 4 3 ? ? x y B． 2 3 ? ? ? x y C． 3 4 ? ? ? x y D． 5 4 ? ? x y4.設(shè)命題 0 20 : 2 ? ? ? x x p ，命題 0 21 : ? ? x q ，則 p 是 q 的（ A ）A．充分

4、不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(B )①?x∈R，x4>x2；②若 p∧q 是假命題，則 p，q都是假命題；③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0 B．1C．2 D．3( )2 2 2 + 1, 2 33 2 6 4 . . . . 11 11 11 11x y z x y zA B C D+ =

5、 + + 6.設(shè)則 的最小值為7．設(shè)集合 } 0 | { ? ? ? m x x M ， } 0 8 2 | { 2 ? ? ? ? x x x N ，若 U＝R，且( ) U C M N = I ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（B ）A．m＜2 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2 或 m≤-48.定義新運(yùn)算⊕：當(dāng) a≥b 時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng) a<b 時(shí)，a⊕b＝b2，則函數(shù) f(x)＝(1⊕x)x－

6、(2⊕x)，DC? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?) 0 3 ( 2 ) 1 () 3 0 ( 2 ) 1 (22x xx x根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖． 當(dāng) x≥0 時(shí)，函數(shù) f(x)=(x-1)2-2 的最小值為-2，最大值為 f(3)=2； 當(dāng) x<0 時(shí)，函數(shù) f(x)=(x+1)2-2 的最小值為-2，最大值為 f(-3)=2. 故函數(shù) f(x)的值域?yàn)閇-2,2]．…………………………………

7、………………………………8 分 (3)解 函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間為[-3，-1)，[-1,0)，[0,1)，[1,3]． f(x)在區(qū)間[-3，-1)和[0,1)上為減函數(shù)，在[-1,0)，[1,3]上為增函數(shù)．…………………… 12 分18．（本小題滿分 12 分）定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足對(duì)任意 x、 y∈R 恒有 f(xy)＝f(x)＋f(y)，且 f(x)不恒為 0.(1)求 f(1)和 f(－1)的值；(2)試判斷

8、f(x)的奇偶性，并加以證明；(3)若 x≥0 時(shí) f(x)為增函數(shù)，求滿足不等式 f(x＋1)－f(2－x)≤0 的 x 的取值集合．解：(1)令 x＝y(tǒng)＝1，得 f(1)＝f(1)＋f(1)．∴f(1)＝0……………………………………………………………………………………2 分令 x＝y(tǒng)＝－1，得 f(1)＝f(－1)＋f(－1)．∴f(－1)＝0……………………………………………………………………………………4 分(2)令 y＝－1

9、，由 f(xy)＝f(x)＋f(y)，得f(－x)＝f(x)＋f(－1)．……………………………………………………………………6 分又 f(－1)＝0，∴f(－x)＝f(x)，又 f(x)不恒為 0，∴f(x)為偶函數(shù)．…………………………………………………………8 分(3)由 f(x＋1)－f(2－x)≤0，知 f(x＋1)≤f(2－x)．又由(2)知 f(x)＝f(|x|)，∴f(|x＋1|)≤f(|2－x|)．…………………………

10、……………………………………………10 分又∵f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴|x＋1|≤|2－x|.故 x 的取值集合為………………………………………………………………12 分19．（本小題滿分 13 分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本 y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量 x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為 y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為 210 噸．(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平

11、均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為 40 萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解 (1)每噸平均成本為(萬(wàn)元)．則＝＋－48≥2－48＝32，………………………………………3 分當(dāng)且僅當(dāng)＝，即 x＝200 時(shí)取等號(hào)．…………………………………………………5 分∴年產(chǎn)量為 200 噸時(shí)，每噸平均成本最低為 32 萬(wàn)元．………………………………………6 分(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為 R(x)萬(wàn)元，