1、13求銳角三角函數值的策略求銳角三角函數值的策略求銳角三角函數值是銳角三角形函數的重要內容，求銳角三角函數值的方法較多，解決時，要根據不同的已知條件，選擇靈活的解題方法。一、利用定義求解一、利用定義求解例1、三角形在正方形網格紙中的位置如圖1所示，則sinα的值是（）(A)(B)(C)(D)43345354分析分析：由正方形網格可知角α的對邊的長為3，鄰邊的長為4，要求sinα，只要根據勾股定理求出三角形的斜邊，再根據三角函數的定義計算

2、即可解：設α的對邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則a=3，b=4，所以c=，54322??所以sinα=，選(C)53?ca評注評注：解決這類問題的思路是依據圖形確定三角形的三邊的長，然后直接根據定義進行求值二、設參數求解二、設參數求解例2、在△ABC中，∠C=90，sinB=，求tanA的值54分析：分析：正切函數的定義，sinB==，可設AC=4k，AB=5k，再利用勾ABAC54股定理，求出AB=3k，根據正切函數的定義可求出tanA

3、的值。解：在△ABC中，∠C=90，sinB==，則設AC=4k，AB=5k，由勾ABAC54股定理可求，BC==3k，所以tanA＝ACAB22?43?ACBC評注：評注：在直角三角形中，已知一個銳角的一個三角函數值，就可知道與此三角函數值有關的邊的比值，若知道兩條邊的比值，就可求出與之對應的三角函數值，不需要知道具體的邊長，所以當已知條件為某個角的三角函數值，求其它三角函數值時，可設參數表示出邊長，然后再利用三角函數的定義求解。三、

4、等角代換法三、等角代換法例3、如圖2，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，圖1圖233例5、如圖4，△ABC中，∠C=90，ACBC=7（ACBC），AB=5，則tanB=分析分析：要求tanB，根據銳角三角函數的定義，則需要求到對邊AC和鄰邊BC的長，因為知道斜邊AB=5，且ACBC=7，所以可以根據勾股定理進行計算解：設AC=x，則BC=7x，根據勾股定理，得x2(7x)2=52，解得x=4，所以AC=4，BC=3，所以tanB=34

5、?BCAC評注評注：本題的解題思路是根據已知條件確定∠B的對邊和鄰邊的長，然后根據定義進行求值同時體現(xiàn)了方程思想在求三角函數值中的應用實際上，本題是一道填空題，不通過計算直接觀察就可以解決因為斜邊是5，且兩條直角邊的和為7，所以兩條直角邊的長分別是4和3六、數形結合法六、數形結合法例6、已知tanα=，求：的值43????cossincossin??分析：分析：解決本題的關鍵是運用三角函數的定義由已知條件tanα=，可43設在Rt△AB

6、C，∠C=90，∠B=α，則有AC=3k，BC=4k，可求出sinα=，cosα=，將其代入計算即可5354解：在Rt△ABC中，令∠C=90，∠B=α，由tanα=，可設43AC=3k，BC=4k，由勾股定理得AB=5k，所以sinα=，cosα=將5354sinα=，cosα=代入得＝－75354????cossincossin??評注評注：解決本題的巧妙之處正是見“數”（三角函數）思“形”（直角三角形），充分展示了數形結合思想的魅