1、1怎樣解排列解排列組合問題問題在這幾次?？贾?，發(fā)現(xiàn)同學們在學習排列組合中有許多問題?，F(xiàn)就排列組合給同學們講講幾種方法。首先，怎樣分析排列組合綜合題？1）使用“分類計數(shù)原理”還是“分步計數(shù)原理”要根據我們完成某事件時采取的方式而定，分類來完成這件事時用“分類計數(shù)原理”，分步來完成這件事時就用“分步計數(shù)原理”，怎樣確定分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準確

2、理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數(shù)原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法。2）排列與組合定義相近，它們的區(qū)別是在于是否與順序有關。3）復雜的排列問題常常通過試驗、畫簡圖、小數(shù)字化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結果的正確性難于檢驗，亦常常需要用不同的方法求解來獲

3、得檢驗。4）按元素的性質進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)性進行分步是處理組合問題的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制詞的意義。5）處理排列、組合綜合性問題，一般思想是先選元素（組合），后排列，按元素的性質進行“分類”和按事件的過程“分步”，始終是處理排列、組合問題基本方法和原理，通過解題訓要注意積累分類和分步的基本技能。6）在解決排列、組合綜合性問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練確定問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)與組合數(shù)

4、公式與組合數(shù)性質，容易產生的錯誤是重復和遺漏計數(shù)?！?6字方針”是解決排列組合問題的基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，有序排列，分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合無序組合?！?2個技巧”是迅速解決排列組合的捷徑，具體方法與運用如下：一特殊元素的“優(yōu)先排列法”：對于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考其他的元素。二總體淘汰法：對于含否定的問題，還可以從總體中把不合要求的除去。三合理分類與準確分步：含有約束條件的排列組合問題

5、，按元素的性質進行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏分步層次清楚，不重不漏。四相鄰問題用捆綁法：四相鄰問題用捆綁法：對于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再對相鄰元素內部進行排列。五不相鄰問題用五不相鄰問題用“插空法插空法”：對某幾個元素不相鄰的排列問題，可將其他元素排列好，然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入。六順序

6、固定用六順序固定用“除法除法”：對于某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列，然后用總的排列數(shù)除于這幾個元素的全排列數(shù)。七分排問題用直接法：七分排問題用直接法：把幾個元素排成若干排的問題，可采用統(tǒng)一排成一排的排方3題法僅僅限于這“12個技巧”，此外，常用的還有“隔板法”，“倍縮法”。排列組合問題中的數(shù)學思想方法也是用得多的（教師點評：這句可改為“排列組合問題中蘊藏著數(shù)學思想方法”）一分類討論的思想：許多“

7、數(shù)數(shù)”問題往往情境復雜，層次多，視角廣，這就需要我們在分析問題時，選擇恰當?shù)那腥朦c，從不同的側面，把原問題變成幾個小問題，分而治之，各種擊破。例.已知集合A和集合B各含有12個元素，含有4個元素，求同時滿足下列條AB?件的集合C的個數(shù)：1）且C中含有3個元素，2）CAB???CA???解：如圖，因為A，B各含有12個元素，含有4個元素，所AB?以中的元素有12124=20個，其中屬于A的有12個，屬于A而AB?不屬于B的有8個，要使，則

8、C中的元素至少含在A中，集CA???合C的個數(shù)是：1）只含A中1個元素的有；2）含A中2個元素的有；3）含12128CC21128CCA中3個元素的有，故不求的集合C的個數(shù)共有=1084個30128CC12128CC21128CC30128CC二等價轉化的思想：很多“數(shù)數(shù)”問題的解決，如果能跳出題沒有限定的“圈子”，根據題目的特征構思設計出一個等價轉化的途徑，可使問題的解決呈現(xiàn)出“要柳暗花明”的格局。1.具體與抽象的轉化例.某人射擊7槍

9、，擊中5槍，問擊中和末擊中的不同順序情況有多少種？分析：沒擊中用“1”表示，擊中的用“0”表示，可將問題轉化不下列問題：數(shù)列有兩項為0，5項是1，不同的數(shù)列個數(shù)有多少個？1234567aaaaaaa解：1）兩個0不相鄰的情況有種，2）兩個0相鄰的情況有種，所以擊中和末26C16C擊中的不同順序情況有=21種。26C16C2）不同的數(shù)學概念之間的轉化例.連結正方體8個頂點的直線中，為異面直線有多少對？分析：正面求解或反面求解（利用補集，雖