高中數(shù)學(xué)必修1 第一章 集合與函數(shù)概念 知識(shí)點(diǎn)_第1頁
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1、第一章第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念一:集合的含義與表示一:集合的含義與表示1、集合的含義:集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合,簡稱為集。2、集合的中元素的三個(gè)特性:(1)元素的確定性元素的確定性:集合確定,則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的:屬于或不屬于。(2)元素的互異性元素的互異性:一個(gè)給定集合中的元素是唯一的,不可

2、重復(fù)的。(3)元素的無序性元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的,并且改變位置不影響集合3、集合的表示:…(1)用大寫字母表示集合:A=我校的籃球隊(duì)員B=12345(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。a、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來abc……b、描述法:①區(qū)間法:將集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。x?R|x32x|x32②語言描述法:例:不是直角三角形的三角形③Venn圖:畫出一條封閉的曲線,曲線里面表示

3、集合。4、集合的分類:(1)有限集:含有有限個(gè)元素的集合(2)無限集:含有無限個(gè)元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系:(1)元素在集合里,則元素屬于集合,即:a?A(2)元素不在集合里,則元素不屬于集合,即:a¢A?注意:常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R6、集合間的基本關(guān)系(1).“包含”關(guān)系(1)—子集定義:如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們

4、說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集。記作:(或BA)BA??注意:有兩種可能(1)A是B的一部分;BA?(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA????(2).“包含”關(guān)系(2)—真子集如果集合,但存在元素x?B且x¢A,則集合A是集合B的真子集BA?如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)讀作A真含與B(3)“相等”關(guān)系:A=B“元素相同則兩集合相等”如

5、果A?B同時(shí)B?A那么A=B等等。(3)列表法列表法:選取的自變量要有代表性,可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x)(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.(2)畫法A、描點(diǎn)法:B、圖象

6、變換法:平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換,即平移。(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn):1)加左減右——————只對(duì)x2)上減下加——————只對(duì)y3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(x)4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(x)5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)y=f(x)6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去,x軸上面圖像不動(dòng)得函數(shù)y=|f(x)|7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像,然后作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像得函

7、數(shù)f(|x|)三、函數(shù)的基本性質(zhì)三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、函數(shù)解析式子的求法、函數(shù)解析式子的求法(1)、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.(2)、求函數(shù)的解析式的主要方法有:1)代入法:2)待定系數(shù)法:3)換元法:4)拼湊法:2定義域:定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(

8、2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零,(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法、相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)4、區(qū)間的概念:、區(qū)

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