1、教案專用紙第頁1教案課題課題：定：定積分的概念分的概念一、一、教學內容：教學內容：1.定積分的概念及幾何意義；2.利用定積分的概念或幾何意義計算簡單的定積分。二、教材分析：二、教材分析：內容定位：1工具性：工具性：定積分的概念為一些專業(yè)課的某些知識提供了理論基礎如《工程力學》中的重心、慣性矩等等定積分的幾何意義為求某些簡單的定積分提供了計算方法。2職業(yè)能力：職業(yè)能力：主要體現(xiàn)在提高了學生用積分思想分析解決專業(yè)問題的能力。3課程方面：課程

2、方面：本次課是學生學習完導數(shù)和不定積分這兩個概念后的學習定積分概念的建立為微積分基本定理的引出做了鋪墊起到了承上啟下的作用。而且定積分概念的引入體現(xiàn)著微積分“無限分割、無窮累加”“以直代曲、以不變代變”的基本思想。所以無論從內容還是數(shù)學思想方面本次課在教材中都處于重要的地位。高職高專數(shù)學教學中定積分一直是教材中的一個重點也是一個難點。說是重點源于定積分的實用性和現(xiàn)實性同時它也是其它知識點的基礎。說是難點因為學生對定積分概念的理解存在困難

3、。因此在高職高專數(shù)學教學過程中如何使得學生學好定積分顯得尤為重要。三、教學目標：三、教學目標：通過探求曲邊梯形的面積，使學生了解定積分的實際背景，理解定積分的思想方法，構建定積分的認識基礎通過“數(shù)形結合”的方法使學生理解定積分的幾何意義掌握定積分的概念。四、教學重點、難點四、教學重點、難點：〔教學重點〕：定積分的概念、定積分的幾何意義；〔教學難點〕：用定義求簡單的定積分。五、學情分析：五、學情分析：我所教授的學生從知識結構上來說屬于好壞

4、差別很大，有的接受新知識很快，有教案專用紙第頁2底邊上每一點處的高隨變化而變化，上述計算公式就不適用對于這樣一個x)(xfx初等數(shù)學無能為力的問題，我們解決的思路是：將曲邊梯形分成許多小長條(圖4.2)每一個長條都用相應的矩形去代替把這些矩形的面積加起來就近似得到曲邊梯形的面積小長條分得越細，近似程度越好，取“極限”就是面積具體地，分四步來解SS決（1）分割）分割(化整化整為零)在區(qū)間內任意添加個分點：][ba1?nbxxxxxxxan

5、nii????????????11210??將區(qū)間分成個子區(qū)間，這些子區(qū)間的長度記為][ban][1iixx?)21(ni??，1????iiixxx)21(ni??并用符號表示這些子區(qū)間的最大長度過個分點作軸的垂線，于??ix??max?1?nx是將曲邊梯形分割成個小曲邊梯形，它們的面積記作顯然niS?)21(ni??????niiSS1（2）近似代替（以直代曲））近似代替（以直代曲）在第個子區(qū)間上任取一點，作以為高，i][1iixx

6、?i?)(if?為底的第個小矩形，小矩形的面積為第個小][1iixx?iiixf?)(?)21(ni??i曲邊梯形的面積iiixfS???)(?)21(ni??（3）求和（求曲）求和（求曲邊梯形面梯形面積的近似的近似值）將個小矩形的面積加起來，便得到原曲邊梯n形面積的近似值????niiixfS1)(?（4）取極限（）取極限（積零為整）整）不難想到，當分割越來越細(即越來越大，同時最長的子區(qū)間n長度越來越小時)，個矩形的面積和就越來越接