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文檔簡介
1、第七章多元函數(shù)微分學一、內(nèi)容分析與教學建議(一)本章主要是把一元函數(shù)微分學中一些主要概念、理論和方法推廣到多元函數(shù),一方面充實微分學,另一方面也給工程技術及自然科學提供一些處理問題的方法和工具。在教學方法上,在一元函數(shù)微分學基礎上,通過類比方法引入新的問題、概念、理論和方法,并注意比較它們的異同。(二)多元函數(shù)、極限、連續(xù)先通過介紹平面點集的幾個基礎概念,引入二元函數(shù)由點函數(shù)再過渡到多元函數(shù),并引入多元函數(shù)極限,講清它的概念,并指出二元
2、函數(shù)與一元函數(shù)極限點方式的異0PP?同,可補充一些簡單例題給出二元函數(shù)求極限的一些常用方法,如換元化為一元函數(shù)兩邊夾準則,運用連續(xù)性等。在理解極限概念之基礎上,不難得到求一個二元函數(shù)極限不存在之方法,最后可介紹累次極限與重極限之關系。(三)偏導數(shù)與全微分1、可先介紹偏增量概念,類比一元函數(shù),引入偏導數(shù),通過例題說明,偏導與連續(xù)之關系,在偏導數(shù)的計算中,注意講清分段函數(shù)分界點處的偏導數(shù)。2、可由測量矩形相鄰邊長計算面積實例,類比一元函數(shù)的
3、微分,引入全微分的定義,并指出用定義判斷可微,即求極限是)(yxfz????yyxzxyxzzyxyx?????????)()(lim00否為。03、講清教材中全微分存在的必要條件和充分條件,重點指出可微與偏導之關系,讓學生理解關系式之意義,最后可通過列表給出多元函數(shù)連續(xù)、偏導dyyzdxxzdz??????存在、可微之相互關系。(四)復合函數(shù)求偏導1、可先證明簡單情形的全導數(shù)公式,畫出函數(shù)關系圖,通過關系圖中“分線相加,連線相乘”法則
4、推廣至偏導數(shù)或全微分的各種情形,,從)(vufz?)(xu??)(xv??中讓學生理解口訣的含義。二、補充例題例1.設,,,其中都具有一階連續(xù)偏導數(shù),且)(yxfu???02?zexy?xysin??,求.0???z?dxdu解:分別求偏導數(shù)得:??????????????????????)3(cos)2(02)1(321xdxdydxdzdxdyexdxdzfdxdyffdxdyyzyx???(3)代入(2)3231cos2?????
5、???????yexxdxdy(3)代入(1)??????????????????3231cos2cos????yyyxexxfxffdxdy??2sin13cos2cos??????????xexfxffxzyx例2.設是由方程,確定的隱函數(shù),其中有二階連續(xù)偏導數(shù),)(yxz0)(??yzxyff求.22xz??解:方程兩邊對求偏導x,0)1(21????????xzyff21fyfxz???????22222112121122)1(
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