1、《高等數(shù)學高等數(shù)學》課程教學大綱課程教學大綱一、課程教學目的與基本要求一、課程教學目的與基本要求高等數(shù)學是高等學校工科類最重要的基礎理論課之一。通過本課程的學習，使學生系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何、級數(shù)及常微分方程的基礎理論知識和常用的運算方法。通過各教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有比較熟練的分析問題和解決問題的能力。為學習后繼課程及今后的專業(yè)工作奠定必要的數(shù)學基礎。1、要正確理解以下概念：函數(shù)、極限、連續(xù)性、導數(shù)、微分、偏導數(shù)、全微分、函數(shù)

2、的極值。不定積分、定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分、無窮級數(shù)的斂散性、無窮級數(shù)的和、有關空間解析幾何及常微分方程的基本概念。2、要掌握下列基本理論、基本定理和公式：基本初等函數(shù)的性質及圖形，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理），不定積分基本公式，變上限積分及其求導定理、牛頓－萊伯尼茲公式，偏導數(shù)的幾何意義，極值存在的必要條件，格林公式，幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性，級數(shù)斂散性的判定條件，直線與平面的方

3、程，典型的二次曲面、二階線性常微分方程解的結構。3、熟練掌握下列運算法則和方法：求函數(shù)和數(shù)列極限的方法與運算法則，導數(shù)和微分的運算法則，復合函數(shù)求導法，初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性及求極值方法，多元函數(shù)復合函數(shù)的偏導數(shù)求法，不定積分、定積分的換元與分部積分法，正項級數(shù)的比值審斂法，求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域，函數(shù)展開成冪級數(shù)的間接展開法，函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，一階可分離變量微分方程的求解，二階常系數(shù)齊次線性微分

4、方程的解法。4、應用方面：用定積分和常微分方程方法求解一些簡單的幾何和物理問題，用極值方法求解最大值最小值的應用問題，用邊際與彈性分析常用的經濟問題。二、課程主要內容二、課程主要內容第一章第一章函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、極限、連續(xù)1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。2、了解函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性和有界性。3、理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會建立簡單函數(shù)關系式。4、掌握基本初等函數(shù)的性質和圖形。5、理解極限的概念，了

5、解分段函數(shù)的極限。6、掌握極限四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7、掌握極限存在的二個準則，并會利用它們求極限。8、理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。6、了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。第七章第七章空間解析幾何與向量代數(shù)空間解析幾何與向量代數(shù)1、理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)，了解兩向量垂直、平行的條件。了解向量的混合積。3、掌握單位向量、方向數(shù)、方向

6、余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。4、掌握平面方程(點法式、截距式、一般式方程)、直線方程（參數(shù)式方程、對稱式方程、一般式方程）、會用平面直線的相互關系解決有關問題。5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。6、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解它在坐標平面上的投影，并會求其方程。第八章第八章多元函數(shù)微分學多元函數(shù)微分學1、理解多元函數(shù)

7、的概念。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。3、理解偏導數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分在近似計算中的應用。4、理解方向導數(shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。5、掌握復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。6、會求隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))的偏導數(shù)。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要

8、條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題。第九章第九章重積分重積分1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質。2、掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。3、會用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面面積、質量、重心、轉動慣量等）。第十章第十章曲線積分