1、 1 第 4 講 指數與指數函數 指數與指數函數 【2013 年高考會這樣考】 1．考查指數函數的圖象與性質及其應用． 2．以指數與指數函數為知識載體，考查指數的運算和函數圖象的應用． 3．以指數或指數型函數為命題背景，重點考查參數的計算或比較大?。?【復習指導】 1．熟練掌握指數的運算是學好該部分知識的基礎，較高的運算能力是高考得分的保障，所以熟練掌握這一基本技能是重中之重． 2．本講復習，還應結合具體實例了解指數函數的模型，利用圖

2、象掌握指數函數的性質．重點解決：(1)指數冪的運算；(2)指數函數的圖象與性質. 基礎梳理 1．根式 (1)根式的概念 如果一個數的 n 次方等于 a(n＞1 且，n∈N*)，那么這個數叫做 a 的 n 次方根．也就是，若xn＝a，則 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*.式子n a叫做根式，這里 n 叫做根指數，a 叫做被開方數． (2)根式的性質 ①當 n 為奇數時，正數的 n 次方根是一個正數，負數的 n 次

3、方根是一個負數，這時，a 的 n次方根用符號n a表示． ②當 n 為偶數時，正數的 n 次方根有兩個，它們互為相反數，這時，正數的正的 n 次方根用符號n a表示， 負的 n 次方根用符號－n a表示． 正負兩個 n 次方根可以合寫為±n a(a＞0)．③??? ? n an＝a. ④當 n 為奇數時，n an＝a； 當 n 為偶數時，n an＝ |a|＝? ? ? ? ?a a－a a＜ . ⑤負數沒有偶次方根．

4、2．有理數指數冪 (1)冪的有關概念 ①正整數指數冪：an＝a·a·?· a n個 (n∈N*)； 3 三個關鍵點 畫指數函數 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，? ? ?? ? ? －1，1a . 雙基自測 1．(2011·山東)若點(a,9)在函數 y＝3x的圖象上，則 tanaπ6 的值為( )． A．0 B. 33

5、 C．1 D. 3 解析 由題意有 3a＝9，則 a＝2，∴tan aπ6 ＝tan π3 ＝ 3. 答案 D 2．(2012·郴州五校聯考)函數 f(x)＝2|x－1|的圖象是( )． 解析 f(x)＝? ? ? ? ?2x－1，x≥1，? ? ?? ? ? 12x－1，x<1，故選 B. 答案 B 3．若函數 f(x)＝ 12x＋1，則該函數在(－∞，＋∞)上是( )． A．單調

6、遞減無最小值 B．單調遞減有最小值 C．單調遞增無最大值 D．單調遞增有最大值 解析 設 y＝f(x)，t＝2x＋1， 則 y＝1t，t＝2x＋1，x∈(－∞，＋∞) t＝2x＋1 在(－∞，＋∞)上遞增，值域為(1，＋∞)． 因此 y＝1t在(1，＋∞)上遞減，值域為(0,1)． 答案 A 4．(2011·天津)已知 a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝? ? ?? ? ? 15 log30.3，則(