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1、初一數(shù)學(xué)競賽系列講座(9)應(yīng)用題(一)一、知識要點1、應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,它著重培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題和解決問題的能力,解應(yīng)用題最主要的方法是列方程或方程組。2、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是:(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,用字母表示題目中的一個未知數(shù);(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系;(3)根據(jù)這個相等關(guān)系列出方程;(4)解這個方程,求出未知數(shù)的值;(5)寫出答案(包括單位名稱)。3、行程類問題行程
2、類問題討論速度、時間和路程之間的相互關(guān)系。它們滿足如下基本關(guān)系式:速度?時間=路程4、數(shù)字類問題數(shù)字類問題常用十進制來表示數(shù),然后通過相等關(guān)系列出方程。解數(shù)字類問題應(yīng)注意數(shù)字間固有的關(guān)系,如:連續(xù)整數(shù),一般設(shè)中間數(shù)為x,則相鄰兩數(shù)分別為x1、x1;連續(xù)奇(偶)數(shù),一般設(shè)中間數(shù)為x,則相鄰兩數(shù)分別為x2、x2。二、例題精講例1從甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,沒有平路。一輛汽車上坡時每小時行駛20千米,下坡時每小時行駛35千米,。車
3、從甲地開往乙地需9小時,乙地開往甲地需小時,問:甲、乙兩地間的公路有多少千米?從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路?217(第五屆華杯賽復(fù)賽題)分析本題用方程來解簡單自然。解設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米,下坡路為y千米,根據(jù)題意得方程組?????????(2)2172035(1)93520yxyx解這個方程組有很多種方法。例如代入消元法、加減消元法等。由于方程組系數(shù)比較特殊(第一個方程中x的系數(shù)恰好是第二個方程中y的系數(shù),而y的系數(shù)也恰
4、好是第二201351個方程中x的系數(shù)),也可以采用如下的解法:(1)(2)得(xy)()=9201351217所以xy=(3)2103512012179???例4有編號為①、②、③的3條賽艇,其在靜水中的速度依次為每小時v1、v2、v3千米,且滿足v1v2v3v0,其中v為河流的水流速度。它們在河流上進行追逐賽,規(guī)則如下:(1)3條賽艇在同一起跑線上同時出發(fā),逆流而上,在出發(fā)的同時,有一浮標(biāo)順流而下;(2)經(jīng)過1小時,①、②、③號賽艇同
5、時掉頭,追趕浮標(biāo),誰先追上誰為冠軍。在整個比賽期間各艇的速度保持不變,則比賽的冠軍為解:經(jīng)過1小時,①、②、③號賽艇同時掉頭,掉頭時,各艇與浮標(biāo)的距離為:Si=(viv)?1v?1=vi?1(i=1、2、3)第i號賽艇追上浮標(biāo)的時間為:(小時)??11??????iiiiivvvvvSt由此可見,掉頭后各走1小時,同時追上浮標(biāo),所以3條賽艇并列冠軍。評注:順流速度=靜水速度水流速度;逆流速度=靜水速度水流速度。例5在一環(huán)行軌道上有三枚彈
6、子同時沿逆時針方向運動。已知甲于第10秒鐘時追上乙,在第30秒時追上丙,第60秒時甲再次追上乙,并且在第70秒時再次追上丙,問乙追上丙用了多少時間?(第11屆希望杯競賽培訓(xùn)題)解:設(shè)甲的運動速度是乙的運動速度是,丙的運動速度是設(shè)環(huán)形軌道長為甲,V乙V丙VL。甲比乙多運動一圈用時50秒,故有-=①甲V乙V50L甲比丙多運動一圈用時40秒,故有-=②甲V丙V40L②-①可得到-=-=③乙V丙V40L50L200L④4=丙乙-乙甲-VVVV⑤
7、5=-丙乙丙甲-VVVV甲、乙、丙初始位置時,乙、丙之間的距離=甲、丙之間距離-甲、乙之間距離=(-)30-(-)10;乙追上丙所用時間=甲V丙V甲V乙V丙乙-乙、丙之間距離VV=秒所以第110秒時,乙追上丙--丙乙丙甲-30?VVVV1104015010=-=丙乙-乙甲-?VVVV評注:相遇問題的關(guān)系式是:路程和=速度和?時間;追及問題的關(guān)系式是:追及路程=速度差?時間。例6一個三位數(shù),三個數(shù)位上的數(shù)字和為17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)
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