1、《怎樣解題》讀書筆記“學習難，學習數學更難”，許多人對數學望而生畏，大有談虎色變的趨勢。大家都有這樣的經歷：一道題，自己總也想不出解法，而別人卻輕而易舉地給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是“你是怎么想出這個解法的？為什么我沒有想到呢？”有這么一個人，為了改變數學在公眾心目中的形象，致力于解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，很早就開始探索數學中的發(fā)明創(chuàng)造，他利用在大學任教的機會，通過與學生的交流和

2、對學生的細致觀察，認真研究了人們解題的過程，通過和一批數學大家的交流，花了整整三十年的時間，終于完成一篇著作，這本書指導了人們不僅僅是在數學中，乃至在任何其他領域中怎樣進行正確思維，引導了一代又一代讀者在學習中走上正確的道路。這個人就是著名數學家喬治?波利亞，這本著作就是《怎樣解題》。波利亞(18871985)是美國著名的數學家和數學教育家。上中學時，他就是一個很有上進心的學生，但每當遇較難的數學題時，他也時常感到困惑：“這個解答好像還

3、行，他看起來是正確的，但怎樣才能想到這樣的解答呢？這個結論好像還行，他看起來是個事實，但別人是怎樣發(fā)現這個事實的？我自己怎樣才能想出或發(fā)現他們呢？”為了解決這個困惑，波利亞經過多年教學經驗的累計以及與一批數學大家的交流，最終著出《怎樣解題》這本書，一經出版，暢銷全球。在這本書中，波利亞表達了這樣的觀點：解題的價值不是答案的本身，而在于弄清“是怎樣想到這個解法的？”、“是什么促使你這樣想，這樣做的？”這就是說，解題過程還是一個思維過程，是

4、一個把知識與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程。波利亞認為“對你自己提出問題是解決問題的開始”，“當你有目的地向自己提出問題時，它就變成你自己的問題了”，“怎樣解題表”是《怎樣解題》一書的精華，這張表是波利亞在分解解題的思維過程得到，表中所述看似很平常的解題步驟或方法，其實已包含幾代人的智慧結晶和經驗總結?！霸鯓咏忸}”表將解題過程分成了四個步驟，包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現計劃”和“回顧反思”，在這其中，將飽含成就感，從而更加

5、激發(fā)你學習的熱情和對問題探索的渴望。也就是說，學好數學不只在于練習、操作、演算，最重要的是從心底萌發(fā)出的對數學的濃厚興趣與自我歸納理解后的解題思路。書中還講到了教師對于學生的解題應該進行怎樣的指導，書的第一章節(jié)，為“在教室中”，分為“目的”“主要問題，主要部分”在“目的”這一節(jié)中，波利亞系統(tǒng)地指導了教師如何讓幫助學生，他說：“教師最重要的任務就是幫助學生。學生應當獲得盡可能多的獨立工作的經驗。但是如果讓他獨自面對問題而得不到任何幫助或者

6、幫助得不夠。那么他很可能沒有進步。但若教師對他幫助過多，那么學生卻又無事可干，教師對學生的幫助應當不多不少，恰使學生有一個合理的工作量。如果學生不太能夠獨立工作，那么教師也至少應當使他感覺自己是在獨立工作。為了做到這一點，教師應當考慮周到地、不顯眼地幫助學生。不過，對學生的幫助最好是順乎自然。教師對學生應當設身處地，應當了解學生情況，應當弄清學生正在想什么，并且提出一個學生自己可能會產生的問題，或者指出一個學生自己可能會想出來的步驟。”

7、而在指導學生的過程中，教師不免一而再，再而三地提出一些相同的問題，指出一些相同的步驟。例如，在大量的問題中，我們總是問：未知數是什么？我們可以變換提問的方法，以各種不同的方式提問同一個問題：求什么？你想找到什么？你假定求的是什么？這類問題的目的是把學生的注意力集中到未知數上。有時，我們用一條建議：看著未知數，來更為自然地達到同一效果。問題與建議都以同一效果為目的：即企圖引起同樣的思維活動。在波利亞看來，在與學生討論的問題中，收集一些典型

8、的有用問題和建議，并加以分類是有價值的。“怎樣解題”表就包含了這類經過仔細挑選與安排的問題和建議；它們對于那些能獨立解題的人也同樣有用。而在讀者們充分熟悉這張表并且看出在建議之后所應采取的行動之后，他們會感到這張表中所間接列舉的是對解題很有用的典型思維活動。這些思維活動在表中的次序是按其發(fā)生的可能性大小排列的。表中所提問題與建議的重要特點之一是普遍性，當然，除去普遍性以外，它們也是自然的、簡單的、顯而易見的并且來自于普通常識。如果能夠在