1、高等數(shù)學(xué)一第5章課后習(xí)題詳解課后習(xí)題全解習(xí)題5151★★★★1.利用定積分的定義計(jì)算由拋物線，直線，及橫軸所圍成的圖形21yx??xa?xb?()ba?的面積知識(shí)點(diǎn)：定積分的定義及幾何意義思路：根據(jù)求定積分的三步驟做解:將分成等分取為第個(gè)小區(qū)間的右端??abn(12)iin???i1[()()]iiabaabann?????點(diǎn)則ibaxn?????ibaain????:顯然于是根據(jù)定積分的幾何意義該圖形面積0n?????00lim()n

2、biiaiAydxyx?????????21lim[()1]nnibabaainn?????????:22221()lim[12]nnibababaaaiinnn???????????222211()lim[(1)2]nnniibababanaaiinnn?????????????22232()(1)()1lim()[1(1)(21)]26nabannbabaannnnn????????????::11111(1)limlim(1)in

3、nnnineeeenne?????????????111(1)lim()1nneene??????記，則當(dāng)時(shí)，是型的，由洛必達(dá)法則，()1xxgxe??0x?()gx00有001limlim11xxxxxee???????從而，當(dāng)時(shí)，有，故n???111lim11nnne??????1ln(1)1.exdxee?????★3利用定積分的幾何意義，說(shuō)明下列等式：(1).1021xdx??知識(shí)點(diǎn)：定積分的幾何意義思路：定積分的幾何意義為被積

4、函數(shù)與邊界所形成曲邊梯形的面積解:等式左邊為直線與軸和三條直線所圍成的面積，該面積等于等式右邊.2yx?x1x?11212??::(2)sin0xdx?????解:等式左邊為正弦曲線與軸在及之間所圍成的面積，其左右兩邊面積互sinyx?xx??x???為相反數(shù).則等式右邊sin()0xdxAA?????????★★★★4.用定積分的幾何意義求的值.()()baxabxdx???(0)b?知識(shí)點(diǎn)：定積分的幾何意義思路：定積分的幾何意義為被