1、172x?B(04)A(60)EFxyO二次函數(shù)與四邊形二次函數(shù)與四邊形一二次函數(shù)與四邊形的形狀一二次函數(shù)與四邊形的形狀例1.(浙江義烏市)如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)223yxx???左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2l（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存

2、在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由練習(xí)1.(河南省實(shí)驗(yàn)區(qū)河南省實(shí)驗(yàn)區(qū))23如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)72x?A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形xyOEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；x①當(dāng)

3、平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由練習(xí)練習(xí)2.2.（四川省德陽市）（四川省德陽市）25.25.如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋x(10)A，(50)B，物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為1l(34)C，2l1lxC?（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；2l（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)O(

4、04)D，2lP1lP?xP到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？DOPP?，，，（3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個(gè)角為的直角三角形？若存，2lMABM△AB30?求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由MA5?4?3?2?1?1234554321AEBC?1?O2l1lxy3練習(xí)3.（吉林課改卷）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在對(duì)稱中心處有一釘子動(dòng)點(diǎn)，ABCD2cmOP同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿QAPABC??2

5、cmCQ方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，兩點(diǎn)用一條可伸縮AD?1cmDPQ的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)秒后橡皮筋掃過的面積為x2cmy（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；01x≤≤yx（2）當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求值；x（3）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及12x≤≤yx釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)的變化范圍；POQ∠（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫出與之間的函數(shù)圖02x≤≤yx象練習(xí)4.（四川資陽卷）如圖，已知拋物線l1：y=x24的圖象

6、與x軸相交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線l1上的動(dòng)點(diǎn)(B不與A、C重合)，拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D.(1)求l2的解析式；(2)求證：點(diǎn)D一定在l2上；(3)□ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積(若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積)；如果不能為矩形，請(qǐng)說明理由.注：計(jì)算結(jié)果不取近似值.三二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)態(tài)探究三二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)態(tài)探究例1.(荊門市荊門

7、市)28.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)