1、1八年級下冊勾股定理知識點和典型例習題八年級下冊勾股定理知識點和典型例習題1、基礎(chǔ)知識點：基礎(chǔ)知識點：１勾股定理１勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么abc222abc??２.勾股定理的證明勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是①圖形通過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的

2、表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：方法一：，，化簡可證4EFGHSSS???正方形正方形ABCD2214()2abbac????方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為221422Sabcabc?????所以222()2Sabaabb?????222abc??方法三：，，化簡得證1()()2Sabab????梯形2112S222ADEABESSa

3、bc???????梯形３.勾股定理的適用范圍勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形４.勾股定理的應用勾股定理的應用①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，，則，ABC?90C???22cab??，②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運用勾股定理解決一些22bca

4、??22acb??實際問題５.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中為斜邊abc222abc??c①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以22ab?2c，，為三邊的三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形。abc②定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式

5、，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足abc222abc??abc，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊222acb??abcb③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形６.勾股數(shù)勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，222abc??abca，為一組勾股數(shù)bc②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；，8151

6、7等34568105121372425③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：ncbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA3解：解：如圖2，根據(jù)勾股定理，AC2CD2=AD2設(shè)水深AC=x米，那么AD=AB=ACCB=x0.5x21.52=（x0.5）2解之得x=2.故水深為2米.題型三題型三：勾股定理和逆定理并用勾股定理和逆定理并用例題例題3如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且那么△DEF

7、是直角三角形ABFB41?嗎？為什么？解析：解析：這道題把很多條件都隱藏了，乍一看有點摸不著頭腦。仔細讀題會意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，沒有任何條件，我們也可以開創(chuàng)條件，由可以設(shè)AB=4a，那么BE=CE=2aAF=3aBF=a那么在Rt△AFD、Rt△BEFABFB41?和Rt△CDE中，分別利用勾股定理求出DFEF和DE的長，反過來再利用勾股定理逆定理去判斷△DEF是否是直角三角形。詳細解題步驟如下：解：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為4a則BE=

8、CE=2aAF=3aBF=a在Rt△CDE中，DE2=CD2CE2=(4a)2(2a)2=20a2同理EF2=5a2DF2=25a2在△DEF中，EF2DE2=5a220a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90.注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習題。注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習題。題型四題型四：利用勾股定理求線段長度利用勾股定理求線段長度例題例題4如圖4，已知長方形ABCD中A

9、B=8cmBC=10cm在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.解析：解析：解題之前先弄清楚折疊中的不變量。合理設(shè)元是關(guān)鍵。解：解：根據(jù)題意得Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90AF=10cmEF=DE設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2BF2=AF2，即82BF2=102，∴BF=6cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾