1、1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中ABBE＜AE＜ABBE∵AB=4即42＜2AD＜421＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90，求證：12CDAB?延長CD與P，使D為CP中點(diǎn)。連接APBPDABC∵DP=DCDA=D

2、B∴ACBP為平行四邊形又∠ACB=90∴平行四邊形ACBP為矩形∴AB=CP=12AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF∵BC=EDCF=DF∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴BF=EF∠CBF=∠DEF連接BE在三角形BEF中BF=EF∴∠EBF=∠BEF?！摺螦BC=∠AED?！唷螦BE=∠AEB?！郃B=AE。在三角形ABF

3、和三角形AEF中AB=AEBF=EF∠ABF=∠ABE∠EBF=∠AEB∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EFAB，求證：EF=AC過C作CG∥EF交AD的延長線于點(diǎn)GBACDF21ECG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（對頂角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CG

4、D＝∠2∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=ABBD，求證：∠B=2∠C證明：延長AB取點(diǎn)E，使AE＝AC，連接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）ADCBAFEAB‖ED，得：∠EAB∠AED=∠BDE∠ABD=180度，∵∠EAB=∠BDE，∴∠AED=∠ABD，∴四邊形ABDE是平行四邊形。∴得：AE=BD，∵AF=

5、CDEF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CABCD證明：設(shè)線段ABCD所在的直線交于E，（當(dāng)ADBC時，E點(diǎn)是射線ABDC的交點(diǎn)）。則：△AED是等腰三角形?！郃E=DE而AB=CD∴BE=CE(等量加等量，或等量減等量）∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.15.P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PCPBACABPDACB在AC上取點(diǎn)E，使AE＝AB。

6、∵AE＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB。16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：ACAB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC∠DBC=3∠C∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C∠DBC=2∠C∴AB=AD∴AC–AB=ACAD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角B