1、1導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用【考綱說明考綱說明】1、了解導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的概念。2、熟記八個基本導數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則，了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。3、理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系；了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函

2、數(shù))的最大值和最小值?！局R梳理知識梳理】一、導數(shù)的概念一、導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)如果自變量x在x0處有增量，那么函數(shù)y相應地有增量=f（x0）－f（x0），比值叫做函x?y?x?xy??數(shù)y=f（x）在x0到x0之間的平均變化率，即=。如果當時，有極限，我x?xy??xxfxxf????)()(000??xxy??們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f（x）在點x0處的導數(shù)，記作f’（x0）或y’|。0xx?即f

3、（x0）==。0lim??xxy??0lim??xxxfxxf????)()(00說明：導數(shù)導數(shù)的概念導數(shù)的運算導數(shù)的應用導數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的運算法則3如果，則為增函數(shù)；f)(x0?)(xf如果，則為減函數(shù)；f0)(?x)(xf如果在某區(qū)間內恒有，則為常數(shù)；f0)(?x)(xf2、極點與極值：曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為

4、負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；3、最值：一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?(x)在(a，b)內的極值；②求函數(shù)?(x)在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)?(x)的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定積分(1)概念：設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個

5、小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把?nif1＝n→∞即△x→0時，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝?badxxf)(?badxxf)((ξi)△x。????ninf1lim這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。基本的

6、積分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；?dx0?dxxm111??mxmdx＝ln＋C；＝＋C；?x1x?dxexxe＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）。?dxaxaaxln?xdxcos?xdxsin(2)定積分的性質①（k為常數(shù)）；???babadxxfkdxxkf)()(②；??????bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(③（其中a＜c＜b。?????bacabcdxxfdxxfd