1、小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)3030種典型應(yīng)用題及例題完美版種典型應(yīng)用題及例題完美版小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱(chēng)條件），第二部分是所第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱(chēng)條件），第二部分是所求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。應(yīng)用題可分

2、為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用一般應(yīng)用題。題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類(lèi)典型應(yīng)用題：1歸一問(wèn)題歸一問(wèn)題1111行船問(wèn)題行船問(wèn)題2121方陣問(wèn)題方陣問(wèn)題2歸總問(wèn)題歸總問(wèn)題1212列車(chē)問(wèn)題列車(chē)問(wèn)題2222商品利潤(rùn)問(wèn)題商品利潤(rùn)問(wèn)題3和差問(wèn)題和差問(wèn)題1313時(shí)鐘問(wèn)題時(shí)鐘問(wèn)題2323存款利率問(wèn)題存款利率問(wèn)題4和

3、倍問(wèn)題和倍問(wèn)題1414盈虧問(wèn)題盈虧問(wèn)題2424溶液濃度問(wèn)題溶液濃度問(wèn)題5差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題1515工程問(wèn)題工程問(wèn)題2525構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題6倍比問(wèn)題倍比問(wèn)題1616正反比例問(wèn)題正反比例問(wèn)題2626幻方問(wèn)題幻方問(wèn)題7相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題1717按比例分配按比例分配2727抽屜原則問(wèn)題抽屜原則問(wèn)題8追及問(wèn)題追及問(wèn)題1818百分?jǐn)?shù)問(wèn)題百分?jǐn)?shù)問(wèn)題2828公約公倍問(wèn)題公約公倍問(wèn)題9植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題1919“牛吃草牛吃草”問(wèn)題問(wèn)題2929最值問(wèn)題

4、最值問(wèn)題1010年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題2020雞兔同籠問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題3030列方程問(wèn)題列方程問(wèn)題1歸一問(wèn)題歸一問(wèn)題在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?？偭靠偭糠輸?shù)＝份數(shù)＝1份數(shù)量份數(shù)量1份數(shù)量份數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量（總量份數(shù)）＝所求份數(shù)先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多

5、少錢(qián)？解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？0.65＝0.12（元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.1216＝1.92（元）列成綜合算式0.6516＝0.1216＝1.92（元）答：需要1.92元。例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？9033＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？1056＝300（公頃）列成綜合算式903356＝1030＝300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)

6、6天耕地300公頃。例35輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?0054＝5（噸）（2）7輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？10535＝3（次）列成綜合算式105（100547）＝3（次）答：需要運(yùn)3次。2歸總問(wèn)題歸總問(wèn)題解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”

7、是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。1份數(shù)量份數(shù)＝總量總量1份數(shù)量＝份數(shù)總量另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解（1）這批布總共有多少米？3.2791＝2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.22.8＝904（套）列成綜合算式3.279

8、12.8＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？解（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？2412＝288（頁(yè)）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？28836＝8（天）列成綜合算式241236＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。例3食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃

9、多少天？解（1）這批蔬菜共有多少千克？5030＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500（50＋10）＝25（天）列成綜合算式5030（50＋10）＝150060＝25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。3和差問(wèn)題和差問(wèn)題已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。大數(shù)＝（和＋差）大數(shù)＝（和＋差）2小數(shù)＝（和－差）小數(shù)＝（和－差）2簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生9

10、8人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)＝（98＋6）2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解長(zhǎng)＝（18＋2）2＝10（厘米）寬＝（18－2）2＝8（厘米）長(zhǎng)方形的面積＝108＝80（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三

11、袋化肥各重多少千克。解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？解“從甲車(chē)取下14筐放

12、到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐”，這說(shuō)明甲車(chē)是大數(shù)，乙車(chē)是小數(shù)，甲與乙的差是（142＋3），甲與乙的和是97，因此甲車(chē)筐數(shù)＝（97＋142＋3）2＝64（筐）乙車(chē)筐數(shù)＝97－64＝33（筐）答：甲車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果64筐，乙車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果33筐。4和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?？偤涂偤停◣妆叮◣妆叮?）＝較小的數(shù)）＝較小的數(shù)總和總和－較小的數(shù)較小的數(shù)

13、＝較大的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍幾倍＝較大的數(shù)較大的數(shù)簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解（1）杏樹(shù)有多少棵？248（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？623＝186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例2東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳拷猓?）西庫(kù)存糧數(shù)＝480（1.4＋1）

14、＝200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）［40（500200）］＝300100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲

15、地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間＝［10（22－6）＋60］（30－10）＝22020＝11（小時(shí)）答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例4一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行4

16、8千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)（162）千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為162（48－40）＝4（小時(shí)）所以?xún)烧鹃g的距離為（48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）［162（48－40）］＝884＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5兄妹二人

17、同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為1802（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為9012－180＝900（米）答：家

18、離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。例6孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少

19、9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1［9－（10－5）］＝0.25（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí)111／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。9植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。線形植樹(shù)線形植樹(shù)棵數(shù)＝距離棵數(shù)

20、＝距離棵距＋棵距＋1環(huán)形植樹(shù)環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離棵數(shù)＝距離棵距棵距方形植樹(shù)方形植樹(shù)棵數(shù)＝距離棵數(shù)＝距離棵距－棵距－4三角形植樹(shù)三角形植樹(shù)棵數(shù)＝距離棵數(shù)＝距離棵距－棵距－3面積植樹(shù)面積植樹(shù)棵數(shù)＝面積棵數(shù)＝面積（棵距（棵距行距）行距）先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解1362＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊

21、每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？解4004＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。例3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解22048－4＝110－4＝106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？解96（0.60.4）＝960.24＝400（塊）答：至少需要400

22、塊地板磚。例5一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？50050＋1＝11（個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？112＝22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。1010年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著

23、年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?？梢岳谩安畋秵?wèn)題”的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解355＝7（倍）（351）（51）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解（1）母親比女兒的年齡

24、大多少歲？37－7＝30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例33年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為49＋32＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為55（4＋1）

25、＝11（歲）今年父親年齡為114＝44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4