1、1圖2.4ozzyyxx??習題解答第二章2.1計算：(1)，(2)，(3)。piiqqjjk????pqiijkjkeeAijpklpkiljeeBB解：(1)piiqqjjkpqqjjkpjjkpk?????????????(2)()pqiijkjkpjqkpkqjjkpqqpeeAAAA????????(3)。()ijpklpkiljikjliljkkiljiijjjiijeeBBBBBBBB????????2.2證明：若，則。i

2、jjiaa?0ijkjkea?證：。20ijkjkjkjkikjkjijkjkijkkjijkjkijkjkieaeaeaeaeaeaea???????2.3設、和是三個矢量，試證明：abc2[]??????????aaabacbabbbcabccacbcc證：。1231112123222123333[]iiiiiiiiiiiiiiiiiiaaabacaaaabcbabbbcbbbabccacbcccccabc????????????a

3、aabacbabbbcabccacbcc2.4設、、和是四個矢量，證明：abcd()()()()()()?????????abcdacbdadbc證：()()ijijkklmlmnnijlmijklmkabecdeabcdee??????abcdee()()()()()ijlmiljmimjliijjiijjabcdacbdadbc????????。()()()()??????acbdadbc2.5設有矢量。原坐標系繞軸轉(zhuǎn)動角度，得到新

4、坐標系，如圖2.4所示。試iiu?uez?求矢量在新坐標系中的分量。u解：，，，11cos????12sin????130???，，，21sin?????22cos????230???，，。310???320???331???，1112cossiniiuuuu????????3證：(1)()()()TTTTjiijkkjiikjknnAaAae?????????Aaeeeee()TjikjkninjnkjkiinAaeAae??????

5、eeee。kkjnjnaA?????aAeee(2)()()()TTTTiikjjkkjiijnnkaAAae?????????aAeeeee()njiijknknjnijikkAaeAae?????eeeenjnjiiAa?????Aaeee2.10已知張量具有矩陣T123[]456789?????????T求的對稱和反對稱部分及反對稱部分的軸向矢量。T解：的對稱部分具有矩陣T，1351([][])3572579T??????????

6、TT的反對稱部分具有矩陣T。0121([][])1012210T?????????????TT和反對稱部分對應的軸向矢量為。1232???ωeee2.11已知二階張量的矩陣為T310[]130001???????????T求的特征值和特征矢量。T解：2310130(1)[(3)1]0001???????????????由上式解得三個特征值為，，。14??22??31??將求出的特征值代入書中的式(2.44)并利用式(2.45)，可以求出