1、２０７模擬試卷（一）一、填空題（每小題3分，共30分）1有3個(gè)不同節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度是次的.2設(shè)，，則=.，=______.152210142??????????????A342????????????x?A1x3已知y=f(x)的均差（差商），，01214[]3fxxx?12315[]3fxxx?，那么均差=.23491[]15fxxx?0238[]3fxxx?423[]fxxx4已知n=4時(shí)Newton－Cotes求積公式

2、的系數(shù)分別是：則1524516907)4(2)4(1)4(0???CCC＝.)4(3C5解初始值問(wèn)題的改進(jìn)的Euler方法是階方法；00()()yfxyyxy??????6求解線性代數(shù)方程組的高斯—塞德?tīng)柕綖椋?23123123530.13260.7223.51xxxxxxxxx???????????????若取則.(0)(111)???x(1)??x7求方程根的牛頓迭代格式是.()xfx?8是以整數(shù)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值

3、基函數(shù)，則01()()()nxxx????01nxxx?=.0()nkjkkxx???9解方程組的簡(jiǎn)單迭代格式收斂的充要條件是.?Axb(1)()kk???xBxg10設(shè)，則的三次牛頓插值多項(xiàng)式為(1)1(0)0(1)1(2)5ffff????()fx，其誤差估計(jì)式為.二、綜合題二、綜合題（每題10分，共60分）1求一次數(shù)不超過(guò)4次的多項(xiàng)式滿足：，，()px(1)15p?(1)20p??(1)30p???，.(2)57p?(2)72p?

4、?2構(gòu)造代數(shù)精度最高的形式為的求積公式，并求出10101()()(1)2xfxdxAfAf???２０９11122151515575720204272152230781233234()1520(1)15(1)7(1)(1)(2)5432pxxxxxxxxxx???????????????其他方法：設(shè)233()1520(1)15(1)7(1)(1)()pxxxxxaxb??????????令，，求出a和b.(2)57p?(2)72p??2取

5、，令公式準(zhǔn)確成立，得：()1fxx?.0112AA??011123AA??013A?116A?時(shí)，公式左右；時(shí)，公式左公式右2()fxx?14?3()fxx?15?524?∴公式的代數(shù)精度.2?3此方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根，而且在區(qū)間（2，4）內(nèi)。設(shè))2(?s2ln)(???xxxf則，，Newton法迭代公式為xxf11)(??21)(xxf?，1)ln1(112ln1?????????kkkkkkkkxxxxxxxx?210?k取，得