1、1特別解析：橢圓經(jīng)典例題分類特別解析：橢圓經(jīng)典例題分類題型一題型一.橢圓定義的應(yīng)用橢圓定義的應(yīng)用例1橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程??02，A分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置解：（1）當(dāng)為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；??02，A2?a1?b11422??yx（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；??02，A2?b4?a116422??yx說明：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，給出一個(gè)頂點(diǎn)的坐

2、標(biāo)和對(duì)稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況例2已知橢圓的離心率，求的值19822???ykx21?ek分析：分兩種情況進(jìn)行討論解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，得由，得x82??ka92?b12??kc21?e4?k當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，得y92?a82??kbkc??12由，得，即21?e4191??k45??k∴滿足條件的或4?k45??k說明：本題易出現(xiàn)漏解排除錯(cuò)誤的辦法是：因?yàn)榕c9的大小關(guān)系不定，所以橢圓的焦8

3、?k點(diǎn)可能在軸上，也可能在軸上故必須進(jìn)行討論xy例3已知方程表示橢圓，求的取值范圍13522?????kykxk解：由得，且∴滿足條件的的取值范圍是，且????????????350305kkkk53??k4?kk53??k4?k說明：本題易出現(xiàn)如下錯(cuò)解：由得，故的取值范圍是???????0305kk53??kk53??k出錯(cuò)的原因是沒有注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中這個(gè)條件，當(dāng)時(shí)，并不表示橢圓0??baba?例4已知表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取

4、值范圍1cossin22????yx)0(????y?分析：依據(jù)已知條件確定的三角函數(shù)的大小關(guān)系再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范??圍3故?sin212121PFPFSPFF?????sincos12212??b2tan2?b?例2已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是15922??yx)11(A1F2FP橢圓上一點(diǎn)求的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；1PFPA?P分析：本題考查橢圓中的最值問題，通常探求變量的最值有兩種方法

5、：一是目標(biāo)函數(shù)當(dāng)，即代數(shù)方法二是數(shù)形結(jié)合，即幾何方法本題若按先建立目標(biāo)函數(shù)，再求最值，則不易解決；若抓住橢圓的定義，轉(zhuǎn)化目標(biāo)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，就能簡(jiǎn)捷求解解：如上圖，，，，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，由62?a)02(2F22?AFP，，∴6221???aPFPF22AFPFPA??，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，此26222211????????AFaAFPFPFPFPA22AFPFPA??時(shí)、、共線PA2F由，∴，等號(hào)僅當(dāng)22AFPFPA??26222211

6、????????AFaAFPFPFPFPA時(shí)成立，此時(shí)、、共線22AFPFPA??PA2F建立、的直線方程，解方程組得兩交點(diǎn)A2F02???yx????????45950222yxyx、)21415752141579(1??P)21415752141579(2??P綜上所述，點(diǎn)與重合時(shí)，取最小值，點(diǎn)與重合時(shí)，P1P1PFPA?26?P2P取最大值2PFPA?26?題型三題型三參數(shù)方程應(yīng)用參數(shù)方程應(yīng)用例1求橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值1