1、激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院1第二章開(kāi)放式光腔與高斯光束1.證明如圖2.1所示傍軸光線進(jìn)入平面介質(zhì)界面的光線變換矩陣為。12100????????????證明：設(shè)入射光線坐標(biāo)參數(shù)為，出射光線坐標(biāo)參數(shù)為，根據(jù)幾何關(guān)系可知11r?22r?傍軸光線則，寫(xiě)成矩陣形式211122sinsinrr??????sin??A1122?????得證212112100rr???????????????????????????2.證明光線通過(guò)圖2.2所示

2、厚度為d的平行平面介質(zhì)的光線變換矩陣為。12101d????????????證明：設(shè)入射光線坐標(biāo)參數(shù)為，出射光線坐標(biāo)參數(shù)為，入射光線首先經(jīng)界面11r?22r?1折射，然后在介質(zhì)2中自由傳播橫向距離d，最后經(jīng)界面2折射后出射。根據(jù)1題的結(jié)論和自由傳播的光線變換矩陣可得化簡(jiǎn)后得證。21212112101010001rrd?????????????????????????????????????????????212112101drr????

3、???????????????????????3試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無(wú)限多次，而且兩次往返即自行閉合。證：設(shè)光線在球面鏡腔內(nèi)的往返情況如下圖所示：激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院35.激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m，其折射率為1.52，求腔長(zhǎng)L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。解：設(shè)兩腔鏡和的曲率半徑分別為和，1M2M1R2R121m2mRR???

4、工作物質(zhì)長(zhǎng)，折射率0.5ml?1.52??當(dāng)腔內(nèi)放入工作物質(zhì)時(shí)穩(wěn)定性條件中的腔長(zhǎng)應(yīng)做等效設(shè)工作物質(zhì)長(zhǎng)為工作物質(zhì)左右兩l邊剩余的腔長(zhǎng)分別為和，則。設(shè)此時(shí)的等效腔長(zhǎng)為，則光在腔先經(jīng)歷自由傳1l2l12lllL???L?播橫向距離，然后在工作物質(zhì)左側(cè)面折射，接著在工作物質(zhì)中自由傳播橫向距離，再在工作1ll物質(zhì)右側(cè)面折射，最后再自由傳播橫向距離，則2l所以等效腔長(zhǎng)等于21()llLllLl?????????再利用穩(wěn)定性條件由(1)解出2m1mL

5、???則所以得到：1.17m2.17mL?6.圖2.3所示三鏡環(huán)形腔，已知，試畫(huà)出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什l么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，式(2.2.7)中的，對(duì)于在與此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈?cos)2FR??光線，，為光軸與球面鏡法線的夾角。(2cos)FR???0111(1)21LL??????????????????10.5(1)0.1