1、第二十四章第二十四章圓知識點(diǎn)、題型歸納知識點(diǎn)、題型歸納實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)馬貴榮馬貴榮1一、圓的概念一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的

2、垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；?dr??C2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；?dr??B3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；?dr??A三、直線與圓的位置關(guān)系三、直線與圓的

3、位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn)；?dr??2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；?dr??3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；?dr??drd=rrd四、圓與圓的位置關(guān)系四、圓與圓的位置關(guān)系(選記選記)外離無交點(diǎn)；??dRr??外切有一個(gè)交點(diǎn)；??dRr??相交有兩個(gè)交點(diǎn)；??RrdRr????內(nèi)切有一個(gè)交點(diǎn)；??dRr??內(nèi)含無交點(diǎn)；??dRr??五、垂徑定理五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的

4、直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①是直徑②③④弧?、莼』BABCD?CEDE?BC?BDAC?AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥OABCD∴弧弧AC?BD六、圓

5、心角定理六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；AOBDOE???ABDE?③；④弧弧OCOF?BA?BD七、圓周角定理七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角AOB?ACB?AB∴2AOBACB???2、圓周角定理的推

6、論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角OC?D?∴CD???推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵OAB90C???∴∴是直徑90C???AB推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在△中，∵ABCOCOAOB??∴△是直角三角形或ABC90C???注：此推論

7、實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形八、圓內(nèi)接四邊形rddCBAOOEDCBAOCDABFEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAOEDCBA第二十四章第二十四章圓知識點(diǎn)、題型歸納知識點(diǎn)、題型歸納實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)馬貴榮馬貴榮3：圓心角：扇形多對應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積nRlS2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=2SSS??側(cè)表底222rhr???（2）圓柱的體積：2Vr

8、h??3、圓錐（1）側(cè)面展開圖=SSS??側(cè)表底2Rrr???（2）圓錐的體積：213Vrh??4、弓形（1）弓形的定義：由弦及其所對的?。ò踊　?yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長＝弦長＋弧長（3）弓形的面積如圖所示，每個(gè)圓中的陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計(jì)算出來，就可以得到弓形AmB的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1所示，當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖2

9、所示，當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示，圓有關(guān)問題輔助線的常見作法圓有關(guān)問題輔助線的常見作法半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要

10、記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。例題例題1、基本概

11、念基本概念1下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是（）A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個(gè)圓的圓心2下列命題中，正確的是（）A過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧B過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心C弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心D弦的垂線平分弦所對的弧例題例題2、垂徑定理、垂徑定理1、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖

12、所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是________cm.2、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為________cm.3、如圖，已知在⊙中，弦，且，垂足為，于，OCDAB?CDAB?HABOE?E于.CDOF?F（1）求證：四邊形是正方形.OEHF（2）若，，求圓心到弦和的距離.3?CH9?DHOABCD4、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，半徑OB=5cm，圓心