1、重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)模擬試題及分析八重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)模擬試題及分析八1、定義、定義“A☆BA☆B”為A的3倍減去倍減去B的2倍，即倍，即A☆BA☆B＝3A3A－2B2B，已知，已知x☆(4☆1)x☆(4☆1)＝7，則，則x＝____________________。解：解：3x3x－2(342(34－21)21)＝7，解得，解得x＝9。2、有紅、黃、藍(lán)三面旗，把這些旗掛在一個(gè)旗桿上做成各種信號(hào)，如果按照掛旗的面數(shù)及從、有紅、黃、藍(lán)三面旗，把這些旗掛

2、在一個(gè)旗桿上做成各種信號(hào)，如果按照掛旗的面數(shù)及從上到下顏色的順序區(qū)分信號(hào)，那么利用這三面旗能表示上到下顏色的順序區(qū)分信號(hào)，那么利用這三面旗能表示____________________種不同信號(hào)。種不同信號(hào)。(不算不掛旗不算不掛旗情況情況)解：解：＝1515種不同的信號(hào)。種不同的信號(hào)。132333PPP??3、某自然數(shù)加、某自然數(shù)加1010或減或減1010，都是完全平方數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)是，都是完全平方數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)是_________

3、___________。解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m，，A2－B2＝(A(A－B)(AB)B)(AB)＝2020＝2255，?????????221010BmAm而(A(A－B)B)與(AB)(AB)同奇同偶，所以只能是同奇同偶，所以只能是，解得，解得，所以，所以m＝62－1010＝2626。即。即???????210BABA?????46BA這個(gè)自然數(shù)為這個(gè)自然數(shù)為2626。4、從、從1，2，3，…，3030這3030個(gè)自然

4、數(shù)中，至少要取出個(gè)自然數(shù)中，至少要取出____________________個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是定有一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。的倍數(shù)。解：其中不是解：其中不是5的倍數(shù)的數(shù)有的倍數(shù)的數(shù)有3030－＝2424個(gè)，于是只有選出個(gè)，于是只有選出2525個(gè)數(shù)出來(lái)就能滿足要求。個(gè)數(shù)出來(lái)就能滿足要求。5305、某小學(xué)六年級(jí)選出男生的、某小學(xué)六年級(jí)選出男生的和1212名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人

5、數(shù)名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)111的2倍，已知這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生共有倍，已知這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生共有156156人，則這個(gè)年級(jí)有男生人，則這個(gè)年級(jí)有男生____________________人。人。解：設(shè)有男生解：設(shè)有男生11x11x人，女生人，女生y人，那么有人，那么有，解得，解得，即男生有，即男生有9999人。人。???????)12(21015611yxyx?????579yx6、甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)

6、競(jìng)賽，賽后猜測(cè)他們之間的考試乘績(jī)情況是：、甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后猜測(cè)他們之間的考試乘績(jī)情況是：甲說(shuō)：甲說(shuō)：“我可能考的最差。我可能考的最差?！币艺f(shuō)：乙說(shuō)：“我不會(huì)是最差的。我不會(huì)是最差的?！北f(shuō)：丙說(shuō)：“我肯定考的最好。我肯定考的最好?！倍≌f(shuō)：丁說(shuō)：“我沒(méi)有丙考的好，但也不是最差的。我沒(méi)有丙考的好，但也不是最差的?！背煽?jī)公布后，只有一人猜錯(cuò)了，則此四人的實(shí)際成績(jī)從高到低的次序是成績(jī)公布后，只有一人猜錯(cuò)了，則此四人的實(shí)際成績(jī)

7、從高到低的次序是____________________。解：甲不會(huì)錯(cuò)，解：甲不會(huì)錯(cuò)，①假設(shè)乙錯(cuò)了，于是丙、丁正確，有假設(shè)乙錯(cuò)了，于是丙、丁正確，有“丙□□□□乙”；②假設(shè)丙錯(cuò)了，于是為假設(shè)丙錯(cuò)了，于是為“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是為，所以第一名只能是乙，于是為“乙丙丁甲乙丙丁甲”；③假設(shè)丁錯(cuò)了，因?yàn)楸欢ㄊ亲詈玫?，所以丁只能是最后一句話錯(cuò)誤，也就是說(shuō)丁是最差假設(shè)丁錯(cuò)了，因?yàn)楸欢ㄊ亲詈玫?，所以丁只能是最后一句話錯(cuò)誤，也就是

8、說(shuō)丁是最差的，的，“丙□□□□丁”。即只能在即只能在②丙錯(cuò)誤的情況下唯一確定為丙錯(cuò)誤的情況下唯一確定為“乙丙丁甲乙丙丁甲”。7、一千個(gè)體積為、一千個(gè)體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)為立方厘米的小正方體合在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)為1010厘米的大正方體，大正方體厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開(kāi)為原來(lái)的小正方體，這些小正方體至少有二面被油漆涂過(guò)的數(shù)目是多少個(gè)？表面涂油漆后再分開(kāi)為原來(lái)的小正方體，這些小正方體至少有二面被油漆

9、涂過(guò)的數(shù)目是多少個(gè)？OBPAP′P″MN1111、如圖在、如圖在∠AOB∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)內(nèi)有一定點(diǎn)P。試在角的兩邊。試在角的兩邊OAOA、OBOB上各找個(gè)一點(diǎn)上各找個(gè)一點(diǎn)M、N使三角形使三角形PMNPMN的周長(zhǎng)最的周長(zhǎng)最短，短，(保留找點(diǎn)時(shí)所做的輔助線保留找點(diǎn)時(shí)所做的輔助線)并作簡(jiǎn)單說(shuō)明。并作簡(jiǎn)單說(shuō)明。BAOP解：如圖所示，做出解：如圖所示，做出P點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于OAOA的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′P′，做出，做出P點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于OBOB的對(duì)稱點(diǎn)的

10、對(duì)稱點(diǎn)P″P″，連接，連接P′P″P′P″，分別，分別交OAOA、OBOB。則這兩個(gè)交點(diǎn)即為所求。則這兩個(gè)交點(diǎn)即為所求M、N。1212、如圖有、如圖有5353個(gè)點(diǎn)，取不同的三個(gè)點(diǎn)就可以組合一個(gè)三角形，問(wèn)可以組成＿＿＿＿個(gè)三角形。個(gè)點(diǎn)，取不同的三個(gè)點(diǎn)就可以組合一個(gè)三角形，問(wèn)可以組成＿＿＿＿個(gè)三角形。解：如下圖，任選三點(diǎn)有解：如下圖，任選三點(diǎn)有＝455種選法，其中三點(diǎn)共線的有種選法，其中三點(diǎn)共線的有3542＝3058＝43。所。所315C3